2015闸北区初三数学期终卷.doc

九年级数学学科期末练习卷（2015年1月）（考试时间：100分钟，满分：150分）考生注意：1、本试卷含三个大题，共25题；2、答题时，考生务必按答题要求在答题纸规定的位置上作答，在草稿纸、本试卷上答题一律无效；3、除第一、二大题外，其余各题如无特别说明，都必须在答题纸的相应位置上写出证明或计算的主要步骤一、 选择题（本大题共6题，每题4分，满分24分）【下列各题的四个选项中，有且只有一个选项是正确的，选择正确项的代号并填涂在答题纸的相应位置上】1如果点G是ABC的重心，联结AG并延长，交对边BC于点D，那么AGAD是（ ）（A）23 ；（B）12； （C）13 ； （D）342已知点D、E分别在ABC的边AB、AC上，下列给出的条件中，不能判定DEBC的是（ ）（A）BDAB CEAC； （B）DEBC ABAD；（C）ABAC ADAE； （D）ADDB AEEC3下列有关向量的等式中，不一定成立的是（ ）（A）； （B）；（C） ； （D）|4在直角ABC中，C90，A、B与C的对边分别是a、b和c，那么下列关系中，正确的是 （ ）（A）cosA； （B）tanA； （C）sinA； （D）cotA5在下列y关于x的函数中，一定是二次函数的是（ ）（A）； （B）； （C）； （D）图1ABCDEF6如图1，小明晚上由路灯A下的点B处走到点C处时，测得自身影子CD的长为1米他继续往前走3米到达点E处（即CE3米），测得自己影子EF的长为2米已知小明的身高是1.5米，那么路灯A的高度AB是（ ）（A）4.5米；（B）6米；（C）7.2米；（D）8米 二、填空题（本大题共12题，每题4分，满分48分）7已知，则的值是 8如果点P是线段AB的黄金分割点，且APPB，那么的比值是 9如图2，在平行四边形ABCD中，点E在BC图2边上，且CEBC23，AC与DE相交于点F，若SAFD9，则SEFC 10如果是锐角，且tan cot20，那么 度11计算：2sin60tan45 12如果一段斜坡的坡角是30，那么这段斜坡的坡度是 （请写成1m的形式） 13如果抛物线的开口向上，那么m的取值范围是 14将抛物线向下平移6个单CABDEFG图3位，所得到的抛物线的顶点坐标为 15已知抛物线经过A（0，3）、B（2，3）、C（4，5），判断点D（2，5）是否在该抛物线上你的结论是： （填“是”或“否”） 16如图3，正方形DEFG内接于RtABC，C图4ABCDDPD90，AE4，BF9 ，则tanA 17如图4，梯形ABCD中，AD/BC，AB=DC，点P是AD边上一点，联结PB、PC ，且，则图中有 对相似三角形 ABDEDC图518如图5，在RtABC中，C90，点D在边AB上，线段DC绕点D逆时针旋转，端点C恰巧落在边AC上的点E处如果，那么m与n满足的关系式是：m （用含n的代数式表示m） 三、解答题（本大题共7题，满分78分）19（本题满分10分）解方程：2 20（本题满分10分， 第（1）小题6分，第（2）小题4分）已知二次函数的图像经过点A（0，4）和B（1，2）（1）求此函数的解析式；并运用配方法，将此抛物线解析式化为ya（xm）2k的形式； （2）写出该抛物线顶点C的坐标，并求出CAO的面积 21（本题满分10分）ABFEDC图6如图6，已知点E在平行四边形ABCD的边AD上，AE3ED，延长CE到点F，使得EFCE，设，试用、分别表示向量和 4535ABC图722（本题满分10分）如图7，某人在C处看到远处有一凉亭B，在凉亭B正东方向有一棵大树A，这时此人在C处测得B在北偏西45方向上，测得A在北偏东35方向上又测得A、C之间的距离为100米，求A、B之间的距离（精确到1米）（参考数据：sin350.574，cos350.819，tan350.700）图8EABCDF23（本题满分12分， 第（1）小题4分，第（2）小题4分，第（3）小题4分）如图8，已知等腰梯形ABCD中，ADBC，AD1，BC3，ABCD2，点E在BC边上，AE与BD交于点F，BAEDBC，（1）求证：ABEBCD；（2）求tanDBC的值；（3）求线段BF的长 24（本题满分12分， 第（1）小题6分，第（2）小题6分）图9AyCBOx如图9，在平面直角坐标系内，已知直线与x轴、y轴分别相交于点A和点C，抛物线图像过点A和点C，抛物线与x轴的另一交点是B， （1）求出此抛物线的解析式、对称轴以及B点坐标；（2）若在y轴负半轴上存在点D，能使得以A、C、D为顶点的三角形与ABC相似，请求出点D的坐标 25（本题满分14分 ，第（1）小题5分，第（2）小题5分，第（3）小题4分）ABCDEKF图10如图10，已知在等腰 RtABC中，C90，斜边AB2，若将ABC翻折，折痕EF分别交边AC、边BC于点E和点F（点E不与A点重合，点F不与B点重合），且点C落在AB边上，记作点D过点D作DKAB，交射线AC于点K，设ADx，ycotCFE，（1）求证：DEKDFB； （2）求y关于x的函数解析式并写出定义域； ABC备用图ABC备用图（3）联结CD，当时，求x的值九年级数学学科期末练习卷（2015年1月）答案及评分参考（考试时间：100分钟，满分：150分）一、选择题（本大题共6题，每题4分，满分24分）题号123456答案ABDCAB二、填空题（本大题共12题，每题4分，满分48分）7、 8、 9、4 10、70 11、+1 12、113、m1 14、（3，1） 15、是 16、 17、3 18、2n1 三、解答题（本大题共12题，满分78分） 19（本题满分10分）解方程：2 解：+2（2分） （3分） （2分）解得：x12，x23（2分）经检验x 2是增根，舍去x 3是原方程的根（1分） 20（本题满分10分， 第（1）小题6分，第（2）小题4分）解：（1）二次函数y2x2bxc的图像经过点A（0，4）和B（1，2）根据题意，得 可以解得（2分）这个抛物线的解析式是y2x24x4；（1分）y2x24x4 =（1分） = =（2分）（2）顶点C的坐标（-1,6）（2分）ABFEDC图6SCAO（2分） 21（本题满分10分）解：平行四边形ABCDABCD,ADBC，AB=CD,AD=BC（2分），（2分）又AE=3ED ，（1分） = + = （2分）又EF=CE = = （1分）= += （2分）4535ABC图7D22（本题满分10分）解：作CDAB于点D根据题意，（1分） 在RtADC中，sinACD，（1分）ACD35，AC100米， ADACsin351000.57457.4(米)（2分）cosACD， （1分） CDACcos351000.81981.9(米)，（2分）在RtBDC中，BCD45，B45BDCD81.9(米)， （1分）ABADBD57.481.9139.3(米)139(米)（2分）答：AB之间的距离是139米23（本题满分12分， 第（1）小题4分，第（2）小题4分，第（3）小题4分）H图8EABCDFG解：（1）等腰梯形ABCD中，ADBC，ABEC（2分）又BAEDBC ABEBCD （2分）（2）分别过点A、D向BC边作垂线段，垂足分别为点G、H（1分）ADBC AG=DH, 矩形AGHD中AG=DH, 又AB=CDABGDCH BG=HC AD1，BC3 ,GH =1HC=(3-1)2=1, BH=2 （1分）在RtHDC中, HD=（1分）在RtBHD中, tanDBC= （1分）（3）ABEBCD （1分） 又BC3，ABCD2，BE=（1分）ADBC , AD1，= （1分）又BD=, BF = （1分） （图一）D1ABCyxOD224（本题满分12分第（1）小题6分，第（2）小题6分）（1）直线与x轴、y轴分别相交于点A和点C得：A(-4，0), C(0，4) （2分）抛物线图像过点A和点C，代入点A或点C坐标得：k=5（1分）（1分）对称轴：直线（1分）令y=0，得解方程得 B(-1,0) （1分）（2）AC4，AB3 根据题意, AO=CO=4，CABACD= 45（1分）当CADABC时，CDACCAAB，即CD443，CD 点（0，）；（2分） 当CDAABC时，CDABCAAC，即CDAB3 , 点（0，1）；（2分） 点D在y轴负半轴上（0，1）舍去（1分）综上所述：D点坐标是（0，）ABCDEKF图1025（本题满分14分 ，第（1）小题5分，第（2）小题5分，第（3）小题4分）解：（1）在等腰 RtABC中，C90，AB=45又DKAB,EKD45EKDB （2分）将ABC翻折后点C落在AB边上的点D处EDF=C90 （1分）KDA= KDB=90EDK=90KDF, FDB=90KDFEDK=FDB （1分）DEKDFB（1分）(说明：点K在线段AC延长线上时等同于在线段上的相似的情况，故不必分类证明)（2）DEKDFB， （1分）DFECFE，ycotCFEcotDFE（1分） ADx，AB2，DKADx，DB2x，y（1分）定义域：2x（2分） （3）方法一：设CD与EF交于点H，CD被折痕EF垂直平分，CD=2 CHHABCDEF，=，设CH=，EF=4CDEF,C90 EHCCHF=90, ECH=CFH=90HCFECHCFH, 得：=, 即设EH=a，则得： 解得：（2分）当EH=k时，ECH=CFE=30, ycot30，x1；当EH=3k时，ECH=CFE=60, ycot60，x3；经检验：x1，x3分别是原各方程的根，且符合题意；综上所述，