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文档简介
集合的运算一、选择题1已知集合AxR|x|2,BxR|x1,则AB()Ax|x2 Bx|1x2Cx|2x2 Dx|2x1答案:D解析:AxR|x|2x|2x2,BxR|x1,ABx|2x2x|x1x|2x1故选D.2若集合M(x,y)|xy0,N(x,y)|x2y20,xR,yR,则有( )AMNM BMNNCMNM DMN答案:A解析:集合M表示第二、四象限角的平分线,集合N表示坐标原点3若集合Ax|x0,且ABB,则集合B可能是()A. 1,2 B. x|x1C. 1,0,1 D. R答案:A解析:因为ABB,所以BA,分析可知只有A适合4已知集合Ax|(x1)(x2)0,Bx|(x2)(x3)0,则集合AB 是()A. 1,2,3 B. 1,2,3C. 1,2,3 D. 1,2,3答案:C解析:A1,2,B2,3,AB1,2,35已知集合Ma,0,N1,2,且MN2,那么MN()Aa,0,1,2 B1,0,1,2C2,0,1,2 D0,1,2答案:D解析:由于集合Ma,0,N1,2,且MN2,所以a2,所以MN0,1,26已知集合A1,3,B1,m,ABA,则m()A. 0或 B. 0或3C. 1或 D. 1或3答案:B解析:解法一:A1,3,B1,m,m3或m.由m,得m0或m1.但m1不符合集合中元素的互异性,故舍去,故m0或m3.解法二:排除法B1,m,m1,可排除选项C,D.又当m3时,A1,3, ,B1,3,AB1,3, A,故m3适合题意,故选B.二、填空题7设集合A1,1,3,Ba2,a24,AB3,则实数a_.答案:1解析:由已知得a23,a1,而a243无解,综上,a1.8设集合Ax|x|0,则集合x|xA且x(AB)_.答案:x|1x3解析:Ax|4x4,Bx|x1或x3,ABx|4x1或3x4,则x|xA且x(AB)x|1x39设集合Ax|1x2,Bx|1x4,Cx|3x2且集合A(BC)x|axb,则a_,b_.答案:12解析:BCx|3x4,A(BC)A(BC)A,由题意x|axbx|1x2,a1,b2.10设集合Ax|1x2,Bx|x1解析:在数轴上表示出A,B,如图利用数轴分析,可知a1.11设集合Aa,b,Ba1,5,若AB2,则AB_.答案:1,2,5解析:Aa,b,Ba1,5,AB2,2B,a12,a1.又2A,b2,AB1,2,512若集合Ax|ax10,Bx|x23x20,且ABB,则a_.答案:0,1,解析:B1,2ABB,AB.当a0时,A,符合题意;当a0时,A,1或2,a1或a.综上,a的值是0,1,.三、解答题13集合Ax|x2axa2190,Bx|x25x60,Cx|x22x80(1)若ABAB,求a的值;(2)若AB,AC,求a的值解:由已知,得B2,3,C2,4(1)ABAB,AB.于是2,3是一元二次方程x2axa2190的两个根,由根与系数之间的关系,知解得a5.(2)由AB,知AB,又AC,得3A,2A,4A.由3A,得323aa2190,解得a5或a2.当a5时,Ax|x25x602,3,与2A矛盾;当a2时,Ax|x22x1503,5,符合题意综上,知a2.14集合Ax|1x1,Bx|xa(1)若AB,求a的取值范围;(2)若ABx|x1,求a的取值范围解:(1)如下图所示:Ax|1x1,Bx|xa,且AB,数轴上点xa在x1左侧,a1.即a的取值范围为a|a1(2)如图所示:Ax|1x1,Bx|xa,且ABx|x1,数轴上点xa在x1和x1之间即a的范围为a|1a115已知:Ax|x24x0,Bx|x22(a1)xa210(1)若ABB,求a的值;(2)若ABB,求a的值解:(1)A4,0若ABB,则BA4,0,解得a1.(2)若ABB,则若B,则4(a1)24(a21)8a80,则a1;若B为单元素集合,则4(a1)24(a21)8a80,解得a1,将a1代入方程x22(a1)xa210,解得x0,即B0,符合要求;若B为双元素集合,即BA4,0,则a1.综上所述,a的取值范围为a|a1或a116已知集合Ax|2a1x3a5,Bx|x16,分别根据下列条件求实数a的取值范围(1)AB;(2)A(AB)解:(1)若A,则AB成立此时2
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