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2015中考数学一轮复习全等三角形学案 第18课时 全等三角形【课时目标】1通过画 图和实验了解全等三角形的概念；能识别全等三角形中的对应边、对应角，掌握全等三角形的性质，能利用全等三角形的性质进行计 算或推理 2能灵活运用“SSS”、“SAS”、“ASA”、“AAS”、 “Hl”来判定两个三角形全等3能运用全等三角形的判定与性质和等腰三角形的性质与判定进行证明和计算【知识梳理 】1全等三角形：能够_的两个三角形叫全等 三角形2全等三角形的性质： (1)全等三角形的_ _相等 (2)全等三角形的_相等 (3)全等三角形的对应线段（角平分线、中线、高）_，周长_，面积_ 3三 角形全等的判定： (1)_ _两个三角形全等(可简写成SSS) (2) 两边和_对应相等的两个三角形全等(可简写成S AS) (3)两角 及它 们的夹边对应相等的两个三角形全等（可简写成_） (4)两个角和_对应相等的两个三角形全等(可 简写成AAS) (5)_ 对应相等的两个直角三角形全等 (可简 写成HL)【考点例析】 考点一 全等三角形的性质 例1如图，小强利用全等三角形的知识测量池塘两端M、N的距离，如果PQONMO，那么只需要测出其长度的线段是 ( ） APO BPQ CMO D MQ 提示 根据全等三角形的对应边相等的性质先确定线段MN的对应边，MN的对应边就是要测量长度的线段考点二 三角形全等的判定 例2在ADB和ADC中，下列条件：BDDCABAC；BC，BADCAD；BC，BDDC；ADBADC，BD DC能得出ABDACD的序号是_ 提示 根据题目可知，两三角形有一条公共边，判定三角形全等的常用方 法有SAS、SSS、ASA、AAS和HL例3如图， 点A、B、D、E在同一直线上，AD EB，BCDF，CF，求证：ACEF提示 本题证明全等的条件已经具备一组角，而由 平行条件不难得到另一组角相等，即CBAFDE因此，只需要一组边相等即可，而由已知的线段相等不难得出ABED，则全等可证 考点三 等腰三角形、全等三角形的综合应用 例4如图，在四边形ABCD中，AD BC，E是AB的中点，连接DE并延长交CB的延长线于点F，点G在边BC上，且GDFADF (1)求证：ADEBFE；(2)连接EG ，判断EG与DF的位置关系，并说明理由提示 (1)先通过平行条件得到一对内错角相等，结合线段中点得到线段相等，可证明两个三角形全等；(2)由角相等的条件可证明DFG是等腰三角形，再结合E是DF的中点，根据等腰三角形“三线合一”的性质可证明结论【反馈练习】1如图，已知AD是ABC的BC边上的高，下 列能使ABD ACD的条件是 ( ) AABAC BBAC90 CBDAC DB452如图，点D在AB 上，点E在AC上，ABAC，BC，求证：BECD3如图，ABAE， 12， BE，求证：BCED4如图，BACABD90，ACBD，O是AD、BC的交点，E是AB的中点 (1)图中有哪几对全等三角形？请写出来； (2)试判断OE和AB的位置关系，并给予证明 参考答案【考点例析】1.B 2. 3.略 4.EGDF 【反馈练习】1A 2略 3略 4. (