数学人教版八年级下册18.2.3正方形.doc

18.2.3 正方形要点感知1 正方形的四个角都是_，四条边都_，对角线_，并且每一条对角线平分一组对角.预习练习1-1 已知正方形ABCD对角线AC、BD相交于点O，且AC=16 cm，则DO=_cm，OCD=_.要点感知2 欲判定一个四边形是正方形，可以先判定这个四边形是矩形，再判定它还是_；或者先判定四边形是菱形，再判定这个菱形也是_.预习练习2-1 (2014株洲)已知四边形ABCD是平行四边形，再从ABBC，ABC90，ACBD，ACBD四个条件中，选两个作为补充条件后，使得四边形ABCD是正方形，现有下列四种选法，其中错误的是( ) A. B. C. D.知识点1 正方形的性质1.(2014郴州)平行四边形、矩形、菱形、正方形都具有的性质是( ) A.对角线互相平分 B.对角线互相垂直 C.对角线相等 D.对角线互相垂直平分且相等2.如图，正方形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，则图中的等腰直角三角形有( ) A.4个 B.6个 C.8个 D.10个3.(2013凉山)如图，菱形ABCD中，B=60，AB=4，则以AC为边长的正方形ACEF的周长为( ) A.14 B.15 C.16 D.174.在正方形ABCD中，AB=12，对角线AC，BD相交于点O，则ABO的周长是( ) A.12+12 B.2+6 C.12+ D.24+65.(2014福州)如图，在正方形ABCD外侧，作等边ADE，AC，BE相交于点F，则BFC为( ) A.45 B.55 C.60 D.756.(2014泸州)如图，正方形ABCD中，E、F分别为BC、CD上的点，且AEBF，垂足为点G.求证：AE=BF.知识点2 正方形的判定7.已知四边形ABCD中，A=B=C=90，如果添加一个条件，即可推出该四边形是正方形，那么这个条件可以是( ) A.D=90 B.AB=CD C.AD=BC D.BC=CD8.下列判断中正确的是( ) A.四边相等的四边形是正方形 B.四角相等的四边形是正方形 C.对角线互相垂直的平行四边形是正方形 D.对角线互相垂直平分且相等的四边形是正方形9.（2013威海）如图，在ABC中，ACB=90,BC的垂直平分线EF交BC于点D，交AB于点E，且BE=BF.添加一个条件，仍不能证明四边形BECF为正方形的是( ) A.BC=AC B.CFBF C.BD=DF D.AC=BF10.如图，在四边形ABCD中，ABBCCDDA，对角线AC与BD相交于点O，若不增加任何字母与辅助线，要使四边形ABCD是正方形，则还需增加一个条件是_.11.(2013龙岩)如图，边长分别为4和8的两个正方形ABCD和CEFG并排放在一起，连接BD并延长交EG于点T，交FG于点P，则GT( ) A. B.2 C.2 D.112.(2013莆田)如图，正方形ABCD的边长为4，点P在DC边上且DP1，点Q是AC上一动点，则DQ+PQ的最小值为_.13.已知，如图，在ABC中，AB=AC，D为BC边的中点，过点D作DEAB，DFAC，垂足分别为E、F. (1)求证：BEDCFD； (2)若A=90，求证：四边形DFAE是正方形.14.(2013黔东南)如图，在正方形ABCD中，点M是对角线BD上的一点，过点M作MECD交BC于点E，作MFBC交CD于点F.求证：AM=EF.15.(2013南京)如图，在四边形ABCD中，ABBC，对角线BD平分ABC，P是BD上一点，过点P作PMAD，PNCD.垂足分别为M、N. (1)求证：ADBCDB； (2)若ADC90，求证：四边形MPND是正方形.挑战自我16.(2014牡丹江)如图，在RtABC中，ACB=90，过点C的直线MNAB，D为AB边上一点，过点D作DEBC，交直线MN于E，垂足为F，连接CD、BE. (1)求证：CE=AD； (2)当D在AB中点时，四边形BECD是什么特殊四边形?说明你的理由； (3)若D为AB中点，则当A的大小满足什么条件时，四边形BECD是正方形?请说明你的理由.参考答案课前预习要点感知1 直角 相等 互相垂直平分且相等预习练习1-1 8 45要点感知2 菱形 矩形预习练习2-1 B当堂训练1.A 2.C 3.C 4.A 5.C6.证明：正方形ABCD，ABC=C，AB=BC.AEBF，AGB=90，ABG+BAG=90.又ABG+FBC=90，BAG=CBF.在ABE和BCF中，ABEBCF(ASA).AE=BF.7.D 8.D 9.D 10.AC=BD或ABBC课后作业11.B 12.513.证明：(1)DEAB，DFAC，BED=CFD=90.AB=AC，B=C.D是BC的中点，BD=CD.BEDCFD(AAS). (2)由(1)知，AED=AFD=90.又A=90，四边形DFAE为矩形.又由(1)知，BEDCFD，DE=DF.四边形DFAE为正方形.14.证明：连接MC.正方形ABCD中，AD=CD，ADM=CDM，又DM=DM，ADMCDM.AM=CM.MECD，MFBC，四边形CEMF是平行四边形.又ECF=90，CEMF是矩形.EF=MC.又AM=CM，AM=EF.15.证明：(1)BD平分ABC，ABD=CBD.又BA=BC，BD=BD，ABDCBD.ADB=CDB. (2)PMAD，PNCD，PMD=PND=90.又ADC=90，四边形MPND是矩形.ADB=CDB，PMAD，PNCD，PM=PN.四边形MPND是正方形.16.(1)证明：DEBC，DFB=90.ACB=90，ACB=DFB.ACDE.又MNAB，即CEAD，四边形ADEC是平行四边形.CE=AD. (2)四边形BECD是菱形.理由：D为AB中点，AD=BD.又由（1）得CE=AD，BD=CE.又BDCE，四边形BECD是平行四边形.ACB=90，D为AB中点，CD=