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课题：导数的概念及运算活动一、知识点梳理1.函数从到的平均变化率为 ，若用表示，表示，则平均变化率可以表示为 .2.函数在处的导数（1）定义：函数在处的瞬时变化率 为函数在处的导数，记作 或 ，即 .（2）几何意义：函数在处的导数等于曲线在相应点处的 .3.函数的导数 如果函数在开区间内每一点都可导，就说函数在开区间内可导，称作的导函数函记作或4.基本初等函数的导数公式原函数导函数= = = = = = = = 5.导数运算法则（1）= ；（2）= ；（3）= ；（4）= 6.复合函数求导的运算法则，则 = 。活动二、基础自测1若图像上一点及附近一点，则= .2.质点按规律运动分别是位移和时间），则在时间段内，质点运动的平均速度为 .3.若，则当无限趋近于时，无限趋近于 .4.已知，则= .已知，则= .5.若，则= .若，则= .6已知函数的图象经过点，且图象在点处的切线方程是，则= .7.水波的半径以速度向外扩张，当半径为时，则圆的面积的平均膨胀率是 .8已知，则= .活动三、典型例题例1、求下列函数的导数：（1）；（2）；（3）-；（4）.例2、设，试确定常数，使得例3、已知函数，（1）求曲线在点处的切线的方程；（2）直线为曲线的切线，且经过原点，求直线的方程及切点的坐标；（3）如果曲线的某一切线与直线垂直，求切点的坐标及切线方程。 活动四、反馈练习1.，则= ，则= 。2.已知使函数的导数为的值也使的值为，则常数的值为 .3.如图所示曲线是函数的大致图象，则等于 .4.已知函数在区间上均有，则下列关系式中正确的是 .; ; .5.如果且函数为奇函数，为的导函数，则= .6已知某质点的运动方程为，则质点在时的瞬时速度= .7.点是圆上的一点，以2弧度/秒在圆上逆时针运动，点在轴上的投影为M，则时刻时，点运动的速度为_.8.求曲线上的点到直线的最短距离。9.酒杯的形状为倒立的圆锥，杯深，上口宽，水
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