九年级数学导学案.doc

九年级数学学科导学案学案编号： 46 47 编写人：李琳、吴晓梅 审核人 ： 王安民 授课人：李琳、吴晓梅 班级 ：九（1、2、3）班 课题：圆和圆的位置关系一、学习目标：1了解圆与圆之间的几种位置关系2了解两圆外切、内切与两圆圆心距d、半径R和r的数量关系的联系二、教学重点、难点重点：两圆的五种位置中两圆半径、圆心距的数量之间的关系。难点：如何得出两圆的五种位置中两圆半径、圆心距的数量关系。三、学习过程（一）创设情境、导入新课1复习提问：（1）直线和圆的位置关系是怎样得来的。课件展示其过程。圆固定不动，一条直线经过平移，观察交点的个数得来的；也可以是圆固定不动，在圆外的直线绕着某一点旋转得到的。（2）填写下表：（以下粗体字为学生填的内容）r为半径，d为圆心到直线的距离图 形名 称相 离相 切相 交判 定drd=rdr交点个数无1个2个2导入新课： （1）展示日食动画片，创设情境让学生观察日食形成的演示动画，初步形成对圆之间的相对移动形成不同的位置关系的认识。（2）类比法引入：从交点来看直线与圆有三种位置关系，那么平面内两个圆，它们作相对运动，将会产生什么样的位置关系呢?这就是我们这节课要学习的内容.(板书课题：圆和圆的位置关系)（二）过程探索1、观察两圆相对运动在电脑上把日食过程用两个圆的相对运动用慢镜头展示出来，让同学们观察有几种位置关系。2、学生操作同学们把课前准备好的两个圆形纸板拿出来，让一个圆固定，另一个圆慢慢移动，观察交点个数，能得出几种位置关系。然后电脑展示下列过程。3、给以上五种情况分别给出定义（电脑显示）图形名称定义交点名称交点个数外离两个圆没有公共点，并且每个圆上的点都在另一个圆的外部0个外切两个圆有唯一的公共点，并且除了这个公共点以外，每个圆上的点都在另一个圆的外部唯一的公共点叫切点1个相交两个圆有两个公共点公共点叫交点2个内切两个圆有唯一的公共点，并且除了这个公共点以外，一个圆上的点都在另一个圆的内部唯一的公共点叫切点1个内含两个圆没有公共点，并且一个圆上的点都在另一个圆的内部0个提问：两同心圆是内含吗？4、按交点个数分类（按照直线与圆的位置关系分类）电脑显示相离（无共点） 相切（有一个公共点） 相交（两个公共点）6、举例说明现实生活中有关位置关系的图形（电脑显示）（）外离：汽车中前后两个轮胎（）外切：两个篮球放在一起、齿轮（）相交：奥运五环（）内切：齿轮（）内含：火锅桌三、探索两圆位置关系的数量特征.设两圆半径分别为R和r.圆心距为d，用电脑或投影再次出示两圆的五种位置关系，让学生观察R，r和d之间有何数量关系?根据上述图形让学生观察，引导学生易得出它们的性质和判定：记忆方法：先算出两圆的半径之和与差，再与圆心距比较，落在不同范围内的值就有不同的位置关系。请记住下列数轴表示出来的范围。四、例题分析 课堂练习例 如图，O的半径为5厘米，点P是O外一点，OP8厘米.求：(1)以P为圆心作P与O外切，小圆P的半径是多少?(2)以P为圆心作P与O内切，大圆P的半径是多少?分析：O与小圆P相外切，此时OPOA+AP可推出APOP-OA；O与大圆P相内切，则有OPBP-OB.可推出BPOP+OB.问题得以解决.解：(由学生说出解题思路，教师板书)五、学生练习练习1 O1和O2的半径分别为3厘米和4厘米，填写下表。圆心距位置关系理由交点个数O1O28厘米O1O27厘米O1O25厘米O1O20.5厘米O1O21厘米O1和O2重合练习2 判断下列正误（）两圆没有公共点，则两圆外离（）（）两圆只有一个公共点，则两圆相切（）（）相切两圆半径分别是2和4,则圆心距是6（）（）相切两圆的连心线必过切点（）（）两圆的连心线所在的直线一定是两圆的公共对称轴（）四、小结由师生共同从以下几方面进行小结：(1)这节课我们主要学习了两圆的五种位置关系：外离、外切、相交、内切、内含，以及这五种位置关系下圆心距和两圆半径的数量关系；还学习了两圆相切时切点在连心线上的性质.(2)对于圆与圆的位置关系，我们是在将两圆放在同一平面内运动状态下，通过观察、分析、比较、判断而得到的.(3)圆心距和两圆半径之间的数量关系是性质也是判定，应用时注意区分.五、作业设计1、如果两个圆的半径长分别是方程的两实根，且圆心距是5,则这两圆的位置关系是2、如果相切两个圆的半径长分别是3和5,则圆心距为3、如果两个圆的半径长分别是R、r，圆心距为d，且，则这两圆的位置关系是4、两圆的半径之比为3：5,当两圆内切时，圆心距是4,则两圆外切时，圆心距为5、O从直线AB上的点A（圆心O与A重合）出发，沿直线AB以1/秒的速度向右运动，（圆心O始终在直线AB上）。已知线段AB6, O、B的半径分别为1和2.当两圆相交时，O的运动时间t（秒）的取值范围为6、若半径为1和2的两圆外切，那么与这两个圆都相切且半径为3的圆的个数为A、2 B、3C、4 D、57、两圆既不相交也不相切，半径分别为3和5,则两圆的圆心距d的取值范围为（ ）A、 B、 C、 D、8、已知两圆的半径分别为3和7,且这两圆有公共点，则这两个圆的圆心距d为（ ）A、4 B、4或10 C、10 D、9、第101页练习1-3,习题24.2P1 1-5九年级数学学科导学案学案编号： 48 编写人：李琳、吴晓梅 审核人 ： 王安民 授课人：李琳、吴晓梅 班级 ：九（1、2、3）班 课题：正多边形和圆（1）教学目标：使学生理解正多边形概念，初步掌握正多边形与圆的关系。 通过正多边形定义教学，培养学生归纳能力；通过正多边形与圆关系定理的教学培养学生观察、猜想、推理、迁移能力。进一步向学生渗透“特殊一般”再“一般特殊”的唯物辩证法思想教学重点和难点重点：正多边形概念、正多边形与圆的关系。 难点：对正多边形与圆的关系的探索。一课堂导入观察下列图形，你能说出这些图形的特征吗？提问：1等边三角形的边、角各有什么性质？2正方形的边、角各有什么性质？二合作交流 解读探究1正多边形的概念（1）概念：各边相等、各角也相等的多边形叫做正多边形如果一个正多边形有n(n3)条边，就叫正n边形等边三角形有三条边叫正三角形，正方形有四条边叫正四边形 （2）概念理解：请同学们举例，自己在日常生活中见过的正多边形（正三角形、正方形、正六边形，.）矩形是正多边形吗？为什么？菱形是正多边形吗？为什么？矩形不是正多边形，因为边不一定相等菱形不是正多边形，因为角不一定相等。2正多边形与圆的关系问题：正多边形与圆有什么关系呢？发现：正三角形与正方形都有内切圆和外接圆，并且为同心圆分析：正三角形三个顶点把圆三等分；正方形的四个顶点把圆四等分要将圆五等分，把等分点顺次连结，可得正五边形要将圆六等分呢？多边形和圆的关系的定理定理：把圆分成n(n3)等份：(1)依次连结各分点所得的多边形是这个圆的内接正n边形；(2)经过各分点作圆的切线，以相邻切线的交点为顶点的多边形是这个圆的外切正n边形 我们以n=5的情况进行证明已知：O中， = = = = ，TP、PQ、QR、RS、ST分别是经过点A、B、C、D、E的O的切线求证：（1）五边形ABCDE是O的内接正五边形；（2）五边形PQRST是O的外切正五边形证明：（略）引导学生分析、归纳证明思路：弧相等 说明：(1)要判定一个多边形是不是正多边形，除根据定义来判定外，还可以根据这个定理来判定，即：依次连结圆的n(n3)等分点，所得的多边形是正多边形；经过圆的n(n3)等分点作圆的切线，相邻切线相交成的多边形是正多边形(2)要注意定理中的“依次”、“相邻”等条件(3)此定理被称为正多边形的判定定理，我们可以根据它判断一多边形为正多边形或根据它作正多边形3.正多边形的有关概念 一个正多边形的外接圆的圆心叫做这个多边形的中心 外接圆的半径叫做正多边形的半径 正多边形每一边所对的圆心角叫做正多边形的中心角正n边形的每个中心角都等于中心到正多边形的一边的距离叫做正多边形的边心距三、应用迁移问题1 已知：正六边形ABCDEF求作：正六边形ABCDEF的外接圆和内切圆作法：1过A、B、C三点作OO就是所求作的正六边形的外接圆2、以O为圆心，以O到AB的距离(OH)为半径作圆，所作的圆就是正六边形的内切圆用同样的方法，我们可以作正n边形的外接圆与内切圆问题2 已知正六边形ABCDEF，如图所示，其外接圆的半径是a，求正六边形的周长和面积 分析：要求正六边形的周长，只要求AB的长，已知条件是外接圆半径，因此自然而然，边长应与半径挂上钩，很自然应连接OA，过O点作OMAB垂于M，在RtAOM中便可求得AM，又应用垂径定理可求得AB的长正六边形的面积是由六块正三角形面积组成的 解：如图所示，由于ABCDEF是正六边形，所以它的中心角等于=60，OBC是等边三角形，从而正六边形的边长等于它的半径 因此，所求的正六边形的周长为6a 在RtOAM中，OA=a，AM=AB=a 利用勾股定理，可得边心距 OM=a 所求正六边形的面积=6ABOM=6aa=a2四、归纳小结，布置作业1小结学生归纳，总结发言老师点评本节课应掌握： 1正多边的有关概念，正多边形与圆的关系 2正多边形的半径、正多边形的中心角、边长、正多边的边心距之间的等量关系 3画正多边形的方法4运用以上的知识解决实际问题2布置作业书面作业：P107 1、4、6课堂作业1如图所示，正六边形ABCDEF内接于O，则ADB的度数是（ ）A60 B45 C30 D2252已知正六边形边长为a，则它的内切圆面积为_3. 等边ABC的边长为a，求其内切圆的内接正方形DEFG的面积答案:1. C 2. a23. 设BC与O切于M，连结OM、OB，则OMBC于M，OM=a，连OE，作OEEF于N，则OE=OM=a，EOM=45，OE=a，EN=a，EF=2EN=a，S正方形=a2教学反思正多边形和圆的关系体现了图形之间的相互依赖关系，正多边形有外接圆和内切圆，有有内接正多边形和外切正多边形。本节内容在新课程标准中没有体现，这是人教版教材特有的在教学中老师应该把握好难度。本节课的学习将会有助于学生画图能力的提升九年级数学学科导学案学案编号：49 编写人：李琳、吴晓梅 审核人 ： 王安民 授课人：李琳、吴晓梅 班级 ：九（1、2、3）班 课题：正多边形和圆（2）一、学习目标：1使学生了解用量角器等分圆心角来等分圆，从而可以作出圆内接或圆外切正多边形2使学生会用尺规作圆内接正方形和正六边形，在这个基础上能作圆内接正八边形、正三角形、正十二边形学习重点、难点重点：(1)用量角器等分圆心角来等分圆，然后作出圆内接或圆外切正多边形；(2)用尺规作圆内接正方形和正六边形难点：准确作图学习过程(一)明确目标前几课我们学习了正多边形的定义、概念、性质、判定，尤其学习了正多边形与圆关系的两个定理，而后我们又学习了正多边形的有关计算，本堂课我们一起学习画正多边形(二)整体感知由于正多边形在生产、生活实际中有广泛的应用性，所以会画正多边形应是学生必备能力之一，前面已学习了正多边形和圆的关系的第一个定理，即把圆分成n(n3)等份，依次连结各分点所得的多边形是这个圆的内接正n边形；过各分点作圆的切线，以相邻切线的交点为顶点的多边形是这个圆的外切正n边形，所以想到只要知道外接圆半径R或内切圆半径rn，画出圆来，然后n等分圆周就能画出所需的正n边形n等分圆周的方法有两种，一种是量角器法，这一种方法简单易学，它是一种常用的方法其根据是因为相等的圆心角所对弧相等，所以使用量角器等分圆心角，可以达到把圆任意等分的目的，由于学生已具备使用量角器的能力，所以只要讲明根据，让学生动手操作即可另一种方法是用尺规等分圆周法，其实质也是等分圆心角，但尺规不能任意等分圆，只适用于一些特殊情况，其中重点是正方形和正六边形的作法，这是因为正八边形、正三角形、正十二边形都是由此作基础而画出来的 (三)重点、难点的学习与目标完成过程复习提问：1哪位同学记得正多边形与圆关系的第一个定理？(安排中下生回答)2哪位同学记得在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧有什么性质？(安排中下生回答：相等的圆心角所对的弧相等)现在我们要画半径为R的正n边形，从正多边形与圆关系的第一个定理中，你有什么启发？那么怎样把半径为R的圆n等分呢？从刚才复习的第二问题中，你又受到什么启发？大家相互间讨论用什么工具可得到40角呢？我们本堂课所讲画正多边形的第一种方法就是用量角器等分圆，大家用量角器画出半径为2的内接正九边形大家想想如何画一个半径为2cm的正方形呢？(安排中下生回答：先画半径2cm的圆，用量角器作90的圆心角)画出AOB=90后，方法1，可依次作90圆心角；方法2，用圆规依次截取等于AB的弧，大家观察有没有更好的方法？(安排中等生回答：将AO与BO边延长交O于C、D)正方形一边所对的圆心角是90角，不用量角器用尺规能不能做出90的圆心角呢？用尺规如何作半径为2cm的正方形？(安排中上等生回答，先作半径2cm的圆，然后画两条互相垂直的直径)请同学们用尺规画出半径为2cm的正方形大家想想看，借助这个图形，能否作出O的内接正八边形？同学们互相研究研究，为什么？根据什么定理？还有什么方法？请同学们用此二法在图上画出正八边形照此方法，同学们想想看，你还能画出边数为几的正多边形？(安排中下生回答：16边形等)综上所述及同学们的画图实践可知：只要作出已知O的互相垂直的直径即得圆内接正方形，再过圆心作各边的垂线与O相交，或作各中心角的角平分线与O相交，即得圆接正八边形，照此方法依次可作正十六边形、正三十二边形、正六十四边形大家再思考一个问题：如何画半径为2cm的正六边形呢？你都有哪些方法？大家讨论方法1画半径2cm的O，然后用量角器画60的圆心角，依次画下去即六等分圆周方法2画半径2cm的O，然后用量角器画出60的圆心角，请同学们思考一下如何用尺规画半径为2cm的正十二边形？在学生充分讨论研究的多种方案中送出：先作互相垂直的直径，然后分别以直径的四个端点为圆心2cm长为半径画弧，交O的各点即得O的12等分点引导学生观察DOE=DOB-EOBDOB=90，EOB=60DOE=30 DE是O内接正12边形一边(四)总结、扩展这堂课你学了哪些知识？(安排中等生回答：1用量角器等分圆周作正n边形；2用尺规作正方形及由此扩展作正八边形、用尺规作正六边形及由此扩展作正12边形、正三角形)四、布置作业教材P107中练习1、2；P107习题24.3中第2、7、8题九年级数学学科导学案学案编号：50 编写人：李琳、吴晓梅 审核人 ： 王安民 授课人：李琳、吴晓梅 班级 ：九（1、2、3）班 课题：弧长与扇形面积（1）【教学目标】：1、了解扇形的概念，理解n的圆心角所对的弧长和扇形面积的计算公式并熟练掌握它们的应用 2、通过复习圆的周长、圆的面积公式，探索n的圆心角所对的弧长 l=。和扇形面积 的计算公式，并应用这些公式解决一些题目【教学重点】：n的圆心角所对的弧长 l=。和扇形面积 的计算公式其它们的应用【教学难点】：掌握弧长和扇形的面积公式并能熟练的应用【教学工具】：多媒体课件【学习过程】我们在小学学习了圆的面积和扇形面积，也学习了圆的周长，那么圆周上的一部分的长，也就是一条弧的长该怎么去求呢？咱们现在重新学习圆的面积和扇形面积，比着以前是不是有了更深的要求呢？下面我们就来学习本节内容。 一、复习引入 （老师口问学生口答）请同学们回答下列问题 1.圆的周长公式是什么？ 2.圆的面积公式是什么？ 3什么叫弧长？ 二、探索新知 （小黑板）请同学们独立完成下题：设圆的半径为R,则 1.圆的周长可以看作360度的圆心角所对的弧.把这个圆心角平均分成360份，则每一份的圆心角是度。这些圆心角所对的弧相等吗？每一条弧的长度是多少？2的圆心角所对的弧长是多少？n的圆心角所对的弧长是多少？ （老师点评）根据同学们的解题过程，我们可得到： n圆心角所对的弧长l=例1.制作弯形管道时，需要先按中心线计算“展直长度”再下料，试计算如图24-100所示的管道的展直长度，即弧AB的长（结果（少精确到0. l mm） 要求：分别求出弧AB的弧长，圆心角知，半径知，只要代入弧长公式即可.解：略，管道的展直长度约为76.8mm问题（学生分组讨论）在一块空旷的草地上有一根柱子，柱子上拴着一条长5m的绳子，绳子的另一端拴着一头牛，如图24-101所示（1）这头牛吃草的最大活动区域有多大？（2）如果这头牛只能绕柱子转过n角，那么它的最大活动区域有多大？ 学生提问后，老师点评：（1）这头牛吃草的最大活动区域是一个以A(柱子)为圆心,5m为半径的圆的面积 （2）如果这头牛只能绕柱子转过n角，那么它的最大活动区域应该是n圆心角的两个半径的n团心角所对的弧所围成的圆的一部分. 像这样由组成圆心角的两条半径和圆心角所对的弧所围成的图形叫做扇形 （小黑板），请同学们结合圆心面积S=n的公式，独立完成下题： 1.该图的面积可以看作是度的圆心角所对的扇形的面积.2.设圆的半径为R.，1的圆心角所对的扇形面积S= 3. 设圆的半径为R，2的圆心角所对的扇形面积S= 4. 设圆的半径为R，3的圆心角所对的扇形面积S= 5. 设圆的半径为R, n的圆心角所对的扇形面积S= 老师检察学生练习情况并点评因此，在半径为R的圆， 例2.如图24-103，已知扇形AOB的半径为10， AOB=600，求众的长结果精确到0.1和扇形AOB的面积结果精确到0.1)分析：要求弧长和扇形面积，只要有圆心角，半径的已知量便可求，本题已满足解：略 三、巩固练习 教材P112练习 四、应用拓展例3.（1）操作与证明：如图所示,O是边长为a的正方形ABCD的中心，将一块半径足够长，圆心角为直角的扇形纸板的圆心放在O处，并将纸板绕O