2012理科高考试题分类汇编.doc

2012理科高考试题分类汇编：圆锥曲线1 （2012年高考（新课标理）等轴双曲线的中心在原点,焦点在轴上,与抛物线的准线交于两点,;则的实轴长为_（） 2（2012年高考（新课标理）设是椭圆的左、右焦点,为直线上一点,是底角为的等腰三角形,则的离心率为_ 3（2012年高考（浙江理）如图,F1,F2分别是双曲线C:(a,b0)的左右焦点,B是虚轴的端点,直线F1B与C的两条渐近线分别交于P,Q两点,线段PQ的垂直平分线与x轴交于点M.若|MF2|=|F1F2|,则C的离心率是_（）4 （2012年高考（四川理）已知抛物线关于轴对称,它的顶点在坐标原点,并且经过点.若点到该抛物线焦点的距离为,则_（） 5（2012年高考（上海春）已知椭圆则 答（）A与顶点相同.B与长轴长相同.C与短轴长相同.D与焦距相等. 6（2012年高考（山东理）已知椭圆的离心率为.双曲线的渐近线与椭圆有四个交点,以这四个交点为顶点的四边形的面积为16,则椭圆的方程为_（）7 （2012年高考（湖南理）已知双曲线C :-=1的焦距为10 ,点P (2,1)在C 的渐近线上,则C的方程为_8 （2012年高考（福建理）已知双曲线的右焦点与抛物线的焦点重合,则该双曲线的焦点到其渐近线的距离等于（）9 （2012年高考（大纲理）已知为双曲线的左右焦点,点在上,则（）10（2012年高考（大纲理）椭圆的中心在原点,焦距为4,一条准线为,则该椭圆的方程为（）（2012年高考（安徽理）过抛物线的焦点的直线交抛物线于两点,点是原点,若;则的面积为（）D11.（2012年高考（重庆理）过抛物线的焦点作直线交抛物线于两点,若则=_.12（2012年高考（四川理）椭圆的左焦点为,直线与椭圆相交于点、,当的周长最大时,的面积是_.13（2012年高考（上海春）抛物线的焦点坐标为_.14（2012年高考（陕西理）xy右图是抛物线形拱桥,当水面在时,拱顶离水面2米,水面宽4米,水位下降1米后,水面宽_米.15（2012年高考（辽宁理）已知P,Q为抛物线上两点,点P,Q的横坐标分别为4,2,过P、Q分别作抛物线的切线,两切线交于A,则点A的纵坐标为_.16（2012年高考（江西理）椭圆(ab0)的左、右顶点分别是A,B,左、右焦点分别是F1,F2.若|AF1|,|F1F2|,|F1B|成等比数列,则此椭圆的离心率为_.A1 A2 yB2 B1AO BCDF1 F2 x17（2012年高考（江苏）在平面直角坐标系中,若双曲线的离心率为,则=_. 18（2012年高考（湖北理）如图,双曲线的两顶点为,虚轴两端点为,两焦点为,. 若以为直径的圆内切于菱形,切点分别为. 则()双曲线的离心率_;()菱形的面积与矩形的面积的比值_.19（2012年高考（北京理）在直角坐标系中,直线过抛物线的焦点F,且与该抛物线相较于A、B两点,其中点A在轴上方,若直线的倾斜角为60,则OAF的面积为_.2012理科高考试题分类汇编：圆锥曲线20.（2012年高考（天津理）设椭圆的左、右顶点分别为,点在椭圆上且异于两点,为坐标原点.()若直线与的斜率之积为,求椭圆的离心率;()若,证明直线的斜率满足.21（2012年高考（浙江理）如图,椭圆C:(ab0)的离心率为,其左焦点到点P(2,1)的距离为.不过原点O的直线l与C相交于A,B两点,且线段AB被直线OP平分.()求椭圆C的方程;() 求ABP的面积取最大时直线l的方程.22（2012年高考（重庆理）如图,设椭圆的中心为原点O,长轴在x轴上,上顶点为A,左右焦点分别为,线段的中点分别为,且 是面积为4的直角三角形.()求该椭圆的离心率和标准方程; ()过做直线交椭圆于P,Q两点,使,求直线的方程23（2012年高考（上海理）在平面直角坐标系中,已知双曲线.(1)过的左顶点引的一条渐近线的平行线,求该直线与另一条渐近线及x轴围成的三角形的面积;(2)设斜率为1的直线l交于P、Q两点,若l与圆相切,求证:OPOQ;(3)设椭圆. 若M、N分别是、上的动点,且OMON,求证:O到直线MN的距离是定值.24（2012年高考（上海春）已知双曲线(1)求与双曲线有相同的焦点,且过点的双曲线的标准方程;(2)直线分别交双曲线的两条渐近线于两点.当时,求实数的值.25.（2012年高考（陕西理）已知椭圆,椭圆以的长轴为短轴,且与有相同的离心率.(1)求椭圆的方程;(2)设O为坐标原点,点A,B分别在椭圆和上,求直线的方程.26（山东理）是抛物线的焦点,是抛物线上位于第一象限内的任意一点,过三点的圆的圆心为,点到抛物线的准线的距离为.()求抛物线的方程;()是否存在点,使得直线与抛物线相切于点?若存在,求出点的坐标;若不存在,说明理由;()若点的横坐标为,直线与抛物线有两个不同的交点,与圆 有两个不同的交点,求当时,的最小值.27（2012年高考（辽宁理）如图,椭圆:,a,b为常数),动圆,.点分别为的左,右顶点,与相交于A,B,C,D四点.()求直线与直线交点M的轨迹方程;()设动圆与相交于四点,其中,.若矩形与矩形的面积相等,证明:为定值.28（2012年高考（江西理）已知三点O(0,0),A(-2,1),B(2,1),曲线C上任意一点M(x,y)满足.(1)求曲线C的方程;(2)动点Q(x0,y0)(-2x02)在曲线C上,曲线C在点Q处的切线为l向:是否存在定点P(0,t)(t0),使得l与PA,PB都不相交,交点分别为D,E,且QAB与PDE的面积之比是常数?若存在,求t的值.若不存在,说明理由.29（2012年高考（江苏）如图,在平面直角坐标系中,椭圆的左、右焦点分别为,.已知和都在椭圆上,其中为椭圆的离心率.(1)求椭圆的方程;ABPOxy（第19题）(2)设是椭圆上位于轴上方的两点,且直线与直线平行,与交于点P.(i)若,求直线的斜率;(ii)求证:是定值.30（2012年高考（湖南理）在直角坐标系xOy中,曲线C1的点均在C2:(x-5)2+y2=9外,且对C1上任意一点M,M到直线x=2的距离等于该点与圆C2上点的距离的最小值.()求曲线C1的方程;()设P(x0,y0)(y03)为圆C2外一点,过P作圆C2的两条切线,分别与曲线C1相交于点A,B和C,D.证明:当P在直线x=4上运动时,四点A,B,C,D的纵坐标之积为定值.31（2012年高考（湖北理）设是单位圆上的任意一点,是过点与轴垂直的直线,是直线与 轴的交点,点在直线上,且满足. 当点在圆上运动时,记点M的轨迹为曲线.()求曲线的方程,判断曲线为何种圆锥曲线,并求其焦点坐标; ()过原点且斜率为的直线交曲线于,两点,其中在第一象限,它在轴上的射影为点,直线交曲线于另一点. 是否存在,使得对任意的,都有?若存在,求的值;若不存在,请说明理由。32（2012年高考（广东理）(解析几何)在平面直角坐标系中,已知椭圆:()的离心率且椭圆上的点到点的距离的最大值为3.()求椭圆的方程;()在椭圆上,是否存在点,使得直线:与圆:相交于不同的两点、,且的面积最大?若存在,求出点的坐标及对应的的面积;若不存在,请说明理由.33（2012年高考（福建理）如图,椭圆的左焦点为,右焦点为,离心率.过的直线交椭圆于两点,且的周长为8.()求椭圆的方程.()设动直线与椭圆有且只有一个公共点,且与直线相较于点.试探究:在坐标平面内是否存在定点,使得以为直径的圆恒过点?若存在,求出点的坐标;若不存在,说明理由.34（2012年高考（大纲理）已知抛物线与圆 有一个公共点,且在处两曲线的切线为同一直线.(1)求;(2)设、是异于且与及都相切的两条直线,、的交点为,求到的距离.35（2012年高考（北京理）已知曲线C: (1)若曲线C是焦点在轴的椭圆,求的范