数学人教版七年级上册实际问题与一元一次方程.doc

实际问题与一元一次方程2一、学习目标1.进一步熟练在列方程时找等量关系；2.了解用一元一次方程分析和解决实际问题的过程。二、教学重难点重点：理解题意，解决各类问题难点：把生活中的实际问题抽象成数学问题三、学习新知（一）自主学习【文本阅读】：将实际问题转化成数学问题，此后根据题意再去列方程是解决这类问题的思路和方法，对于文字信息的题目要有耐心，仔细审题，弄清题目中条件之间的关系和作用。【自学提纲】：一元一次方程的几种类型一、“规律”问题例1、（1）一列数：1，1，1，1，1，请用n表示第n个数_一列数：1，1，1，1，1，请用n表示第n个数_（2）一列数：2，4，6，8，10，请用n表示第n个数_一列数：1，3，5，7，9，请用n表示第n个数_一列数：1，-3，5，-7，9，请用n表示第n个数_（3）一列数：1，-3，9，-27，81，请用n表示第n个数_（4）一列数：2，4，8，16，32，请用n表示第n个数_二、“多少倍” 问题例2、杏花村现有手机188部，比2005年底的3倍还多17部，则该村2005年底有手机多少部？分析：一个数是x的3倍，则这个数可表示为3x.。设该村2005年底有手机x部，则该村现有手机（3x+17）部。根据现有手机的数量列出方程为 。三、“提高减少” 问题例3、一件商品按成本价提高40后标价，再打8折（标价的80）销售，售价为240元，设这件商品的成本价为x元，根据题意，下面所列的方程正确的是（ ）（A）x4080240 （B） x（140）80240 （C）2404080x （D） x4024080分析：设成本价为x元，注意“按成本价提高40%”与“成本价的40%”的区别，前者是“x（140%）”，后者是“40%x”；如果按成本价减少40%，则是“x（140%）”。根据售价列出方程为 。归纳：利润=售价-进价 利润率=利润进价 打x折的售价=原价（x10）4人，那么还剩下78人；若每个路口安排8人，那么最后一个路口只有6人，共有多少个交通路口安排值勤？分析：设有x个交通路口，若每一个路口安排4人，那么还剩下78人，所以总人数为（4x78）人；若每个路口安排8人，则最后一个路口只有6人，也就是安排8人的路口只有（x1）个，所以总人数又为：8（x1）6。根据总人数列出方程为 。五、 “数字”问题例5、一个6位数，首位字数是1，如果将首位数字1移到末位上，其他位的数字保持不变，所得的新数是原数的3倍，求原6位数。分析：若原六位数是1abcde，则新数为abcde1，它们相同部分为abcde，但所处的位数不同，若原数的后五位数为x，则可以列方程为 。方法指导：明确数与数字的不同，只有把数字放在具体的数位上才能得到相应的数，相同的数字在不同数位上形成的数是不同的。六、“行程”问题例6、小明搭乘家门口的公共汽车赶往火车站，估计如果乘公共汽车一直到火车站，火车刚好开出，于是在公共汽车行驶了一半路程时，小明马上下车，并立即乘出租车前往火车站，出租车的速度是公共汽车速度的2倍，结果在火车开车前15分钟到达火车站。已知公共汽车的平均速度为30千米/时，那么小明家到火车站的路程是多少？分析：此题的等量关系比较隐蔽，改乘出租车之后，提前15分钟到达，其含义是 。则可以列方程为 。方法指导：此类问题中基本关系式为路程=速度时间，由此可得出两个变式。三种量中如果已知条件里给出了其中两种的条件，一般从第三种量上找相等关系，根据路程和时间找等量关系的居多。七、“积分”问题例7、足球比赛记分规则为胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分，一个队打14场负5场共得19分，那么这个队胜、平、负各多少场？分析：掌握记分规则，负场不得分，得分的是平场及胜场这个原则。如果设胜为x场，则平场 ，可以列方程为 。八、“工程”问题例8、一项工作，甲单独完成要9天，乙单独完成要12天，丙单独完成要15天，若甲、丙先做3天后，甲因故离开，由乙接替甲的工作，问还要多少天才能完成这项工作的?分析：由三人独立完成全部工作的天数可得其工作效率分别是： ， ， ，甲、丙3天的工作量为 ，若设乙做x天，其工作量 。则可以列方程为 。方法指导：此类问题中的基本关系式为工作量=工作效率工作时间。通常把全部工作量看作单位“1”，这样由工作时间可表示出工作效率就可求出任一时间的工作量。(二)合作学习1.为节约能源，某单位按以下规定收取每月电费：用电不超过140度，按每度0.43元收费；如果超过140度，超过部分按每度0.57元收费，若某用户四月份的电费平均每度0.5元，该用户四月份应交电费多少元？2.某超市推出如下优惠方案：（1）一次性购物不超过100元不享受优惠；（2）一次性购物超过100元但不超过300元一律九折；（3）一次性购物超过300元一律八折。王波两次购物分别付款80元、252元，如果王波一次性购买与上两次相同的商品，则他应付款多少元？1、小张到新华书店帮同学们买书,售货员告诉他,如果花20元钱办理“会员卡”,将享受八折优惠.请问: 在这次买书中小张买标价为多少元书的情况下办会员卡与不办会员卡花钱一样多? 当小张买标价为200元书时,怎么做合算?能省多少钱? 当小张买标价为60元书时,怎么做合算?能省多少钱?、某班将买一些乒乓球和乒乓球拍，现了解情况如下：甲、乙两家商店出售两种同样品牌的乒乓球和乒乓球拍。乒乓球拍每副定价30元，乒乓球每盒定价5元，经洽谈后，