2017年山东省青岛市胶州市中考数学一模试卷.doc

2017年山东省青岛市胶州市中考数学一模试卷一、选择题（本题共8个小题，每小题3分，共24分）1（3分）下列四个数中，其倒数是正整数的数是（）A2B2CD2（3分）下列美丽的图案，是轴对称图形但不是中心对称图形的是（）ABCD3（3分）在不透明的袋子中有黑棋子10枚和白棋子若干（它们除颜色外都相同），现随机从中摸出10枚记下颜色后放回，这样连续做了10次，记录了如下的数据：次数12345678910黑棋数1302342113根据以上数据，估算袋中的白棋子数量为（）A60枚B50枚C40枚D30枚4（3分）在显微镜下，一种细菌的形状可以近似地看成圆，它的半径约为0.00000063m，这个数据用科学记数法表示为（）A0.63106mB6.3107mC6.3108mD63108m5（3分）如图，ABCD中，AB=4，BC=5，ABC=60，对角线AC，BD交于点O，过点O作OEAD，则OE等于（）AB2C2D2.56（3分）如图，AB是O的直径，AC与O相切于点A，连接OC交O于D，作DEAB交O于E，连接AE，若C=40，则E等于（）A40B50C20D257（3分）点P是图中三角形上一点，坐标为（a，b），图经过变化形成图，则点P在图中的对应点P的坐标为（）A（a，b）B（a1，b）C（a2，b）D（a，b）8（3分）一次函数y=ax+b（a0）与二次函数y=ax2+2x+b（a0）在同一直角坐标系中的图象可能是（）ABCD二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）9（3分）计算：= 10（3分）某运动对要从甲乙丙丁四名跳高运动员中选拔一人参加比赛，教练组统计了最近几次队内选拔赛的成绩并进行了分析，得到如下表：甲乙丙丁平均数（cm）175173174175方差（cm2）3.53.512.513根据表中数据，教练组应该选择 参加比赛（填“甲”或“乙”或“丙”或“丁”）11（3分）如图，右边的扇形是由左边的正方形变形得到的，两图形周长相等，且扇形的半径等于正方形的边长，则扇形的面积为 cm212（3分）某市为治理污水，需要铺设一段全长为3000m的污水排放管道为了尽量减少施工对城市交通所造成的影响，实际施工时每天的工效比原计划增加25%，结果提前15天完成这一任务则实际每天铺设污水排放管道的长度为 m13（3分）如图，四边形ABCD是正方形，CFBD，DFBE，若BE=BD，则CDF= 14（3分）如图，在RtABC中，ACB=90，AC=BC=2，在RtABC内部作正方形D1E1F1G1，其中点D1，E1分别在AC，BC边上，边F1G1在BC上，它的面积记作S1；按同样的方法在CD1E1内部作正方形D2E2F2G2，它的面积记作S2，S2= ，照此规律作下去，正方形DnEnFnGn的面积Sn= 三、作图题（共4分）15（4分）已知：如图，线段a，求作：ABC，使A=，AB=AC，且BC边上的高AD=a四、解答题（本大题共9小题，共74分）16（8分）（1）解方程组：（2）已知关于x的一元二次方程x2+2xm=1有实数根，求m的取值范围17（6分）小明为班级联欢会设计了一个摸球游戏游戏规则如下：在一个不透明的纸箱里装有红、黄、蓝三种颜色的小球，它们除颜色外完全相同，其中红球有2个，黄球有1个，蓝球有1个游戏者先从纸箱里随机摸出一个球，记录颜色后放回，将小球摇匀，再随机摸出一个球，若两次摸到的球颜色相同，则游戏者可获得一份纪念品请你利用树状图或列表法求游戏者获得纪念品的概率18（6分）如图，斜坡AB的坡度为1：2.4，长度为26m，在坡顶B所在的平台上有一座电视塔CD，已知在A处测得塔顶D的仰角为45，在B处测得塔顶D的仰角为73，求电视塔CD的高度（参考数值：sin73，cos730.，tan73）19（6分）某市从参加九年级数学学业水平考试的8000名学生中，随机抽取了部分学生的成绩作为样本，为了节省时间，先将样本分成甲、乙两组，分别进行分析，得到表一；随后汇总整个样本数据，得到表二表一：人数平均分甲组10094乙组8090表二：分数段频数等级0x603C60x72672x8436B84x9696x10850A108x12013请根据表一、表二所示信息，回答下列问题：（1）样本中，数学成绩在84x96分数段的频数为 ，等级为A的人数占抽样学生总人数的百分比为 ，中位数所在的分数段为 （2）估计这8000名学生的数学成绩的平均分约为多少分（结果精确到0.1）20（8分）如图，在地面上有两根等长的立柱AB，CD，它们之间悬挂了一根抛物线形状的绳子，按照图中的直角坐标系，这条绳子可以用y=x2x+3表示（1）求这条绳子最低点离地面的距离；（2）现由于实际需要，要在两根立柱之间再加一根立柱EF对绳子进行支撑（如图），已知立柱EF到AB距离为3m，两旁的绳子也是抛物线形状，且立柱EF左侧绳子的最低点到EF的距离为1m，到地面的距离为1.8m，求立柱EF的长21（8分）如图，在ABCD中，E是CD的中点，AE是延长线交BC的延长线于F，分别连接AC，DF，解答下列问题：（1）求证：ADEFCE；（2）若DC平分ADF，试确定四边形ACFD是什么特殊四边形？请说明理由22（10分）为适应日益激烈的市场竞争要求，某工厂从2016年1月且开始限产，并对生产线进行为期5个月的升降改造，改造期间的月利润与时间成反比例；到5月底开始恢复全面生产后，工厂每月的利润都比前一个月增加10万元设2016年1月为第1个月，第x个月的利润为y万元，其图象如图所示，试解决下列问题：（1）分别求该工厂对生产线进行升级改造前后，y与x之间的函数关系式；（2）到第几个月时，该工厂月利润才能再次达到100万元？（3）当月利润少于50万元时，为该工厂的资金紧张期，问该工厂资金紧张期共有几个月？23（10分）问题再现：数形结合是解决数学问题的一种重要的思想方法，借助这种方法可将抽象的数学知识变得直观起来并且具有可操作性，从而可以帮助我们快速解题初中数学里的一些代数公式，很多都可以通过表示几何图形面积的方法进行直观推导和解释例如：利用图形的几何意义证明完全平方公式证明：将一个边长为a的正方形的边长增加b，形成两个矩形和两个正方形，如图1：这个图形的面积可以表示成：（a+b）2或a2+2ab+b2（a+b）2 =a2+2ab+b2这就验证了两数和的完全平方公式类比解决：（1）请你类比上述方法，利用图形的几何意义证明平方差公式（要求画出图形并写出推理过程）问题提出：如何利用图形几何意义的方法证明：13+23=32？如图2，A表示1个11的正方形，即：111=13B表示1个22的正方形，C与D恰好可以拼成1个22的正方形，因此：B、C、D就可以表示2个22的正方形，即：222=23而A、B、C、D恰好可以拼成一个（1+2）（1+2）的大正方形由此可得：13+23=（1+2）2=32尝试解决：（2）请你类比上述推导过程，利用图形的几何意义确定：13+23+33= （要求写出结论并构造图形写出推证过程）（3）问题拓广：请用上面的表示几何图形面积的方法探究：13+23+33+n3= （直接写出结论即可，不必写出解题过程）24（12分）如图，在矩形ABCD中，AB=6cm，AD=8cm，点P从点A出发沿AD向点D匀速运动，速度是1cm/s；同时，点Q从点C出发沿CB方向，在射线CB上匀速运动，速度是2cm/s，过点P作PEAC交DC于点E，连接PQ、QE，PQ交AC于F设运动时间为t（s）（0t8），解答下列问题：（1）当t为何值时，四边形PFCE是平行四边形；（2）设PQE的面积为s（cm2），求s与t之间的函数关系式；（3）是否存在某一时刻t，使得PQE的面积为矩形ABCD面积的；（4）是否存在某一时刻t，使得点E在线段PQ的垂直平分线上2017年山东省青岛市胶州市中考数学一模试卷参考答案与试题解析一、选择题（本题共8个小题，每小题3分，共24分）1（3分）下列四个数中，其倒数是正整数的数是（）A2B2CD【分析】根据倒数的定义，可得答案【解答】解：得到数是2，2是正整数，故选：C【点评】本题考查了倒数，分子分母交换位置是求一个数的倒数的关键2（3分）下列美丽的图案，是轴对称图形但不是中心对称图形的是（）ABCD【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解【解答】解：A、既是轴对称图形，又是中心对称图形，不符合题意；B、是轴对称图形，不是中心对称图形，符合题意；C、既是轴对称图形，又是中心对称图形，不符合题意；D、既是轴对称图形，又是中心对称图形，不符合题意故选B【点评】掌握中心对称图形与轴对称图形的概念如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴在同一平面内，如果把一个图形绕某一点旋转180度，旋转后的图形能和原图形完全重合，那么这个图形就叫做中心对称图形这个旋转点，就叫做中心对称点3（3分）在不透明的袋子中有黑棋子10枚和白棋子若干（它们除颜色外都相同），现随机从中摸出10枚记下颜色后放回，这样连续做了10次，记录了如下的数据：次数12345678910黑棋数1302342113根据以上数据，估算袋中的白棋子数量为（）A60枚B50枚C40枚D30枚【分析】利用已知提供的数据求出黑棋子的比例，进而假设出白棋子个数，列出方程，解方程即可得出白棋子个数【解答】解：根据试验提供的数据得出：黑棋子的比例为：（1+3+0+2+3+4+2+1+1+3）100=20%，所以白棋子比例为：120%=80%，设白棋子有x枚，由题意，得=80%，x=0.8（x+10），x=0.8x+8，0.2x=8，所以x=40，经检验，x=40是原方程的解，即袋中的白棋子数量约40颗故选C【点评】此题主要考查了利用频率估计概率，根据试验次数得出黑棋子的比例，从而得出白棋子个数是解决问题的关键4（3分）在显微镜下，一种细菌的形状可以近似地看成圆，它的半径约为0.00000063m，这个数据用科学记数法表示为（）A0.63106mB6.3107mC6.3108mD63108m【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a10n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定【解答】解：0.00000063m=6.3107m，故选：B【点评】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a10n，其中1|a|10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定5（3分）如图，ABCD中，AB=4，BC=5，ABC=60，对角线AC，BD交于点O，过点O作OEAD，则OE等于（）AB2C2D2.5【分析】作CFAD于F，由平行四边形的性质得出ADC=ABC=60，CD=AB=4，OA=OC，求出DCF=30，由直角三角形的性质得出DF=CD=2，求出CF=DF=2，证出OE是ACF的中位线，由三角形中位线定理得出OE的长即可【解答】解：作CFAD于F，如图所示：四边形ABCD是平行四边形，ADC=ABC=60，CD=AB=4，OA=OC，DCF=30，DF=CD=2，CF=DF=2，CFAD，OEAD，CFOE，OA=OC，OE是ACF的中位线，OE=CF=；故选：A【点评】本题考查了平行四边形的性质、直角三角形的性质、勾股定理、三角形中位线定理等知识；熟练掌握平行四边形的性质，证出OE是三角形的中位线是解决问题的关键6（3分）如图，AB是O的直径，AC与O相切于点A，连接OC交O于D，作DEAB交O于E，连接AE，若C=40，则E等于（）A40B50C20D25【分析】由AC为圆O的切线，利用切线的性质得到AC与AB垂直，在直角三角形AOC中，由C的度数求出AOC的度数，利用同弧所对的圆周角等于圆心角的一半求出所求即可【解答】解：AC与圆O相切，ACAB，在RtAOC中，C=40，AOC=50，AOC与AED都对，E=AOC=25，故选D【点评】此题考查了切线的性质，以及圆周角定理，熟练掌握切线的性质是解本题的关键7（3分）点P是图中三角形上一点，坐标为（a，b），图经过变化形成图，则点P在图中的对应点P的坐标为（）A（a，b）B（a1，b）C（a2，b）D（a，b）【分析】根据已知点坐标变化规律确定出P坐标即可【解答】解：根据题意得：（2，0）变化后的坐标为（1，0），（4，0）变化后的坐标为（2，0），则P坐标为（a，b），图经过变化形成图，则点P在图中的对应点P的坐标（a，b），故选：A【点评】此题考查了坐标与图形性质，弄清图中坐标变化是解本题的关键8（3分）一次函数y=ax+b（a0）与二次函数y=ax2+2x+b（a0）在同一直角坐标系中的图象可能是（）ABCD【分析】本题可先由一次函数y=ax+b图象得到字母系数的正负，再与二次函数y=ax2+2x+b的图象相比较看是否一致【解答】解：A、由抛物线可知，a0，得b0，由直线可知，a0，b0，故本选项错误；B、由抛物线可知，a0，b0，由直线可知，a0，b0，故本选项错误；C、由抛物线可知，a0，b0，由直线可知，a0，b0，故本选项错误；D、由抛物线可知，a0，b0，由直线可知，a0，b0，且交y轴同一点，故本选项正确故选D【点评】本题考查了二次函数图象，一次函数的图象，应该熟记一次函数y=kx+b在不同情况下所在的象限，以及熟练掌握二次函数的有关性质：开口方向、对称轴、顶点坐标等二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）9（3分）计算：=x+y【分析】首先把两分式分母化成相同，然后进行加减运算【解答】解：原式=x+y故答案为x+y【点评】本题考查了分式的加减运算解决本题首先应通分，最后要注意将结果化为最简分式10（3分）某运动对要从甲乙丙丁四名跳高运动员中选拔一人参加比赛，教练组统计了最近几次队内选拔赛的成绩并进行了分析，得到如下表：甲乙丙丁平均数（cm）175173174175方差（cm2）3.53.512.513根据表中数据，教练组应该选择甲参加比赛（填“甲”或“乙”或“丙”或“丁”）【分析】首先比较平均数，平均数相同时选择方差较小的运动员参加即可【解答】解：=，从甲和丁中选择一人参加，S甲2=S乙2S丙2S丁2，教练组应该选择甲参加比赛；故答案为：甲【点评】此题考查了平均数和方差，正确理解方差与平均数的意义是解题的关键11（3分）如图，右边的扇形是由左边的正方形变形得到的，两图形周长相等，且扇形的半径等于正方形的边长，则扇形的面积为4cm2【分析】根据两图形周长相等求得扇形的弧长，然后利用扇形的面积公式即可求解【解答】解：正方形的周长是42=8，则扇形的弧长是824=8，则扇形的面积是42=4故答案是：4【点评】本题考查了扇形的面积的计算，理解扇形的面积公式是关键12（3分）某市为治理污水，需要铺设一段全长为3000m的污水排放管道为了尽量减少施工对城市交通所造成的影响，实际施工时每天的工效比原计划增加25%，结果提前15天完成这一任务则实际每天铺设污水排放管道的长度为50m【分析】设实际每天铺设污水排放管道的长度为xm，则计划每天铺设污水排放管道的长度为xm，根据时间=工作总量工作效率结合提前15天完成，即可得出关于x的分式方程，解之经检验后即可得出结论【解答】解：设实际每天铺设污水排放管道的长度为xm，则计划每天铺设污水排放管道的长度为xm，根据题意得：=15，解得：x=50，经检验，x=50是原分式方程的解故答案为：50【点评】本题考查了分式方程的应用，根据时间=工作总量工作效率结合提前15天完成列出关于x的分式方程是解题的关键13（3分）如图，四边形ABCD是正方形，CFBD，DFBE，若BE=BD，则CDF=105【分析】连接AC，过D作DGCF于G，根据正方形的性质得到ACBD，OD=OC=BD，推出四边形ODGC是正方形，于是得到DG=OD=BD，根据已知条件得到四边形BEFD是菱形，于是得到DF=BD=DG，求得F=30，即可得到结论【解答】解：连接AC，过D作DGCF于G，四边形ABCD是正方形，ACBD，OD=OC=BD，BDCF，DGBD，四边形ODGC是正方形，DG=OD=BD，CFBD，DFBE，BE=BD，四边形BEFD是菱形，DF=BD=2DG，F=30，BDF=150，CDF=15045=105，故答案为：105【点评】本题考查了正方形的性质，菱形的判定和性质，直角三角形的性质，正确的作出辅助线是解题的关键14（3分）如图，在RtABC中，ACB=90，AC=BC=2，在RtABC内部作正方形D1E1F1G1，其中点D1，E1分别在AC，BC边上，边F1G1在BC上，它的面积记作S1；按同样的方法在CD1E1内部作正方形D2E2F2G2，它的面积记作S2，S2=，照此规律作下去，正方形DnEnFnGn的面积Sn=【分析】易知AB=3G1F1，G1F1=3G2F2，求出第一个、第二个正方形的面积，探究规律后即可解决问题【解答】解：CA=CB，C=90，A=B=45，正方形D1E1F1G1，易知AB=3G1F1，G1F1=3G2F2，正方形D1E1F1G1的边长为，面积为=，正方形D2E2F2G2，的边长为，面积为，正方形DnEnFnGn的面积Sn=，故答案分别为，【点评】本题考查等腰直角三角形的性质、正方形的性质等知识，解题的关键是学会探究规律、利用规律解决问题，属于中考常考题型三、作图题（共4分）15（4分）已知：如图，线段a，求作：ABC，使A=，AB=AC，且BC边上的高AD=a【分析】作CAB=，再作CAB的平分线，在角平分线上截取AD=a，可得点D，过点D作AD的垂线，从而得出ABC【解答】解：如图，ABC即为所求作三角形，其中CAB=，AD=a，AB=AC【点评】本题主要考查作图复杂作图，掌握做一个角等于已知角、作角平分线及过直线上一点作已知直线的垂线的基本作图和等腰三角形的性质是解题的关键四、解答题（本大题共9小题，共74分）16（8分）（1）解方程组：（2）已知关于x的一元二次方程x2+2xm=1有实数根，求m的取值范围【分析】（1）先将两个方程相减，消去未知数y，求出x的值，再求出y的值即可；（2）由条件原方程有实数根可以得出0，建立不等式从而求出m的取值范围【解答】解：（1），得2x=2，解得x=1把x=1代入，得12y=2，解得y=所以原方程组的解是；（2）关于x的一元二次方程x2+2xm=1即x2+2xm1=0有实数根，0，即44（m1）0，m2【点评】本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a0）的根的判别式=b24ac：当0，方程两个不相等的实数根；当=0，方程两个相等的实数根；当0，方程没有实数根也考查了解二元一次方程组17（6分）小明为班级联欢会设计了一个摸球游戏游戏规则如下：在一个不透明的纸箱里装有红、黄、蓝三种颜色的小球，它们除颜色外完全相同，其中红球有2个，黄球有1个，蓝球有1个游戏者先从纸箱里随机摸出一个球，记录颜色后放回，将小球摇匀，再随机摸出一个球，若两次摸到的球颜色相同，则游戏者可获得一份纪念品请你利用树状图或列表法求游戏者获得纪念品的概率【分析】画树状图展示所有16种等可能的结果数，再找出两次摸到的球颜色相同的结果数，然后根据概率公式求解【解答】解：画树状图为：共有16种等可能的结果数，其中两次摸到的球颜色相同的结果数为6，所以游戏者获得纪念品的概率=【点评】本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，然后利用概率公式计算事件A或事件B的概率18（6分）如图，斜坡AB的坡度为1：2.4，长度为26m，在坡顶B所在的平台上有一座电视塔CD，已知在A处测得塔顶D的仰角为45，在B处测得塔顶D的仰角为73，求电视塔CD的高度（参考数值：sin73，cos730.，tan73）【分析】延长DC 交AM于F，作BEAM于E首先证明四边形BCEF是矩形，由题意BE：AE=1：2.4，在RtABE中，根据AB=26，由勾股定理可得BE=10，AE=24，在RtBCD中，可知tan73=，推出=，推出DC=BC，在RtAFD中，由DAF=45，可知AF=DF，可得24+BC=10+BC，解方程求出BC即可解决问题【解答】解：延长DC 交AM于F，作BEAM于EDFBC，DFAM，AEB=AFD=DCB=BCF=90，四边形BCEF是矩形，BC=EF，BE=CF，由题意BE：AE=1：2.4，在RtABE中，AB=26，由勾股定理可得BE=10，AE=24，在RtBCD中，DBC=73，tan73=，=，DC=BC，在RtAFD中，DAF=45，AF=DF，24+BC=10+BC，BC=6，DC=20，答：电视塔CD的高度为20m【点评】本题考查解直角三角形仰角、坡度问题、锐角三角函数、勾股定理等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造直角三角形解决问题，属于中考常考题型19（6分）某市从参加九年级数学学业水平考试的8000名学生中，随机抽取了部分学生的成绩作为样本，为了节省时间，先将样本分成甲、乙两组，分别进行分析，得到表一；随后汇总整个样本数据，得到表二表一：人数平均分甲组10094乙组8090表二：分数段频数等级0x603C60x72672x8436B84x9696x10850A108x12013请根据表一、表二所示信息，回答下列问题：（1）样本中，数学成绩在84x96分数段的频数为72，等级为A的人数占抽样学生总人数的百分比为35%，中位数所在的分数段为84x96（2）估计这8000名学生的数学成绩的平均分约为多少分（结果精确到0.1）【分析】（1）用40%180就可以得到数学成绩在8496分数段的频数，等级为A的人数为63，而总人数为180，所以等级为A的人数占抽样学生总数的百分比可以用63180计算得到；（2）样本中，学生的数学成绩的平均分数可以用（10094+8090）（100+80）计算得到【解答】解：（1）数学成绩在8496分数段的频数为180（3+6+36+50+13）=72，等级为A的人数占抽样学生总数的百分比为63180=35%，第90个数和第91个数都在（84，96）分数段，所以中位数所在的分数段为84x96；表二：分数段频数等级 0x60 3 C60x726 72x8436 B 84x9672 96x10850 A 108x12013（2）学生的数学成绩的平均分数为：（10094+8090）（100+80）=92.2（分）故这8000名学生的数学成绩的平均分约为92.2分故答案为：72，35%，84x96【点评】此题考查了频数分布表、平均数、中位数、频率、频数的定义，关键是根据平均数、中位数、频率、频数的定义和频数分布表列出算式，求出答案20（8分）如图，在地面上有两根等长的立柱AB，CD，它们之间悬挂了一根抛物线形状的绳子，按照图中的直角坐标系，这条绳子可以用y=x2x+3表示（1）求这条绳子最低点离地面的距离；（2）现由于实际需要，要在两根立柱之间再加一根立柱EF对绳子进行支撑（如图），已知立柱EF到AB距离为3m，两旁的绳子也是抛物线形状，且立柱EF左侧绳子的最低点到EF的距离为1m，到地面的距离为1.8m，求立柱EF的长【分析】（1）将抛物线解析式配方成顶点式即可得出答案；（2）由原抛物线解析式求得点A坐标，根据EF左侧抛物线顶点坐标设出解析式，将A坐标代入求得其解析式，再求出x=3时y的值即可【解答】解：（1）y=x2x+3=（x4）2+，抛物线的顶点坐标为（4，），则这条绳子最低点离地面的距离为m；（2）对于y=x2x+3，当x=0时，y=3，即点A坐标为（0，3），由题意，立柱EF左侧绳子所在抛物线的顶点为（2，1.8），可设其解析式为y=a（x2）2+1.8，把x=0、y=3代入，得：3=a（02）2+1.8，解得：a=，y=（x2）2+1.8，当x=3时，y=（32）2+1.8=2.1，立柱EF的长为2.1m【点评】本题主要考查二次函数的应用，熟练掌握待定系数法求函数解析式是解题的关键21（8分）如图，在ABCD中，E是CD的中点，AE是延长线交BC的延长线于F，分别连接AC，DF，解答下列问题：（1）求证：ADEFCE；（2）若DC平分ADF，试确定四边形ACFD是什么特殊四边形？请说明理由【分析】（1）由平行四边形的性质和中点的性质，易得DAE=F，D=ECF，AE=CE，继而证得：ADEFCE（2）由第（1）问中ADEFCE，易得AD=CF，又由ADCF，即可证得四边形ACFD是平行四边形，再证出DF=CF，即可得出结论【解答】（1）证明：四边形ABCD是平行四边形，ADBC，DAE=F，D=ECF，又E是DC的中点，DE=CE，在ADE和FCE中，ADEFCE（AAS）；（2）解：若DC平分ADF，则四边形ACFD是菱形；理由如下：ADEFCE，AD=CF，又ADCF，四边形ACFD是平行四边形，DC平分ADF，ADC=CDF，FCD=CDF，DF=CF，四边形ACFD是菱形【点评】此题考查了平行四边形的判定与性质、菱形的判定、全等三角形的判定与性质熟练掌握平行四边形的性质，证明三角形全等是解决问题的关键22（10分）为适应日益激烈的市场竞争要求，某工厂从2016年1月且开始限产，并对生产线进行为期5个月的升降改造，改造期间的月利润与时间成反比例；到5月底开始恢复全面生产后，工厂每月的利润都比前一个月增加10万元设2016年1月为第1个月，第x个月的利润为y万元，其图象如图所示，试解决下列问题：（1）分别求该工厂对生产线进行升级改造前后，y与x之间的函数关系式；（2）到第几个月时，该工厂月利润才能再次达到100万元？（3）当月利润少于50万元时，为该工厂的资金紧张期，问该工厂资金紧张期共有几个月？【分析】（1）根据题意列方程即可得到函数解析式；（2）把y=100代入y=10x30即可得到结论；（3）对于y=，y=50时，得到x=2，得到x2时，y50，对于y=10x30，当y=50时，得到x=8，于是得到结论【解答】解：（1）由题意得，设前5个月中y与x的还是关系式为y=，把x=1，y=3代入得，k=100，y与x之间的函数关系式为y=，把x=5代入得y=20，由题意设5月份以后y与x的函数关系式为y=10x+b，把x=5，y=20代入得，20=105+b，b=30，y与x之间的函数关系式为y=10x30；（2）由题意得，把y=100代入y=10x30得100=10x30，解得：x=13，到第13个月时，该工厂月利润才能再次达到100万元；（3）对于y=，y=50时，x=2，k=1000，y随x的增大而减小，x2时，y50，对于y=10x30，当y=50时，x=8，k=100，y随x的增大而增大，x8时，y50，2x8时，月利润少于50万元，该工厂资金紧张期共有5个月【点评】本题考查了反比例函数的应用，一次函数的应用，正确的理解题意是解题的关键23（10分）问题再现：数形结合是解决数学问题的一种重要的思想方法，借助这种方法可将抽象的数学知识变得直观起来并且具有可操作性，从而可以帮助我们快速解题初中数学里的一些代数公式，很多都可以通过表示几何图形面积的方法进行直观推导和解释例如：利用图形的几何意义证明完全平方公式证明：将一个边长为a的正方形的边长增加b，形成两个矩形和两个正方形，如图1：这个图形的面积可以表示成：（a+b）2或a2+2ab+b2（a+b）2 =a2+2ab+b2这就验证了两数和的完全平方公式类比解决：（1）请你类比上述方法，利用图形的几何意义证明平方差公式（要求画出图形并写出推理过程）问题提出：如何利用图形几何意义的方法证明：13+23=32？如图2，A表示1个11的正方形，即：111=13B表示1个22的正方形，C与D恰好可以拼成1个22的正方形，因此：B、C、D就可以表示2个22的正方形，即：222=23而A、B、C、D恰好可以拼成一个（1+2）（1+2）的大正方形由此可得：13+23=（1+2）2=32尝试解决：（2）请你类比上述推导过程，利用图形的几何意义确定：13+23+33=62（要求写出结论并构造图形写出推证过程）（3）问题拓广：请用上面的表示几何图形面积的方法探究：13+23+33+n3=n（n+1）2（直接写出结论即可，不必写出解题过程）【分析】（1）尝试解决：如图：边长为a，b的两个正方形，边保持平行，从大正方形中剪去小正方形，剩下的图形可以分割成2个长方形并拼成一个大长方形根据第一个图形的阴影部分的面积是a2b2，第二个图形的阴影部分的面积是（a+b）（ab），可以验证平方差公式；（2）尝试解决：如图，A表示一个11的正方形，B、C、D表示2个22的正方形，E、F、G表示3个33的正方形，而A、B、