数学人教版五年级下册长方体和正方体的体积计算.docx

第六课时 长方体和正方体体积的计算教学内容：义务教育六年制第十册第29，30页。教学目的1、使学生理解长方体和正方体体积公式的推导过程，掌握长方体和正方体体积的计算公式；初步学会计算长方体和正方体的体积；2、通过设疑自探、解疑合探等环节培养学生提出问题能力、实际操作能力、推理能力、运用已学知识解决实际问题的能力，同时发展他们的空间观念；3、在活动中使学生感受数学与实际生活的密切联系，体验学数学、用数学的乐趣，从而激发学生的学习兴趣。教学重点理解长方体和正方体体积计算公式的推导过程，掌握长方体、正方体体积的计算方法，正确计算长方体、正方体的体积。教学难点长方体体积计算公式的推导。教学准备多媒体课件，长方体、正方体模型。每个学生15个棱长为1厘米的小正方体。 教学过程：一、设疑自探（一）（5分钟） （一）基本练习：1、什么叫物体的体积？2、常用的体积单位有哪些？3、棱长是1厘米的小正方体体积是多少？4、一个长方形长10cm,宽5cm,他的面积是多少？ （二）揭示课题1、 出示一个长方体和正方体模型。问：这个长方体和正方体哪个体积大？（引导学生回答：长方体所占空间大，所以长方体体积大。）2、 教师：我们不难看出长方体的体积大，但是我们不知道长方体的体积具体是多少。 在上节课中，我们认识了体积和常见的体积单位，那么这节课我们将继续学习体积方面的知识。（教师板书课题：长方体和正方体体积的计算） （三）让学生根据课题提出问题。 教师：看到这个课题你想知道哪些知识？ （过渡：同学们提出了这么多非常有价值的问题，为了帮助学生们更好的学习本节新知识，老师根据同学们提出的问题，结合学习内容归纳、整理、补充成为下面的自探提示，只要同学们能根据自探提示认真探究，就能弄明白你们刚才提出的问题。下面就请同学们拿出你们手中的棱长1厘米的小正方体，结合自探提示，实验观察，看能否解决这些问题。） （四）出示自探提示，激励学生自探。 自探提示：a.是不是有像计算面积那样计算体积的公式呢？b.长方体的体积与长、宽、高有什么关系？正方体体积与棱长有什么关系？c.长方体与正方体的体积公式各是什么. d.求长方体（正方体）的体积，需要知道什么条件？ 二、解疑合探 （一）探究长方体的体积 (1)提出操作要求 用1立方厘米的小正方体任意拼摆长方体。 数出你摆出的每种长方体的长、宽、高及所用的小正方体的个数和体积分别是多少，并记录下来。（设计意图让学生在自主操作、探究的过程中，理解长方体体积计算公式的推导过程，从而使学生在自主学习中掌握长方体体积的计算公式。）长宽高小正方体的数量长方体的体积 观察你记录的数据，由此你发现了什么？ （2）教师结合自探问题，让学困生汇报自探结果，中等生补充，优等生评价。得出初步结论：长方体的体积=长宽高。验证。究竟是不是所有的长方体的体积都是长宽高呢？下面我们来验证一下。（根据上面的表格，任意选出几组来验证计算结果。） （3）出示课件，引导学生发现，每行的个数行的行数叠的层数=小正方体的总个数，而每行的个数就是长方体的长，行的行数就是长方体的宽，叠的层数就是长方体的高，小正方体的总个数也就是长方体的体积。所以，由每行的个数行的行数叠的层数=小正方体的总个数，就可以推导出：长宽高=体积，并板书。字母公式：如果用V表示长方体的体积，用a、b、h分别表示长方体的长、宽、高。那么,长方体的体积公式用字母怎样表示？板书：V= abh（4）处理例1出示例1：一个长方体，长7厘米，宽4厘米，高3厘米，它的体积是多少？学生试做，指名回答。小结：计算长方体的体积必须具备长、宽、高这三个条件,这三个条件的单位必须统一,结果应写体积单位.（二）推导正方体的体积公式（5分钟）过渡：通过以上的学习，我们知道了长方体体积的计算方法，那么正方体的体积该怎样计算呢？引导学生回答正方体是长、宽、高相等的特殊的长方体并出示课件。教师：若把例1中的长方体的长、高也变成3厘米，变成什么形状？体积怎样求？（设计意图通过观察课件，让学生理解正方体是特殊的长方体，有助于学生理解正方体的体积公式）学生回答后老师补充： 若把例1中的长方体的长、高也变成3厘米，它就变成了一个棱长是3cm正方体，它是特殊的长方体，由于长方体的体积长宽高，所以,正方体的体积=棱长棱长棱长。 如果用V表示正方体的体积，用a表示它的棱长，那么这个正方体的体积公式用字母表示为V=aaa = a3教师说明：aaa也可以写作a3 ，读作a的立方，表示3个a相乘。 处理教材30页的例1：课件出示例1，学生作答后集体订正三、质疑再探（5分钟）1、学生质疑课前你们所提的问题还有哪些没有解决？课中你又产生了哪些疑问？请提出来，大家共同讨论解决。2、 解决学生提出的问题。（先由其他学生解决，学生解决不了的，可根据情况或组织学生讨论或教师解决。）3、 如若学生没有疑问，老师质疑：如果给出长方体（正方体）底面积和高，我们能不能求它们的面积呢？质疑后再引导学生了解底面积是什么，知道长方体的底面积=长宽，正方体的底面积=棱长棱长。（设计意图借助课件，让学生理解“底面积”的含义，然后让学生通过观察找到长方体和正方体通用的体积计算公式，让学生理解并掌握计算方法。）四、运用拓展（一）出示下面习题供学生练习。1、填空一个长方体石块,长7分米,宽4分米,高3分米,它的体积是（ ）立方分米。一个正方体的棱长是4分米，它的体积是（ ）立方分米。一个长方体长4cm,宽3cm,高2cm,底面积是（ ）平方厘米， 体积是（ ）立方厘米。2、判断长方体的体积比正方体的体积大。 （ ）一个棱长6分米的正方体，它的表面积和体积相等。 （ ） 小明把一个用橡皮泥做成的正方体捏成了一个长方体，虽然橡皮泥的形状变了，但是橡皮泥所占的空间大小没变。 （ ）3、解决问题一个长方体的底面边长是2分米，高10厘米，他的体积是多少立方分米？一根长方体石柱的横截面面积是0.36平方米，高是5米，8根这样的石柱的体积是多少立方米？五、课堂小结1、学生谈学习收获。教师：通过本节课的学习，你有什么收