初中数学九下典型例题.doc

初中数学九下典型例题 1-1、（2013兰州）如图，动点P从点A出发，沿线段AB运动至点B后，立即按原路返回，点P在运动过程中速度不变，则以点B为圆心，线段BP长为半径的圆的面积S与点P的运动时间t的函数图象大致为（）A B C D1-2、如图，动点P从点A出发，沿线段AB运动至点B后，立即按原路返回.点P在运动过程中速度大小不变.则以点A为圆心，线段AP长为半径的圆的面积S与点P的运动时间t之间的函数图象大致为下图中的哪一个？ 解：AP是t的一次函数,若设速度为v,则有:AP=vt或AP=AB-vt(v理解为常数). 而圆的面积S是AP的二次函数.想象P点的运动过程,A项符合2、2013泰安）12分）如图，抛物线y=x2+bx+c与y轴交于点C（0，4），与x轴交于点A，B，且B点的坐标为（2，0）（1）求该抛物线的解析式（2）若点P是AB上的一动点，过点P作PEAC，交BC于E，连接CP，求PCE面积的最大值（3）若点D为OA的中点，点M是线段AC上一点，且OMD为等腰三角形，求M点的坐标6、 某商场销售一批名牌衬衫，平均每天可售出20件，每件盈利40元。为了扩大销售，增加盈利，尽快减少库存，商场决定采取适当的降价措施，经调查发现，如果每件衬衫每降价1元，商场平均每天可多售出2件。 若商场平均每天要盈利1200元，每件衬衫应降价多少元？ 每件衬衫降价多少元，商场平均每天盈利最多？解:设每件衬衫应降价x元。 根据题意，得 (40-x)(20+2x)=1200整理，得x2-30x+200=0 解之得 x1=10,x2=20。 因题意要尽快减少库存，所以x取20。 答：每件衬衫应降价20元。商场每天盈利(40-x)(20+2x)=800+60x-2x2=-2(x-15)2+1250. 当x=15时，商场最大盈利1250元。答：每件衬衫降价15元时，商场平均每天盈利最多。3、（2013泰安）6分）如图，四边形ABCD为正方形点A的坐标为（0，2），点B的坐标为（0，3），反比例函数y=的图象经过点C，一次函数y=ax+b的图象经过点C，一次函数y=ax+b的图象经过点A，（1）求反比例函数与一次函数的解析式；（2）求点P是反比例函数图象上的一点，OAP的面积恰好等于正方形ABCD的面积，求P点的坐标4、 （2013兰州）解答题已知反比例函数y1=的图象与一次函数y2=ax+b的图象交于点A（1，4）和点B（m，2），（1）求这两个函数的关系式；（2）观察图象，写出使得y1y2成立的自变量x的取值范围；（3）如果点C与点A关于x轴对称，求ABC的面积考点：反比例函数与一次函数的交点问题5、（2013兰州）解答题在兰州市开展的“体育、艺术2+1”活动中，某校根据实际情况，决定主要开设A：乒乓球，B：篮球，C：跑步，D：跳绳这四种运动项目为了解学生喜欢哪一种项目，随机抽取了部分学生进行调查，并将调查结果绘制成如图甲、乙所示的条形统计图和扇形统计图请你结合图中的信息解答下列问题：（1）样本中喜欢B项目的人数百分比是 ，其所在扇形统计图中的圆心角的度数是 ；（2）把条形统计图补充完整；（3）已知该校有1000人，根据样本估计全校喜欢乒乓球的人数是多少？考点：条形统计图；用样本估计总体；扇形统计图6、已知抛物线y=ax2+bx+c（a0）的对称轴为直线x=1，且经过点（-1，y1），（2，y2），试比较y1和y2的大小：y1_y2（填“”，“”或“=”）解：方法（1）已知:a0所以，抛物线开口朝上，离对称轴越远y值越大已知：对称轴为直线X=1，（-1，y1）与对称轴的距离为2，（2，y2）与对称轴的距离为1所以：y1y2方法（2）对称轴为直线x=1，即 -b/2a=1，故 b=-2a，y=ax2-2ax+c=a(x-1)2-a+c，于是 y1=a(-1)2-2a(-1)+c=3a+c， y2=a22-2a2+c=c，由于 a0，故 3a0，于是得 3a+cc，即 y1y2.7、已知A、B是抛物线y=x-4x+3上位置不同的两点，且关于抛物线的对称轴对称，则点A、B的坐标可能是？解：这样的点非常多方法（1）求的方法就是让x等于任意一个数值，得到y值，然后将y再代入到原抛物线中来解就行了当x=0时，y=3即x2-4x+3=3x2-4x=0x(x-4)=0即x=0或x=4，即点A（0,3）B（4,3）或者反过来即A（4,3）B（0,3）特殊的点就是抛物线与x轴有交点时，那两个交点的坐标即 x2-4x+3=0(x-1)(x-3)=0x=1或x=3，即点A（1,0）B（3,0）或者反过来即A（3,0）B（1,0）（2）还有一种方法就是这两点坐标关于对称轴对称即对称轴为当x=-1时，关于对称轴的x=2-(-1)+2=5当x=-1时，y=1+4+3=8即A（-1,8）、B（5,8）或者反过来A（5,8）、B（-1,8）8、二次函数y= 的图象如图所示，点A0位于坐标原点，A1，A2，A3，A2010在y轴的正半轴上，B1，B2，B3，B2010在二次函数第一象限的图象上，若A0BA1，A1B2A2，A2B3A3，A2010B2011A2011都为等边三角形，请计算A2009B2010A2010的边长是多少。解：分别过B1，B2，B3作y轴的垂线，垂足分别为A、B、C，设A0A1=a，A1A2=b，A2A3=c，则AB1= a，BB2= b，CB3=c，再根据所求正三角形的边长，分别表示B1，B2，B3的纵坐标，逐步代入抛物线y= 2/3x2中，求a、b、c的值，得出规律解：分别过B1，B2，B3作y轴的垂线，垂足分别为A、B、C，设A0A1=a，A1A2=b，A2A3=c，则AB1= a，BB2= b，CB3= c，在正A0B1A1中，B1（ (a， a），代入y= 中，得 a=，解得a=1，即A0A1=1，同理在正A1B2A2中，B2（ b，1+ ），代入y= 中，得1+ = ，解得b=2，即A1A2=2，在正A2B3A3中，B3（ c，3+ ），代入y= 中，得3+ = ，解得c=3，即A2A3=3，由此可得A2009B2010A2010的边长=2010故答案为：20108、 如图，在第一象限内作射线OC，与x轴的夹角为30，在射线OC上取一点A，过点A作AHx轴于点H，得到AOH在抛物线y=x2（x0）上取点P，在y轴上取点Q，使得以P，O，Q为顶点的三角形POQ与AOH全等，则符合条件的A点坐标是 则符合条件的AOH的面积是 ；（见/） 解：符合条件的A点坐标如图1，当POQ=OAH=60，若以P，O，Q为顶点的三角形与AOH全等，那么A、P重合；AOH=30，直线OA：y=，联立抛物线的解析式，y= y=x2解得 x=0,y=0 或 故A点坐标（） SAOH= 如图，在第一象限内作射线OC，与x轴的夹角为30，在射线OC上取一点A，过点A作AHx轴于点H在抛物线（x0）上取点P，在y轴上取点Q，使得以P，O，Q为顶点的三角形与AOH全等，则符合条件的点A的坐标是_在AOH中，因为AOH=30，所以A的纵坐标是横坐标的倍，若设A的坐标为，则Q、P点坐标均可求出，然后根据全等三角形的判定，对应求解即可本题考查二次函数的有关性质，涉及图象与点的坐标的求法分析：在AOH中，因为AOH=30，所以A的纵坐标是横坐标的 3 倍，若设A的坐标为（ 3t，t），则Q、P点坐标均可求出，然后根据全等三角形的判定，对应求解即可解答：解： 由题可得A的横坐标是纵坐标的 3 倍，故设A的坐标为（t，t）；则Q的坐标为（0，2t）或（0， t）；可求得P点对应的坐标，解可得t的值有4个为 ， ，2， ；故点A的坐标是（3，）、（， ）、（2 ，2）、（ ， ）9、 函数y=ax2-（a-3）x+1的图象与x轴只有一个交点，那么a的值和交点坐标分别为_当a=0时，函数关系式变为：y=3x+1，交点坐标为：（，0）；函数y=ax2-（a-3）x+1的