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第五章静电场中的电介质 DielectricInElectrostaticField 5 1电介质对电场的影响 5 2电介质的极化 5 3有介质时静电场的规律 5 4电容器及其电容 5 5电容器的能量 有介质时的电场能量 它们又对立 又依存 但又常常并用 前言 电介质就是电的绝缘体 在概念上电介质与导体构成一对矛盾体 在实际应用中 它们的作用正相反 正如导体一样 研究电介质对电场的影响 也是电学中的一个十分重要的问题 5 1电介质对电场的影响 极板电量不变时 在极间充满各向同性均匀电介质前后的场强关系为 r 介质的相对介电常数 相对电容率 r与介质种类和状态有关 其中 空气 r 1 钛酸钡 r 103 104 真空 电介质 5 2电介质的极化 介质在电场中出现附加电荷称极化 一 电介质分子可分为有极和无极两类 1 有极分子 polarmolecule 分子电荷的正 负 重心 分开 极矩 如 水 HCl NH3 2 无极分子 nonpolarmolecule 极矩 分子电荷的正 负 重心 重合 无固有电偶 具有固有电偶 如 He Ne CH4 二 极化机制 1 位移极化 displacementpolarization 对无极分子 2 取向极化 orientationpolarization 对有极分子 说明 由于热运动 不是都平行于 有极分子也有位移极化 倒是主要的了 三 极化强度 electricpolarization 定义极化强度矢量 这里 V 0是指宏观上够小 但微观上够大 要是取向极化 但在高频场中 位移极化反 不过在静电场中主 E不太强时 在各向同性介质内有 e 电极化率 四 极化电荷 1 极化面电荷 以位移极化为例 设在电场力作用下正电荷 向电场方向移动 设 单位体积分子数为n 则 2 极化体电荷 体束缚电荷密度为 封闭面内的体束缚电荷等于通过该封闭面的电极化强度通量负值 例 已知 介质球均匀极化 极化强度为 求 解 5 3有介质时静电场的规律 一 的高斯定理 又 令 称为电位移 的高斯定理 对各向同性介质 称介质的介电常数 电容率 于是有 或称为电感 应 强度 证 求 的分布 解 导体球内 导体球外 介质和电场球对称 选高斯面S 令其半径r R1 高 介质内 和均匀介质 r 下面求极化电荷q 的分布 束缚电荷和自由电荷产生的电场分别为 例3 两块靠近的平行金属板间原为真空 使它们分别带上等量异号电荷 电荷密度为 0 而板间电压U0 300V 这时保持两板上的电量不变 将板间一半空间充满电介质 相对介电常数为 r 5 求板间电压变为多少 电介质上下表面的面束缚电荷密度多大 忽略边缘效应 一 电容器 2 计算 1 构成 两金属间夹以电介质层 2 指标 电容和耐压能力 5 4电容器及其电容 二 电容 1 定义 电容器带电量与其电压之比 圆柱形电容器 球形电容器 平行板电容器的电容 一些典型电容器的电容 孤立导体的电容 串联时 尽管总电容减小了 但是总的耐压能力提高了 并联时 尽管耐压能力受到限制 但是总电容增加了 三 电容器的串并联 1 串联等效电容为 2 并联等效电容为 一 电容器的能量 总电能 5 5电容器的能量 二 有介质时静电场的能量密度 以平板电容器为例来分析 电场能量密度 在空间任意体积V内的电场能 对各向同性介质 在真空中 同第三章结果 例4 一球形电容器 内外半