2013年高三理科数学第一轮复习集合.doc

2013年高三理科数学第一轮复习 集合集合的概念性质及集合的运算考纲要求1、考查集合中元素的互异性、元素与集合的属于关系；2、考查集合的表示：列举法、描述法和图示法；3、考查常见的集合的运算，会求几个集合的交、并、补集。命题规律常以选择题、填空题的形式出现。解题时要注意集合中三个性质的应用，特别是互异性，要进行解题后的检验，注意符号语言与文字语言之间的相互转化。在求解几个集合的交、并、补集的时候，常与解不等式联系考查。考点解读考点1 集合的概念及表示元素与集合之间是从属关系，集合与集合之间是包含关系。可以用图示表示集合与集合之间的关系，用数轴上的点表示数集，注意数形结合思想方法的运用。集合中元素的互异性，一可以作为解题的依据和突破口；二可以检验所求结果是否正确考点2 集合的基本运算及基本关系考点突破考点1 集合的概念及表示典例1 已知集合Am2,2m2m，若3A，则m的值为_解题思路 分m23或2m2m3两种情况讨论解题过程 因为3A，所以m23或2m2m3.当m23，即m1时，2m2m3，此时集合A中有重复元素3，所以m1不合乎题意，舍去；当2m2m3时，解得m或m1(舍去)，此时当m时，m23合乎题意所以m.易错点拨 注意集合中元素互异性的应用，一定要在解题后检验。变式1 设集合A1,1,3，Ba2，a22，AB3，则实数a的值为_点拨 若a23，a1，检验此时A1,1,3，B3,5，AB3，满足题意若a223，则a1.当a1时，B1,3此时AB1,3不合题意，故a1.答案 1考点2 集合的基本运算及基本关系典例1 若集合Ax|12x13，B，则AB()Ax|1x0 Bx|0x1 Cx|0x2 Dx|0x1解题思路 分别解出各个集合中的x的取值范围，然后根据集合的交集运算得出最终结果。注意解题过程中常见不等式的解法的应用。解题过程 Ax|1x1，Bx|0x2，ABx|0x1选B易错点拨 解分式不等式的时候注意相应解法的正确使用。变式1 已知集合AxR|x3|x4|9，B，则集合AB_.点拨 先化简集合A，B，再求AB.答案 不等式|x3|x4|9等价于或或解不等式组得A4,5，又由基本不等式得B2，)，所以AB 2,5典例2 已知集合Ax|2x7，Bx|m1x2m1，若BA，求实数m的取值范围解题思路 若BA，则B或B，故分两种情况讨论解题过程 当B时，有m12m1，得m2，当B时，有解得2m4.综上：m4.易错点拨 已知两集合的关系求参数时，关键是将两集合的关系转化为元素间的关系，进而转化为参数满足的关系，解决这类问题常常要合理利用数轴、文氏图帮助分析，而且经常要对参数进行讨论变式1 设集合A，B(x，y)|2mxy2m1，x，yR若AB，则实数m的取值范围是_点拨 若m0，则符合题的条件是：直线xy2m1与圆(x2)2y2m2有交点，从而|m|，解得m，与m0，则当m2，即m时，集合A表示一个环形区域，集合B表示一个带形区域，从而当直线xy2m1与xy2m中至少有一条与圆(x2)2y2m2有交点，即符合题意，从而有|m|或|m|，解得m2，由于，所以m2.综上所述，m的取值范围是m2.答案 综合突破突破1 集合与不等式结合考查典例1 设集合Mx|x2x60，Nx|1x3，则MN等于()A1,2) B1,2 C(2,3 D2,3 解题思路 先求解出两个集合中的x的取值范围。然后利用数轴等工具进行集合的运算。解题过程 解出，转化为，求解出易错点拨 解不等式的过程中注意准确性。突破2 集合与排列组合结合考查典例1 设集合A1,2,3,4,5,6，B4,5,6,7,8，则满足SA且SB的集合S的个数是()A57 B56 C49 D8解题思路 利用子集的概念和子集个数计算公式，得出S中所能包含的元素。然后再求解。解题过程 由题意，S是含4,5,6中至少一个元素的集合A的子集。满足条件的集合S是：等。易错点拨 注意在子集运算中做到不遗漏不重复。快乐训练1、设集合Ax|2x4，Bx|3x782x，则AB等于（ ）Ax|3x4 Bx|x3 Cx|x2 Dx|x22、若Px|x1，Qx|x1，则（ ）APQ BQP CRPQ DQRP3、i是虚数单位，若集合S1,0,1，则（ ）AiS Bi2S Ci3S D.S4、已知集合Px|x21，Ma若PMP，则a的取值范围是（ ）A(，1 B. 1，) C1,1 D(，11，)5、设集合，则下列关系中正确的是（ ）AMPBCD6、已知集合，则= . 7、已知集合A1,3，m，B3,4，AB1,2,3,4，则m_.8、设，则= ，= ；= ；= .提高训练1、已知集合，则为（ ）A B. C D. 2、设集合，则（ ） A B. C. D. 3、已知，则=（ ）ARB. C. D. 4、已知全集中有m个元素，中有n个元素. 若 非空，则的元素个数为（ ） AB. C. D. 5、已知集合，且，则实数a的取值范围是 . 6、定义集合A*Bx|xA,且xB,若A1，3，5，7，B2，3，5，则A*B的子集个数有_个。7、已知集合，若，则实数m = .8、已知全集U = R，集合的关系的韦恩（Venn）图如图所示，则阴影部分所示的集合的元素共有_个超越训练1、如图所示的韦恩图中，A，B是非空集合，定义集合AB为阴影部分所表示的