八年级三角形四边形中辅助线添法.ppt

八年级数学补习三角形及特殊四边形中辅助线作法 三角形中的辅助线 夯实基础步步为营 典例1 如图 AB AD BC DC 求证 B D A C B D 1 连结AC 构造全等三角形 2 连结BD 构造两个等腰三角形 一 连结 一 典例2 如图 AB AE BC ED B E AM CD 求证 点M是CD的中点 A C B D 连结AC AD 构造全等三角形 E M 一 连结 二 典例3 如图 AB AC BD CD M N分别是BD CD的中点 求证 AMB ANC A C B D 连结AD 构造全等三角形 N M 一 连结 三 典例4 如图 AB与CD交于O 且AB CD AD BC OB 5cm 求OD的长 A C B D 连结BD 构造全等三角形 O 一 连结 四 典例1 如图 ABC中 C 90o BC 10 BD 6 AD平分 BAC 求点D到AB的距离 A C D 过点D作DE AB 构造了 全等的直角三角形且距离相等 B E 二 角平分线上点向两边作垂线段 一 典例2 如图 ABC中 C 90o AC BC AD平分 BAC 求证 AB AC DC A C D 过点D作DE AB 构造了 全等的直角三角形且距离相等 B E 思考 1 若AB 15cm 则 BED的周长是多少 2 能否用截长补短法 在AB上截取AE AC 二 角平分线上点向两边作垂线段 二 典例3 如图 梯形中 A D 90o BE CE均是角平分线 求证 BC AB CD A C D 过点E作EF BC 构造了 全等的直角三角形且距离相等 B F 思考 1 有没有其他辅助线的做法2 你从本题中还能得到哪些结论 E 二 角平分线上点向两边作垂线段 三 典例4 如图 OC平分 AOB DOE DPE 180o 求证 PD PE A C D 过点P作PF OA PG OB 构造了 全等的直角三角形且距离相等 B F 思考 你从本题中还能得到哪些结论 E P G O 二 角平分线上点向两边作垂线段 四 如图 PD PE分别垂直平分线段AB BC 则PA PC 三 垂直平分线上点向两端连线段 已知 如图AD是 ABC的中线 四 中线延长一倍 延长AD到点E 使DE AE 连结CE 思考 若AB 3 AC 5 求AD的取值范围 如图所示 已知AD BC 1 2 3 4 直线DC经过点E交AD于点D 交BC于点C 求证 AD BC AB E F 在AB上取点F使得AF AD 连接EF 五 截长补短 六 旋转法 如图所示 已知点E F分别在正方形的边BC与CD上 并且AF平分 EAD 求证 A B C D E F G 1 如图 ABC中 C 90o AC BC AD平分 CAB DE AB 若AB 6cm 则 DBE的周长是多少 七 周长问题 的转化 B A C D E BE BD DE BE BD CD BE BC BE AC BE AE AB 一 借助 角平分线性质 2 如图 ABC中 MN是AC的垂直平分线 若AN 3cm ABM周长为13cm 求 ABC的周长 二 借助 垂直平分线性质 B A C M AB BC AC AB BM MC 6 N AB BM AM 6 13 6 七 周长问题 的转化 3 如图 ABC中 BP CP是 ABC的角平分线 MN BC 若BC 6cm AMN周长为13cm 求 ABC的周长 三 借助 等腰三角形性质 B A C P AB AC BC AM BM AN NC 6 N AM MP AN NP 6 13 6 M AM AN MN 6 七 周长问题 的转化 特殊四边形 夯实基础步步为营 特殊四边形 博睿智数学 1 利用一组对边平行且相等构造平行四边形例1如图 已知点O是平行四边形ABCD的对角线AC的中点 四边形OCDE是平行四边形 求证 OE与AD互相平分 一 与平行四边形有关的辅助线作法 证四边形AODE为平行四边形 特殊四边形 博睿智数学 2 利用两组对边平行构造平行四边形例2如图 在 ABC中 E F为AB上两点 AE BF ED AC FG AC交BC分别为D G 求证 ED FG AC 特殊四边形 博睿智数学 3 利用对角线互相平分构造平行四边形例3如图 已知AD是 ABC的中线 BE交AC于E 交AD于F 且AE EF 求证 BF AC 特殊四边形 博睿智数学 和菱形有关的辅助线的作法主要是连接菱形的对角线和作高 借助菱形的判定定理或性质定定理解决问题 例4如图 在 ABC中 ACB 90 BAC的平分线交BC于点D E是AB上一点 且AE AC EF BC交AD于点F 求证 四边形CDEF是菱形 二 和菱形有关的辅助线的作法 对角线互相垂直且平分 特殊四边形 博睿智数学 例5如图 四边形ABCD是菱形 E为边AB上一个定点 F是AC上一个动点 求证 EF BF的最小值等于DE长 二 和菱形有关的辅助线的作法 特殊四边形 博睿智数学 和矩形有关的题型一般有两种 1 计算型题 一般通过作辅助线构造直角三角形借助勾股定理解决问题 2 证明或探索题 一般连结矩形的对角线借助对角线相等这一性质解决问题 和矩形有关的试题的辅助线的作法较少 三 与矩形有辅助线作法 例6如图 已知矩形ABCD内一点 PA 3 PB 4 PC 5 求PD的长 特殊四边形 博睿智数学 正方形是一种完美的几何图形 它既是轴对称图形 又是中心对称图形 有关正方形的试题较多 解决正方形的问题有时需要作辅助线 作正方形对角线是解决正方形问题的常用辅助线 例7如图 过正方形ABCD的顶点B作BE AC 且AE AC 又CF AE 求证 BCF AEB 四 与正方形有关辅助线的作法 AHBO为正方形 AEB 30O BCF 15O 特殊四边形 博睿智数学 和梯形有关的辅助线的作法是较多的 主要涉及以下几种类型 1 作一腰的平行线构造平行四边形和特殊三角形 2 作梯形的高 构造矩形和直角三角形 3 作一对角线的平行线 构造直角三角形和平行四边形 4 延长两腰构成三角形 5 作两腰的平行线等 五 与梯形有关的辅助线的作法 特殊四边形 博睿智数学 例8已知 如图 在梯形ABCD中 AD BC AB AC BAC 90 BD BC BD交AC于点0 求证 CO CD 五 与梯形有关的辅助线的作法 一 BDC COD 75O 作高 特殊四边形 博睿智数学 例9如图 在等腰梯形ABCD中 AD BC AC BD AD BC 10 D