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高一数学学案： 第六章 三角函数6.4（1）反正弦函数班级： 姓名： 学号： 【问题导入】 已知，则时的值为多少？时的值为多少？【复习旧知】1、反函数的概念对于函数，如果对它的值域中的 任意 一个值，在定义域中都有唯一确定的值与它对应，且满足，那么就可以定义函数的反函数，其中反函数的定义域是原函数的值域，反函数的值域是原函数的定义域. 互为反函数的两函数图像关于直线对称.2、反函数存在的条件根据反函数的概念可知，反函数存在的前提条件是什么？【探究新知】探究一、反正弦函数的概念【思考】正弦函数是否存在反函数？为什么？【讨论】加上怎样的限定条件可以定义的反函数？【概念】函数 的反函数叫做反正弦函数，记作 ， .【说明】对于“”的理解：（1）它表示一个 （选填“正弦值”、“角”）；（2）它的取值范围是 ； （3）它对应的 （选填“正弦值”、“角”）为.【问题】谈谈你对的理解.例1、求下列反正弦函数值：（1）； （2）； （3）.【小结】求 即在 范围内找到一个 ，使它的 等于.【巩固】填写下表：探究二、反正弦函数的图像与性质1、作出的大致图像.2、性质（1）奇偶性：反正弦函数是 函数，即 ， ；（2）单调性：反正弦函数在区间 上是 函数.【例2】判断下列命题是否正确，并说明理由：（1）； （2）； （3）； （4）因为，所以.【小结】【例3】 用反正弦函数值表示下列各式的：（1），； （2），；（3），.【课堂小结】1、 反正弦函数的概念；2、 反正弦函数的图像与性质；3、求特殊值的反正弦函数值以及用反正弦函数值表示角.【巩固练习】1、用反正弦函数值表示下列各式的（1），； （2），.2、函数的定义域是 ，值域是 【课后练习】1、函数的定义域是 ，值域是 .2、函数的定义域是 ，值域是 .3、求下列各式的值：（1）= （2）= （3）= 4、求下列各角（用反正弦值表示）（1）
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