浙江省富阳市第二中学2016届高三数学上学期第二次质量检测试题 理.doc

富阳二中2016届高三10月第二次质量检测数学（理科）问卷 一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的。1已知集合，则（ ）ABC D2某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（ ）A B C D 3已知a,bR，下列四个条件中，使“ab”成立的必要而不充分的条件是（ ）Aab-1 Bab+1 C| a | b | D2a2b4.已知点 的坐标为，将绕坐标原点逆时针旋转至，则点的纵坐标为（ ）.A. B. C. D. 5.等比数列an的首项为2，项数为奇数，其奇数项之和为，偶数项之和为，这个等比数列前n项的积为Tn(n2)，则Tn的最大值为（）A B C1 D26.能够把椭圆的周长和面积同时分为相等的两部分的函数称为椭圆的“亲和函数”，下列函数是椭圆的“亲和函数”的是（） A B C D7.设,关于的不等式和无公共解，则的取值范围是（ ）A B C D8. 抛物线的内接ABC的三条边所在直线与抛物线均相切，设A，B两点的纵坐标分别是，则C点的纵坐标为（ ）A B C D二、填空题：本大题共7小题，多空题每题6分，单空题每题4分，共36分。9.命题,，命题，其中真命题的是 ；命题的否定是 ； 10. 设函数，则 ，若，则 ；11.函数的最小正周期是 ，单调递减区间是 ；12.若，则 ； 13. 在正三棱柱中，若，是中点，则与所成角的大小是 ； 14 若正实数满足，且不等式恒成立，则实数的取值范围是 ； 15.已知数列前项的和为,(1) 若,则= ；(2) 若，则= ； (3) 若，则 。三、解答题：本大题共5小题，共74分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤16. （15分）在中，内角，的对边分别为，已知 () 求角的大小；() 若，且是锐角三角形，求实数的取值范围17（本题满分15分）如图，在四面体ABCD中，已知ABD=CBD=60，AB=BC=2，() 求证：ACBD；()若平面ABD平面CBD，且BD=，求二面角CADB的余弦值。18. （本小题满分14分）如图所示，椭圆与直线相切于点（I）求满足的关系式，并用表示点的坐标；（II）设是椭圆的右焦点，若是以为直角顶点的等腰直角三角形，求椭圆的标准方程（第18题图）19.（本小题满分15分）已知，设函数() 若时，求函数的单调区间； () 若，对于任意的，不等式恒成立，求实数的最大值及此时的值20（本小题满分15分）已知椭圆（），其右顶点为，上、下顶点分别为，直线的斜率为，过椭圆的右焦点的直线交椭圆于，两点（，均在轴右侧）求椭圆的方程；设四边形面积为，求的取值范围富阳二中2016届高三数学（理科）参考答案题 号12345678答 案CBADDBAB9. ； ； 10. 5；1或； 11. ，(.)； 12. ； 13. ； 14. ；15. 1177；820。16. 解() 由题意得 （4分） （7分）() （10分） 为锐角三角形，且 （14分） （15分）17.（I）证明（方法一）：， 2分取的中点，连结，则，3分又， 4分平面，平面，平面， 5分 6分（方法二）：过作于点连接1分， 3分又，4分平面，平面，平面5分又平面，6分（方法三）：2分 3分4分，5分6分（II）解（方法一）：过作于点则平面，又平面平面，平面平面，平面 8分过做于点，连接 9分平面，又，平面，10分为二面角的平面角 11分连接， ， 12分 13分，14分二面角的余弦值为15分（方法二）：由（I）过作于点，连接， 平面平面， 7分分别以为轴建立空间直角坐标系8分，9分10分可得，11分设平面的法向量为，则，取，得一个12分取平面的法向量为13分14分二面角的余弦值为15分18. 解：（I）联立方程组消元得： 2分相切 得： 4分将代入式得： 解得 6分（II）解法1： 到直线的距离， 是等腰直角三角形 11分 由可得：代入上式得： 得 即13分又 椭圆的标准方程为：14分解法2： 直线的方程为8分由解得： 11分 解得 13分 又 椭圆的标准方程为：14分解法3：由方法二得11分分别过做轴的垂线，垂足分别为是等腰直角三角形 又， 得13分又 椭圆的标准方程为：14分19. （I）当时， 3分 函数的单调递增区间为，单调递减区间为 6分（II）当时，在单调递增，由题意得，即，解得，令，在单调递减，所以，即当时，9分当时，在单调递减，在单调递