三角函数的简单应用.docx

三角函数的简单应用练习1电流I(A)随时间t(s)变化的关系是I3sin100t，t0，)，则电流I变化的周期是()A.B50C. D100答案A2.如图，单摆从某点开始来回摆动，离开平衡位置O的距离s cm和时间t s的函数关系式为s6sin(2t)，那么单摆来回摆动一次所需的时间为()A2 sB sC0.5 s D1 s答案D3据市场调查，某种商品一年内每件出厂价在7千元的基础上，按月呈f(x)Asin(x)b(A0，0，|)的模型波动(x为月份)，已知3月份达到最高价9千元，7月份价格最低为5千元，根据以上条件可确定f(x)的解析式为()Af(x)2sin(x)7(1x12，xN*)Bf(x)9sin(x)7(1x12，xN*)Cf(x)2sin7(1x12，xN*)Df(x)2sin(x)7(1x12，xN*)答案A4.如图所示是一弹簧振子作简谐运动的图像，横轴表示振动的时间，纵轴表示振子的位移，则这个振子振动的函数解析式是_答案y2sin(x)5某时刻的秒针端点A到中心点O的距离为5 cm，秒针均匀地绕点O旋转，当时间t0时，点A与钟面上标12的点B重合将A、B两点间的距离d(cm)表示成t(s)的函数，则d_，其中t0，60答案10sin6交流电的电压E(单位：伏)与时间t(单位：秒)的关系可用E220sin(100t)来表示，求：(1)开始时的电压：(2)电压值重复出现一次的时间间隔；(3)电压的最大值和第一次取得最大值的时间解析(1)当t0时，E110(伏)，即开始时的电压为110 伏(2)T(秒)，即时间间隔为0.02秒(3)电压的最大值为220 伏，当100t，即t 秒时第一次取得最大值7健康成年人的收缩压和舒张压一般为120140 mmHg和6090 mmHg.心脏跳动时，血压在增加或减小血压的最大值、最小值分别称为收缩压和舒张压，血压计上的读数就是收缩压和舒张压，读数120/80 mmHg为标准值设某人的血压满足函数式p(t)11525sin(160t)，其中p(t)为血压(mmHg)，t为时间(min)(1)求函数p(t)的周期；(2)求此人每分钟心跳的次数；(3)求出此人的血压在血压计上的读数，并与正常值比较解析(1)T min.(2)f80.(3)p(t)max11525140 mmHg，p(t)min1152590 mmHg.即收缩压为140 mmHg，舒张压为90 mmHg，比正常值稍高8昆虫种群数量每年1月1日低到700，当年7月1日高达900，其数量在这两个值之间按正弦曲线规律改变(1)求出种群数量y关于时间t的函数解析式(t以月为单位)；(2)画出种群数量y关于时间t的函数图像解析(1)y100sin(t)800(2)图像如图9已知某地一天从416时的温度变化曲线近似满足函数y10sin(x)20，x4，16(1)求该地区这一段时间内温度的最大温差；(2)若有一种细菌在15 到25 之间可以生存，那么在这段时间内，该细菌最多能生存多长时间？解析(1)由函数易知，当x14时函数取最大值，此时最高温度为30 ，当x6时函数取最小值，此时最低温度为10 ，所以最大温差为30 10 20 .(2)令10sin(x)2015，可得sinx，而x4，16，所以x.令10sin(x)2025，可得sin(x)，而x4，16，所以x.故该细菌能存活的最长时间为(小时)10下表是某地一年中10天测量的白昼时间统计表(时间近似到0.1小时)日期1月1日2月28日3月21日4月27日5月6日6月21日8月13日9月20日10月25日12月21日日期位置序号x15980117126172225263298355白昼时间y(小时)5.610.212.416.417.319.416.412.48.55.4(1)以日期在365天中的位置序号x为横坐标，白昼时间y为纵坐标，在给定坐标系中画出这些数据的散点图；(2)试选用一个形如yAsin(x)t的函数来近似描述一年中白昼时间y与日期位置序号x之间的函数关系(注：求出所选用的函数关系式；一年按365天计算)思路先作出散点图，然后把yAsin(x)t结合图像求出A7，最后利用图像解不等式解析(1)(2)由散点图知白昼时间与日期序号之间的函数关系近似为：yAsin(x)t，由图形知函数的最大值为19.4，最小值为5.4.即ym