统计学期末复习例题.ppt

计算平均收益率 增长率 某市从1994年以来的14年 各年的工业怎价值的增长率资料如下表 计算这14年的平均增长率 解 根据几何平均数的公式 平均增长率 平均发展速度 100 109 45 100 9 45 2 3离散程度的相对指标 离散系数 例 从学校大一学生中抽取100人 测得他们的身高和体重的平均值分别为168cm 52kg 相应的标准差为9cm 5kg 问身高和体重的差异哪一个大 离散系数 把算术平均数与离散程度绝对指标联系起来的一个相对测度 身高的离散系数 9 168 100 5 36 体重的离散系数 5 52 100 9 62 例 某厂某月份生产了400件产品 其中合格品380件 不合格品20件 求产品质量分布的集中趋势与离散程度 是非标志指标的计算 解 总体均值的区间估计 例题分析 解 已知 N 102 n 25 1 95 z 2 1 96 根据样本数据计算得 由于是正态总体 且方差已知 总体均值 在95 置信水平下的置信区间为 总体均值的区间估计 例题分析 解 已知 N 2 n 16 1 95 t 2 2 131根据样本数据计算得 总体均值 在1 置信水平下的置信区间为 该种灯泡平均使用寿命的置信区间为1476 8h 1503 2h 两个总体均值之差的估计 例题分析 例 某地区教育管理部门想估计两所中学的学生高考时的英语平均分数之差 为此在两所中学独立抽取两个随机样本 有关数据如右表 建立两所中学高考英语平均分数之差95 的置信区间 English 两个总体均值之差的估计 例题分析 解 两个总体均值之差在1 置信水平下的置信区间为 两所中学高考英语平均分数之差的置信区间为5 03分 10 97分 两个总体均值之差的估计 例题分析 例 为估计两种方法组装产品所需时间的差异 分别对两种不同的组装方法各随机安排12名工人 每个工人组装一件产品所需的时间 单位 min 下如表 假定两种方法组装产品的时间服从正态分布 且方差相等 试以95 的置信水平建立两种方法组装产品所需平均时间差值的置信区间 两个总体均值之差的估计 例题分析 解 根据样本数据计算得合并估计量为 两种方法组装产品所需平均时间之差的置信区间为0 14min 7 26min 总体均值的区间估计 例题分析 例 一家保险公司收集到由36个投保人组成的随机样本 得到每个投保人的年龄 单位 周岁 数据如下表 试建立投保人年龄90 的置信区间 总体均值的区间估计 例题分析 解 已知n 36 1 90 z 2 1 645 根据样本数据计算得 总体均值 在1 置信水平下的置信区间为 投保人平均年龄的置信区间为37 37岁 41 63岁 总体均值 在90 置信水平下的置信区间为 估计总体均值时样本量的确定 例题分析 例 拥有工商管理学士学位的大学毕业生年薪的标准差大约为2000元 假定想要估计年薪95 的置信区间 希望边际误差为400元 应抽取多大的样本量 估计总体均值时样本量的确定 例题分析 解 已知 2000 400 1 95 z 2 1 96应抽取的样本量为 即应抽取97人作为样本 2已知均值的检验 例题分析 例 某机床厂加工一种零件 根据经验知道 该厂加工零件的椭圆度近似服从正态分布 其总体均值为 0 0 081mm 总体标准差为 0 025 今换一种新机床进行加工 抽取n 200个零件进行检验 得到的椭圆度为0 076mm 试问新机床加工零件的椭圆度的均值与以前有无显著差异 0 05 双侧检验 2已知均值的检验 例题分析 H0 0 081H1 0 081 0 05n 200临界值 检验统计量 决策 结论 在 0 05的水平上拒绝H0 有证据表明新机床加工的零件的椭圆度与以前有显著差异 2已知均值的检验 小样本例题分析 例 根据过去大量资料 某厂生产的灯泡的使用寿命服从正态分布N 1020 1002 现从最近生产的一批产品中随机抽取16只 测得样本平均寿命为1080小时 试在0 05的显著性水平下判断这批产品的使用寿命是否有显著提高 0 05 单侧检验 2已知均值的检验 小样本例题分析 H0 1020H1 1020 0 05n 16临界值 检验统计量 在 0 05的水平上拒绝H0 有证据表明这批灯泡的使用寿命有显著提高 决策 结论 2未知大样本均值的检验 例题分析 例 某电子元件批量生产的质量标准为平均使用寿命1200小时 某厂宣称他们采用一种新工艺生产的元件质量大大超过规定标准 为了进行验证 随机抽取了100件作为样本 测得平均使用寿命1245小时 标准差300小时 能否说该厂生产的电子元件质量显著地高于规定标准 0 05 单侧检验 2未知大样本均值的检验 例题分析 H0 1200H1 1200 0 05n 100临界值 s 检验统计量 在 0 05的水平上不拒绝H0 不能认为该厂生产的元件寿命显著地高于1200小时 决策 结论 2未知小样本均值的检验 例题分析 例 某机器制造出的肥皂厚度为5cm 今欲了解机器性能是否良好 随机抽取10块肥皂为样本 测得平均厚度为5 3cm 标准差为0 3cm 试以0 05的显著性水平检验机器性能良好的假设 双侧检验 2未知小样本均值的检验 例题分析 H0 5H1 5 0 05df 10 1 9临界值 s 检验统计量 在 0 05的水平上拒绝H0 说明该机器的性能不好 决策 结论 两个总体均值之差的检验 例题分析 双侧检验 例 有两种方法可用于制造某种以抗拉强度为重要特征的产品 根据以往的资料得知 第一种方法生产出的产品其抗拉强度的标准差为8公斤 第二种方法的标准差为10公斤 从两种方法生产的产品中各抽取一个随机样本 样本量分别为n1 32 n2 40 测得 x1 50公斤 x2 44公斤 问这两种方法生产的产品平均抗拉强度是否有显著差别 0 05 两个总体均值之差的检验 例题分析 H0 1 2 0H1 1 2 0 0 05n1 32 n2 40临界值 s 检验统计量 决策 结论 在 0 05的水平上拒绝H0 有证据表明两种方法生产的产品其抗拉强度有显著差异 P 值 两个总体均值之差的检验 例题分析 单侧检验 例 多吃谷物 将有助于减肥 为了验证这个假设 随机抽取了35人 询问他们早餐和午餐的通常食谱 根据他们的食谱 将其分为二类 一类为经常的谷类食用者 总体1 一类为非经常谷类食用者 总体2 然后测度每人午餐的大卡摄取量 经过一段时间的实验 得到如下结果 检验该假设 0 05 两个总体均值之差的检验 例题分析 用统计量进行检验 H0 1 2 0H1 1 2 0 0 05n1 15 n2 20临界值 s 检验统计量 决策 结论 在 0 05的水平上拒绝H0 没有证据表明多吃谷物将有助于减肥 例7 1 某公司采用四种方式推销其产品 为检验不同方式推销产品的效果 随机抽样得下表 估计方程的求法 例题分析 例 求人均消费与人均国内生产总值的回归方程 回归方程为 y 181 5830 0 4414x回归系数 0 4414表示 人均国内生产总值每增加1元 人均消费平均增加0 4414元 置信区间估计 例题分析 例 求出贷款余额为100亿元时 不良贷款95 置信水平下的置信区间解 根据前面的计算结果 已知n 25 se 1 9799 t 25 2 2 069置信区间为 当贷款余额为100亿元时 不良贷款的平均值在2 1141亿元到3 8059亿元之间 预测区间估计 例题分析 例 求出贷款余额为72 8亿