高三一模拟试卷.doc

2014西亭中学高三一模复习一一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，计70分.1.已知全集,集合,则= .2.已知复数的实部为,虚部为,则(为虚数单位)的模为 .3.某学校为了解该校1200名男生的百米成绩（单位：秒），随机选择了50名学生进行调查.下图是这50名学生百米成绩的频率分布直方图.根据样本的频率分布,估计这1200名学生中成绩在（单位：秒）内的人数大约是 . 4.已知张卡片（大小,形状都相同）上分别写有,从中任取两张,则这两张卡片中最大号码是3的概率为 .5.按如图所示的流程图运算,则输出的 . 6设命题；命题，那么是的 条件(选填“充分不必要”、“必要不充分”、“充要”、“既不充分也不必要”)7在等比数列中，为其前项和，已知，则此数列的公比为 8.在中，角所对边的长分别为，且，则 9已知直线和平面，给出下列命题： 若，则； 若，则； 若，则为异面直线； 若，则其中，正确命题的序号为 10.在菱形中，,则 11设双曲线的左、右焦点分别为，点在双曲线的右支上，且,则此双曲线离心率的最大值为 12 如图所示：矩形的一边在轴上，另两个顶点、在函数的图像上，若点的坐标为），矩形的周长记为，则 13在平面直角坐标系xOy中，设A、B、C是圆x2+y2=1上相异三点，若存在正实数，使得=，则的取值范围是 14.对于实数a和b，定义运算“”：， 设， 且关于x的方程为恰有三个互不相等的实数根，则的取值范围是_ _ 二、解答题：本大题共6小题，共计90分15中，三内角成等差数列。（1）若，求此三角形的面积；（2）求的取值范围。16如图，在四棱锥中，平面， 于。（）证明：平面平面；（）设为线段上一点，若，求证：平面ABCD（第17题）P17某公司为一家制冷设备厂设计生产一种长方形薄板，其周长为4米，这种薄板须沿其对角线折叠后使用如图所示，为长方形薄板，沿AC折叠后，交DC于点P当ADP的面积最大时最节能，凹多边形的面积最大时制冷效果最好（1）设AB=x米，用x表示图中DP的长度，并写出x的取值范围；（2）若要求最节能，应怎样设计薄板的长和宽？（3）若要求制冷效果最好，应怎样设计薄板的长和宽？18. 已知半椭圆和半圆组成曲线，其中；如图，半椭圆内切于矩形ABCD，且CD交y轴于点G，点P是半圆上异于A、B的任意一点，当点位于点时，的面积最大。（1）求曲线的方程；（2）连PC、PD交AB分别于点E、F，求证：为定值。19已知函数（其中为自然对数的底数）， （1）若，求在上的最大值； （2）若时方程在上恰有两个相异实根，求的取值范围；（3）若，求使的图象恒在图象上方的最大正整数20已知数列是以为公差的等差数列，数列是以为公比的等比数列（1）若数列的前项和为,且,求整数的值；（2）在（1）的条件下，试问数列中是否存在一项，使得恰好可以表示为该数列中连续项的和？请说明理由；（3）若（其中，且（）是（）的约数），求证：数列中每一项都是数列中的项.理科附加题21 已知矩阵，向量求向量，使得22.在平面直角坐标系中，椭圆的参数方程为（为参数）以为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，直线的极坐标方程为求椭圆上的点到直线距离的最大值和最小值23在公园游园活动中有这样一个游戏项目：甲箱子里装有3个白球和2个黑球，乙箱子里装有1个白球和2个黑球，这些球除颜色外完全相同；每次游戏都从这两个箱子里各随机地摸出2个球，若摸出的白球不少于2个，则获奖（每次游戏结束后将球放回原箱）（1）在一次游戏中：求摸出3个白球的概率；求获奖的概率；（2）在两次游戏中，记获奖次数为：求的分布列；求的数学期望24.在平面直角坐标系中，已知点，是动点，且的三边所在直线的斜率满足（1）求点的轨迹的方程；（2）点在直线，过作（1）中轨迹的两切线，切点分别为，若 是直角三角形，求点的坐标。数学参考答案一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，计70分.1. 2.3. 4. 5. 6. 充分不必要 73 8 910 11 12216 13 14解答题：本大题共6小题，共计90分15解：因为成等差数列，所以（）由，即，得， 5分所以的面积；7分（） 11分又由题可知，所以，则14分16. （）证：因为平面，平面，2分又，是平面内的两条相交直线，平面， 4分而平面，所以平面平面 6分（）证：，和为平面内两相交直线，平面， 8分连接，平面， 10分平面，平面，又共面， 12分又平面，平面，平面 14分17、解：解：（1）由题意，因，故 2分设，则因，故由 ，得 ，5分（2）记的面积为，则 6分，当且仅当(1，2)时，S1取得最大值8分故当薄板长为米，宽为米时，节能效果最好 9分（3）记的面积为，则，10分于是，11分关于的函数在上递增，在上递减所以当时，取得最大值 13分故当薄板长为米，宽为米时，制冷效果最好 14分18解：（1）已知点在半圆上，所以，又，所以， （2分）当半圆在点处的切线与直线平行时，点到直线的距离最大，此时的面积取得最大值，故半圆在点处的切线与直线平行，所以，又，所以，又，所以，（4分）所以曲线的方程为或。 （6分）（2）点，点，设，则有直线的方程为，令，得，所以； （9分）直线的方程为，令，得，所以； （12分）则，又由，得，代入上式得，所以为定值。 16分19. 解：（1）时， ， 当时，在上为增函数，则此时；当时，在上为增函数，故在上为增函数，此时； 当时，在上为增函数，在上为减函数，若，即时，故在上为增函数，在上为减函数，此时，若，即时，在上为增函数，则此时；综上所述： （2），故在上单调递减；在上单调递增； 故在上恰有两个相异实根 （3）由题设：（）， 因为故在上单调递减；在上单调递增；故（）， 设，则，故在上单调递增；在上单调递减；而，且，故存在使，且时，时，又，故时使的图象恒在图象的上方的最大正整数； 20.解：（1）由题意知，所以由，3分。解得，又为整数，所以5分（2）假设数列中存在一项，满足，因为，（*）8分 又=，所以，此与（*）式矛盾. 所以，这要的项不存在11分（3）由，得，则 12分 又， 从而，因为，所以，故. 又,且（）是（）的约数,所以是整数,且14分对于数列中任一项（这里只要讨论的情形），有，由于是正整数，所以一定是数列的项16分理科附加题答案21， 4分设，则= 8分， 10分22解：直线l的普通方程为： 3分设椭圆C上的点到直线l距离为. 7分当时，当时， .10分23解：解：（1）记“在一次游戏中摸出k个白球”为事件 -2分 -5分（2）的分布列为012-8分的数学期望