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集合中常见的几类问题题型1：元素的互异性常见出错点：求出参数范围忘记带回检验，导致增根1、已知A=a+2，（a+1）2，a2+3a+3且1A，求实数a的值；2、已知M=2，a，b，N=2a，2，b2且M=N，求a，b的值.集合元素的“三性”及其应用3、 设（2）1，R，求中所有元素之和已知集合，若，求的值4、已知集合 2，3,+4+2， B0,7, +4-2,2-，且AB=3,7,求值题型2、有限集之间的关系用韦恩图 1、全集U=x|x10，xN，AU，BU，且（CB）A=1,9，AB=3，（CA)(CB)=4,6,7，求A、B。题型3：证明、判断两集合的关系1、 设集合Z，集合Z，试判断集合、的关系。题型4、无限集之间的关系用数轴2、集合A=x|x-3|a，a0，B=x|x2-3x+20，且BA，则实数a的取值范围是 .搞不清楚是否能取得边界值：例题3、A=x|x10，B=x|x1m且BA，求m的范围.题型5、集合之间的关系（在方程、不等式中的考查）常见出错点：1、集合的关系判断中遗忘空集的情况2、集合所表示的是点集还是数集（点集多从图形的角度去考虑）3、集合中所涉及到的方程或不等式最高次数如果是字母要讨论0的情况1、设集合， （1）若，求实数的值；（2）若，求实数的取值范围若。2、集合,且,求实数的值.3、，其中,若求r的取值范围。4、已知集合，满足，则实数的取值范围为 . 5、已知集合Ax|x26x80，Bx|（xa）（x3a）0.（1）若AB，求a的取值范围；（2）若AB，求a的取值范围；（3）若ABx|3x4，求a的值或取值范围.6. 已知集合Ax|mx22x30，mR.（1）若A是空集，求m的取值范围；（2）若A中只有一个元素，求m的值；（3）若A中含有两个元素，求m的取值范围.题型六：补集思想的应用例 1已知集合A=y|y2-(a2+a+1)y+a(a2+1)0,B=y|y2-6y+80，若AB，求实数a的取值范围。例2、若下列三个方程：x2+4ax-4a+3=0,x2+(a-1)x+a2=0, x2+2ax-2a=0中至少有一个方程有实根，试求实数a的取值范围。二、集合中的创新题考查1、新运算问题例1 定义集合A与B的运算：ABx|xA，或xB，且xAB，已知集合A1，2，3，4，B3，4，5，6，7，则(AB)B为( )(A) 1，2，3，4，5，6，7 (B) 1，2，3，4(C) 1，2 (D) 3，4，5，6，7例2 M，P是两非空集合，定义M与P的差集为MPx|xM且xP，则M(MP)=（ ）(A) P (B) MP (C) MP (D) M2、元素或集合的个数问题例3 设P3，4，5，Q4，5，6，7，定义PQ(a，b)|aP，bQ，则PQ中元素的个数为( )(A) 3 (B) 4 (C) 7 (D) 12例4 设M，P是两个非空集合，定义M与P的差集为MPx|xM且xP已知A1，3，5，7，B2，3，5，则集合AB的子集个数为( )(A) 1 (B) 2 (C) 3 (D) 43、理想配集问题例5 设I1，2，3，4，A与B是I的子集，若AB1，3，则称（A、B）为一个“理想配集”那么符合此条件的“理想配集”的个数是（规定（A、B）与（B、A）是两个不同的“理想配集”）( )A4B8C9D164、元素的和问题例6 定义集合A，B的一种运算：A*Bx|xx1x2，其中x1A，x2B，若A1，2，3，B1，2，则A*B中的所有元素之和为( )(A) 9 (B) 14 (C) 18 (D) 215、集合的分拆问题例7若集合A1、A2满足A1A2=A，则称（A1，A2）为集合A的一个分拆，并规定：当且仅当A1=A2时，（A1，A2）与（A2，A1）为集合A的同一种分拆，则集合A=a1,a2,a3的不同分拆种数是 A.27 B.26 C.9 D.86、集合长度问题例8 设数集Mx|mxm，Nx|nxn，且M、N都是集合x|0x1的子集，如果把ba叫做集合x|axb的“长度”，那么集合MN的“长度”的最小值是( )(A) (B) (C) (D)7、集合组成的数集例9 设S为复数集C的非空子集.若对任意，都有，则称S为封闭集。下列命题：集合Sabi|为整数，为虚数单位为封闭集；若S为封闭集，则一定有；封闭集一定是无限集；若S为封闭集，则满足的任意集合也是封闭集.其中真命题是 （写出所有真命题的序号）1设是整数集的一个非空子集，对于，如果，且，那么称是的一个“孤立元”给定，由的个元素构成的所有集合中，不含“孤立元”的集合共有 个2对于各数互不相等的正数数组（是不小于的正整数），如果在时有，则称“与”是该数组的一个“顺序”，一个数组中所有“顺序”的个数称为此数组的“顺序数”例如，数组中有顺序“”，“”，其“顺序数”等于若各数互不相等的正数数组的“顺序数”是，则的“顺序数”是 3对于任意两个正整数，定义运算（用表示运算符号）：当，都是正偶数或都是正奇数时，例如；当，中一个为正偶数，另一个为正奇数时，例如在上述定义中，集合的元素有 个154设集合，在S上定义运算“”为：，其中为被4除的余数，则满足关系式的的个数有 个35实数集中定义一种运算“*”，具有性质： 对任意； 对任意； 对任意；则 6给定集合，若是的映射，且满足： 任取若，则； 任取若，则有则称映射为的一个“优映射”例如：用表1表示的映射：是一个“优映射”表1123231表212343 已知：是一个“优映射”，请把表2补充完整（只需填出一个满足条件的映射）1234或1234231423417定义映射，其中，已知对所有的有序正整数对满足下述条件： ； 若，； 则的值是 ；68已知，（、，且对任意、都有：；给出以下三个结论：（1）；（2）；（3）其中正确的个数为（ A ）（A） （B） （C） （D）9下图展示了一个由区间到实数集的映射过程： 区间中的实数对应数轴上的点，如图1； 将线段围成一个圆，使两端点、恰好重合，如图2； 再将这个圆放在平面直角坐标系中，使其圆心在轴上，点的坐标为，如图3图3中直线与轴交于点，则的象就是，记作 方程的解是 ； 下列说法中正确命题的序号是 （填出所有正确命题的序号）； 是奇函数；在定义域上单调递增； 的图象关于点对称10若集合具有以下性质： ，； 若，则，且时，则称集合是“好集”分别判断集合，有理数集是否是“好集”，并说明理由11若集合，其中，由中的元素构成两个相应的集合：，其中是有序数对若对于任意的，总有，则称集合具有性质检验集合与是否具有性质并对其中具有性质的集合，写出相应的集合和12已知数集（，）具有性质：对任意的、，与两数中至少有一个属于分别判断数集与是否具有性质，并说明理由课后练习1、定义集合运算：设，则集合的所有元素之和为（ ）A0； B2； C3； D62定义集合运算:,设集合,则集合的所有元素之和为 3设集合，则的取值范围是（ ）A； B C或； D或4已知全集，集合和的关系的韦恩（Venn）图如图1所示，则阴影部分所示的集合的元素共有( )A. 3个 B. 2个C. 1个 D. 无穷多个 7.已知集体A=x|x1,B=x|a,且AB=R，则实数a的取值范围是 9.满足M,且M的集合M的个数是 .10.设全集U=R,集合M=x|x1或x3,集合P=，且UM，则实数k的取值范围是 . 11.集合A=x|x-3|a，a0，B=x|x2-3x+20，且BA，则实数a的取值范围是 .12.已知集合A=x|mx2-2x+3=0，mR.（1）若A是空集，求m的取值范围；（2）若A中只有一个元素，求m的值；（3）若A中至多只有一个元素，求m的取值范围. 设S,T,是R的两个非空子集,如果存在一个从S到T的函数满足: 对任意当时,恒有,那么称这两个集合“保序同构”.以下集合对不是“保序同构”的是( )A. B.C. D. 设常数,集合,若,则的取值范围为( )(A) (B) (C) (D) （2013年山东数学（理）试题）已知集合=0,1,2,则集合中元素的个数是(A) 1 (B) 3 (C)5 (D)9