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文档简介

分数指数幂 温故知新 1 判断下列说法是否正确 1 2是16的四次方根 2 正数的n次方根有两个 3 a的n次方根是 4 解 1 正确 2 不正确 3 不正确 4 正确 2 求下列各式的值 解 1 原式 25 2 原式 2 分数指数幂 初中已学过整数指数幂 知道 a0 1 n N n个 a 0 整数指数幂的运算性质 1 am an am n a 0 m n Z 2 am n amn a 0 n m Z 3 ab n anbn a 0 b 0 n Z 下面讨论根式 先看几个实例 a 0 与幂的关系 指数间有关系 a 0 被开方数的指数 根指数 2 3 4 被开方数的指数 根指数 定义正数a的分数指数幂意义是 0的正分数指数幂等于0 0的负分数指数幂没有意义 其中a 0 m n均为正整数且n 1 这样 指数的概念就由整数指数幂推广到了分数指数幂 统称有理数指数幂 可以证明 整数指数幂的运算法则对有理指数幂也成立 即有理指数幂有如下的运算法则 1 ar as ar s 2 ar s ars 3 a b r ar br其中a 0 b 0且r s Q 例1 a为正数 用分数指数幂表示下列根式 1 2 3 解 1 2 3 口答 1 用根式表示下列各式 a 0 1 2 3 4 2 用分数指数幂表示下列各式 1 2 3 4 例2 利用分数指数幂的运算法则计算下列各式 1 2 3 4 4 解 1 100 2 4 4 例4计算下列各式 式中字母都是正数 1 2 解 1 原式 4a 2 原式 最后结果 分母中不含有负指数 根式中不含有分数指数 探究 无理数指数幂的意义 思考1 我们知道 1 41421356 那么的大小如何确定 一般地 无理数指数幂 a 0 是无理数 是一个确定的实数 有理数指数幂的运算性质同样适用于无理数指数幂 小结 1 n次根式的定义及有关概念 2 幂的运算性质可以从整数指数推广到有理数指数 再推广到实数指数的形式 3 用分数指数表示根式
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