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第六章频率与概率 6 3生日相同的概率 九年级数学 上 生活中的数学 400个同学中 一定有两个同学的生日相同 可以不同年 吗 为什么 300个同学呢 为什么 有人说 50个同学中 就很有可能有两个同学的生日相同 这话正确吗 为什么 调查全班同学 看看有无两个同学的生日相同 生活中的数学 如果你们班50个同学中有两个同学的生日相同 那么说明50个同学中有两个同学的生日相同的概率是1吗 为什么 如果你们班50个同学中没有两个同学的生日相同 那么能说明50个同学中有两个同学的生日相同的概率是0吗 为什么 要直接计算N人中有至少2人生日相同比较困难 我们就先算出全部不同的概率 然后用100 减去它就是至少有2人相同的概率了是吗 如果只有一个人 由于不存在与之共享生日的人 因此没人生日相同的概率为366 366 1 我们算它一年有366天 算足它 第二个人进来 因为有366个可能的生日 而365天都不同 所以此人与第一个人生日不同的概率为365 366或0 997 第三个人进来 已经有两个生日被占用了 因此第三个人与他们两个生日均不相同的概率为364 366 算上前面的 这三个人生日各不相同的概率为366 366 365 366 364 366 0 992 我们可以看出规律了 继续计算人数为任意值时生日各不相同的概率 366 366 365 366 364 366 363 366 362 366 情况随人数的增加而迅速变化 当房间中有23个人时 存在共用生日的概率已略大于50 当人数达到41人时 此概率超过90 当达到50人时大家生日各不相同的概率是 366 366 365 366 364 366 363 366 362 366 317 366 0 03 3 所以有人生日相同的概率就是100 3 97 怎么样 清楚了吗 如果什么地方不清楚可以在下课后找我 我会来再次说明的 另外如果以后有人告诉你如果23人中多半会有人生日相同你就不会吃惊了 从这里还可以领悟到一个信息 凡是一串数字按一定规律相乘的 而不是相加 这种叫做 几何级数 相加的叫 算术级数 其结果往往会出乎意料 比如你一定听说过国际象棋发明者和那皇帝的故事吧 在第一格里放1粒米 第二格里放2粒米 如果第三格里放3粒米那么就是算术级数没什么了 第64格就是64粒米而已 但如果在第三格里放4粒米 第四格里放8粒米 按此规律下去就不得了啦 到第64格的米可以在整个地球铺上好几米厚 这就是几何级数的力量 对此有兴趣的话我再出个类似的题你算一算 一张假设足够大的0 05毫米的纸张让你对折 对折20次后这叠纸有多厚 先猜猜 再计
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