2014学年高三数学第二次月考答案.doc

2014学年第一学期第二次月考高三数学试卷（满分150分，考试时间120分钟） （2014-12）一、填空题（本大题满分56分, 每小题4分）1若集合，则 . 2不等式的解集是_.或3若数列的前项和（），则的值是_4过两点的直线的一般式方程是 5若向量=,，则的值为 9 6若复数满足，则的值为_.7设函数为奇函数，则 8设数列()是等差数列.若和是方程的两根，则数列的前2014项的和_1510.59如果执行右面的框图，输入，则输出的数等于 10已知命题“若，则集合”是假命题，则实数的取值范围是11. 某小组有10人，其中血型为A型有3人，B型4人，AB型3人，现任选2人，则此2人是同一血型的概率为 .（结论用分数表示） 12. 四棱锥的底面是正方形，平面，则二面角的大小是 . （结论用反三角函数表示）13若数列的通项公式是，则 =_. 14. 给出四个函数：，其中满足条件：对任意实数及任意正数，都有及的函数为 （写出所有满足条件的函数的序号）二、选择题（本题满分20分，每小题5分）15. 设，则下列不等式一定成立的是（ D ） 16. 设锐角的三内角、所对边的边长分别为、， 且 ，, 则的取值范围为 （ A ）. 17若数列an是首项为1，公比为a的无穷等比数列，且an各项的和为a，则a的值是（ C ）1 2 18. 已知数列是各项均为正数且公比不等于的等比数列（）. 对于函数，若数列为等差数列，则称函数为“保比差数列函数”. 现有定义在上的如下函数：， ， ， ，则为“保比差数列函数”的所有序号为 （ B ） 三、解答题（本大题共5题，满分74分）19. （本题满分10分）本题共有2个小题，第一个小题满分5分，第2个小题满分5分。解方程：（1）， （2），（1）； （2）20(本题满分12分)本题共有2个小题，第一个小题满分5分，第2个小题满分7分。已知向量，且（1）求的值；（2）若，则求的值。（1）2或2 （2）0或-421. (本题满分16分)本题共有2个小题，第一个小题满分6分，第2个小题满分10分。已知复数(为虚数单位)（1）若，且，求与的值；（2）设复数在复平面上对应的向量分别为，若，且，求的最小正周期和单调递减区间.来源:学*科*网【解析】，或或根据题意可知：，来源:Zxxk.Com最小正周期：在上单调减根据复合函数的单调性：在上单调减22. （本题满分18分）本题共有2个小题，第1小题满分8分，第2小题满分10分。已知正项数列an，其前n项和Sn满足10Sn=an2+5an+6且a1,a3,a15成等比数列，（1）求数列an的通项an （2）若数列n满足bn= an，设数列n前n项和是，求解: （1）10Sn=an2+5an+6, 10a1=a12+5a1+6,解之得a1=2或a1=3. 又10Sn1=an12+5an1+6(n2), 由得 10an=(an2an12)+6(anan1),即(an+an1)(anan15)=0 an+an10 , anan1=5 (n2). 当a1=3时,a3=13,a15=73. a1, a3,a15不成等比数列a13;当a1=2时, a3=12, a15=72, 有 a32=a1a15 , a1=2, an=5n3.（2）23. （本题满分18分）本题共有3个小题，第1小题满分4分，第2小题满分6分，第3小题满分8分.已知函数（为实常数）（1）若函数图像上动点到定点的距离的最小值为，求实数的值；（2）若函数在区间上是增函数，试用函数单调性的定义求实数的取值范围；（3）设，若不等式在有解，求的取值范围解：（1）设，则， 当时，解得；当时，解得 所以，或 （2）由题意，任取、，且，则，因为，所以，即， 由，得，所以所以，的取值范围是 （3）由，得，因为，所以， 令，