2020年中考数学 三轮冲刺培优练 压轴题集训题 四(15题含答案).doc

2020年中考数学 三轮冲刺培优练 压轴题集训题 四如图，点A、B的坐标分别为（4，0）和（0，8），将ABO绕点O按逆时针方向旋90转后得ABO，点A的对应点是A，点B的对应点是点B（1）写出A、B两点的坐标，并求出直线AB的解析式；（2）将ABO沿着垂直于x轴的线段CD折叠（点C在x轴上，点D在线段AB上，点D不与A、B重合）如图，使点B落在x轴上，点B的对应点为点E，设点C的坐标为（x，0），CDE与ABO重叠部分的面积为S试求出S与x之间的函数关系式（包括自变量x的取值范围）；当x为何值时，S的面积最大？最大值是多少？（3）当4x8时，是否存在这样的点C，使得ADE为直角三角形？若存在，直接写出点C的坐标；若不存在，请说明理由如图，经过点A(0，-4)的抛物线y=0.5x2bxc与x轴相交于点B(-1，0)和C，O为坐标原点(1)求抛物线的解析式；(2)将抛物线y=0.5x2bxc向上平移3.5个单位长度、再向左平移m(m0)个单位长度，得到新抛物线若新抛物线的顶点P在ABC内，求m的取值范围；(3)设点M在y轴上，OMBOAB=ACB，求AM的长 已知抛物线y=ax2+bx+c与x轴交于A(-1，0),B(5，0),与y轴交于C(0，3).直线y=x+1与抛物线交于A、E两点，与抛物线对称轴交于点D. (1)求抛物线解析式及E点坐标； (2)在对称轴上是否存在一点M，使ACM为等腰三角形？若存在，请直接写出M点坐标；若不存在，请说明理由. (3)若一点P在直线y=x+1上从A点出发向AE方向运动，速度为单位/秒，过P点作PQ/y轴，交抛物线于Q点.设时间为t秒(0t6)，PQ的长度为L，找出L与t的函数关系式，并求出PQ最大值. 如图,已知二次函数的图象经过点A（6,0）、B（2,0）和点C（0,8）（1）求该二次函数的解析式；（2）设该二次函数图象的顶点为M，若点K为x轴上的动点，当KCM的周长最小时，点K的坐标为 ；（3）连接AC，有两动点P、Q同时从点O出发，其中点P以每秒3个单位长度的速度沿折线OAC按OAC的路线运动，点Q以每秒8个单位长度的速度沿折线OCA按OCA的路线运动，当P、Q两点相遇时，它们都停止运动，设P、Q同时从点O出发t秒时，OPQ的面积为S 请问P、Q两点在运动过程中，是否存在PQOC？若存在，请求出此时t的值；若不存在，请说明理由； 请求出S关于t的函数关系式，并写出自变量t的取值范围； 设S0是中函数S的最大值，直接写出S0的值 如图1,在平面直角坐标系中,点B在x轴正半轴上,OB的长度为2m,以OB为边向上作等边三角形AOB,抛物线l：y=ax2+bx+c经过点O,A,B三点.(1)当m=2时,a= ,当m=3时,a= ；(2)根据(1)中的结果,猜想a与m的关系，并证明你的结论；(3)如图2,在图1的基础上,作x轴的平行线交抛物线l于P、Q两点,PQ的长度为2n,当APQ为等腰直角三角形时,a和n的关系式为 a= ；(4)利用(2)(3)中的结论，求AOB与APQ的面积比如图，在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，点A在第一象限，点B在x轴正半轴上，AO=AB，OB=4，tanAOB=2，点C是线段OA的中点（1）求点C的坐标；（2）若点P是x轴上的一个动点，使得APO=CBO，抛物线y=ax2+bx经过点A、点P，求这条抛物线的函数解析式；（3）在（2）的条件下，点M是抛物线图象上的一个动点，以M为圆心的圆与直线OA相切，切点为点N，点A关于直线MN的对称点为点D请你探索：是否存在这样的点M，使得MADAOB？若存在，请直接写出点M的坐标；若不存在，请说明理由如图，抛物线与x轴交于A（x1，0）、B（x2，0）两点，且x1x2，与y轴交于点C（0，4），其中x1，x2是方程x24x12=0的两个根（1）求抛物线的解析式；（2）点M是线段AB上的一个动点，过点M作MNBC，交AC于点N，连接CM，当CMN的面积最大时，求点M的坐标；（3）点D（4，k）在（1）中抛物线上，点E为抛物线上一动点，在x轴上是否存在点F，使以A、D、E、F为顶点的四边形是平行四边形？如果存在，求出所有满足条件的点F的坐标；若不存在，请说明理由如图，在等腰三角形ABC中，AB=AC，以底边BC的垂直平分线和BC所在的直线建立平面直角坐标系，抛物线y=0.5x2+3.5x+4经过A、B两点（1)写出点A、点B的坐标；（2)若一条与y轴重合的直线l以每秒2个单位长度的速度向右平移，分别交线段OA、CA和抛物线于点E、M和点P，连接PA、PB设直线l移动的时间为t（0t4)秒，求四边形PBCA的面积S（面积单位)与t（秒)的函数关系式，并求出四边形PBCA的最大面积；（3)在（2)的条件下，抛物线上是否存在一点P，使得PAM是直角三角形？若存在，请求出点P的坐标；若不存在，请说明理由在ABC中,A=90,AB=4,AC=3,M是AB上的动点(不与A,B重合),过M点作MNBC交AC于点N.以MN为直径作O,并在O内作内接矩形AMPN令AM=x (1)用含x的代数式表示NP的面积S； (2)当x为何值时,O与直线BC相切？ (3)在动点M的运动过程中，记NP与梯形BCNM重合的面积为y，试求y关于x的函数表达式，并求x为何值时，y的值最大，最大值是多少？如图（1），在矩形DEFG中，DE=3，EG=6，在RtABC中，ABC=90，BC=3，AC=6，ABC的一边BC和矩形的一边DG在同一直线上，点C和点D重合，RtABC将从D以每秒1个单位的速度向DG方向匀速平移，当点C与点G重合时停止运动，设运动时间为t秒，解答下列问题：（1）如图（2），当AC过点E时，求t的值；（2）如图（3），当AB与DE重合时，AC与EF、EG分别交于点M、N，求CN的长；（3）在整个运动过程中，设RtABC与EFG重叠部分面积为y，请求出y与t的函数关系式，并写出相应t的取值范围. 如图，在平面直角坐标系中，二次函数y=0.25x2+bx+c的图象与坐标轴交于A、B、C三点，其中点A的坐标为(0，8)，点B的坐标为(4，0)(1)求该二次函数的表达式及点C的坐标；(2)点D的坐标为(0，4)，点F为该二次函数在第一象限内图象上的动点，连接CD、CF，以CD、CF为邻边作平行四边形CDEF，设平行四边形CDEF的面积为S求S的最大值；在点F的运动过程中，当点E落在该二次函数图象上时，请直接写出此时S的值如图，在矩形OABC中，点O为原点，点A的坐标为（0，8），点C的坐标为（6，0）抛物线y=x2+bx+c经过点A、C，与AB交于点D（1）求抛物线的函数解析式；（2）点P为线段BC上一个动点（不与点C重合），点Q为线段AC上一个动点，AQ=CP，连接PQ，设CP=m，CPQ的面积为S求S关于m的函数表达式；当S最大时，在抛物线y=x2+bx+c的对称轴l上，若存在点F，使DFQ为直角三角形，请直接写出所有符合条件的点F的坐标；若不存在，请说明理由如图，直线y=0.5x2与x轴交于点A，与y轴交于点C，抛物线y=ax2+bx2经过A，B，C，点B坐标为（1，0）（1）求抛物线的解析式；（2）若点D是线段AC上一个动点，DEAC，交直线AC下方的抛物线于点E，EGx轴于点G，交AC于点F，请求出DF长的最大值；（3）设抛物线对称轴与x轴相交于点H，点P是射线CH上的一个动点，当ABP是直角三角形时，请直接写出点P的坐标如图1，在平面直角坐标系中，抛物线y=ax2+1经过点A（4，3），顶点为点B，点P为抛物线上的一个动点，l是过点（0，2）且垂直于y轴的直线，过P作PHl，垂足为H，连接PO（1）求抛物线的解析式，并写出其顶点B的坐标；（2）当P点运动到A点处时，计算：PO= ，PH= ，由此发现，PO PH（填“”、“”或“=”）；当P点在抛物线上运动时，猜想PO与PH有什么数量关系，并证明你的猜想；（3）如图2，设点C（1，2），问是否存在点P，使得以P，O，H为顶点的三角形与ABC相似？若存在，求出P点的坐标；若不存在，请说明理由如图，在平面直角坐标系中，平行四边形OABC的顶点A，C的坐标分别为(6，0)，(4，3)，经过B，C两点的抛物线与x轴的一个交点D的坐标为(1，0)(1)求该抛物线的解析式；(2)若AOC的平分线交BC于点E，交抛物线的对称轴于点F，点P是x轴上一动点，当PE+PF的值最小时，求点P的坐标；(3)在(2)的条件下，过点A作OE的垂线交BC于点H，点M，N分别为抛物线及其对称轴上的动点，是否存在这样的点M，N，使得以点M，N，H，E为顶点的四边形为平行四边形？若存在，直接写出点M的坐标，若不存在，说明理由参考答案解：（1）由旋转得，OA=OA，OB=OB，点A、B的坐标分别为（4，0）和（0，8），OA=4，OB=8，A（0，4），B（8，0），设直线AB的解析式y=kx+b，直线AB的解析式y=x+4，（2）、点E在原点和x轴正半轴上时，重叠部分是CDE则SCDE=BCCD=（8x）（x+4）=（x8）2，CE=OB=4当E与O重合时4x8、当E在x轴的负半轴上时，设DE与y轴交于点F，则重叠部分为梯形OFEOAB=，OF=OE又OE=82xOF=4xS四边形CDFO=x4x+（x+4）=x2+4x当点C与点O重合时，点C的坐标为（0，0）0x4综合、得，S=、当4x8时，s=（x8）2，对称轴是直线x=8，抛物线开口向上，在4x8中，S随x的增大而减小当x=4时，S的最大值=4，、当0x4时，s=x2+4x对称轴是直线x=抛物线开口向下当x=时，S有最大值为综合当x=时，S有最大值为（3）存在，点C的坐标为（5，0）当ADE以点A为直角顶点时，作AEAB交x轴负半轴于点E，AOEBOAAO=4EO=2点E坐标为（2，0）点C的坐标为（3，0）（舍，4x8）当ADE以点E为直角顶点时,同样有AOEBOA，EO=2E（2，0）点C的坐标（5，0）综合、知满足条件的坐标有（5，0）解：(1)将A(0，-4)、B(-2，0)代入抛物线y=0.5x2+bx+c中，得： 0+c=-4 1 2 4-2b+c=0，解得： b=-1 c=-4抛物线的解析式：y=0.5x2-x-4(2)由题意，新抛物线的解析式可表示为：y=0.5(x+m)2-(x+m)-4+3.5，即：y=0.5x2+(m-1)x+0.5m2-m-0.5 ；它的顶点坐标P：(1-m，-1)；由(1)的抛物线解析式可得：C(4，0)；那么直线AB：y=-2x-4；直线AC：y=x-4；当点P在直线AB上时，-2(1-m)-4=-1，解得：m=2.5；当点P在直线AC上时，(1-m)-4=-1，解得：m=-2；当点P在ABC内时，-2m2.5；又m0，符合条件的m的取值范围：0m2.5 (3)由A(0，-4)、B(4，0)得：OA=OC=4，且OAC是等腰直角三角形；如图，在OA上取ON=OB=2，则ONB=ACB=45；ONB=NBA+OAB=ACB=OMB+OAB，即ONB=OMB；如图，在ABN、AM1B中，BAN=M1AB，ABN=AM1B，ABNAM1B，得：AB2=ANAM1；易得：AB2=(-2)2+42=20，AN=OA-ON=4-2=2；AM1=202=10，OM1=AM1-OA=10-4=6；而BM1A=BM2A=ABN，OM1=OM2=6，AM2=OM2-OA=6-4=2综上，AM的长为6或2 解：(1)y=-0.6x2+2.4x+3,E(10/3,13/3)；(2)M(2，-1),(2，1),(2，3+),(2，3-)；(3)L=-0.6t2+1.4t+2(0t10/3)；L=0.6t2-1.4t-4(10/3t5).当t=5时，L最大=4.解：（1）设二次函数的解析式为y=a（x+2）（x6）图象过点（0，8）a=二次函数的解析式为y=x2x8；（2）y=x2x8=（x24x+44）8=（x2）2点M的坐标为（2，）点C的坐标为（0，8），点C关于x轴对称的点C的坐标为（0，8）直线CM的解析式为：y=x+8令y=0得x+8=0解得：x=点K的坐标为（，0）；（3）不存在PQOC，若PQOC，则点P，Q分别在线段OA，CA上，此时，1t2PQOC，APQAOCAP=63tAQ=188t，t=t=2不满足1t2；不存在PQOC；分情况讨论如下，情况1：0t1S=OPOQ=3t8t=12t2；情况2：1t2作QEOA，垂足为E，S=OPEQ=3t=+情况3：2t作OFAC,垂足为F,则OF=S=QPOF=(24-11t)=-+；当0t1时，S=12t2，函数的最大值是12；当1t2时，S=+，函数的最大值是；当2t，S=QPOF=+，函数的最大值为；S0的值为解：(1)如图1，点B在x轴正半轴上，OB的长度为2m，B(2m，0)，以OB为边向上作等边三角形AOB，AM=m，OM=m，A(m， m)，抛物线l：y=ax2+bx+c经过点O，A，B三点，当m=2时，a=，当m=3时，a=，故答案为：，；(2)a=理由：如图1，点B在x轴正半轴上，OB的长度为2m，B(2m，0)，以OB为边向上作等边三角形AOB，AM=m，OM=m，A(m， m)，抛物线l：y=ax2+bx+c经过点O，A，B三点，a=，(3)如图2，APQ为等腰直角三角形，PQ的长度为2n，设A(e，d+n)，P(en，d)，Q(e+n，d)，P，Q，A，O在抛物线l：y=ax2+bx+c上，化简得，2aean+b=1，化简得，2aeanb=1，化简得，an=1，a=故答案为a=，(4)OB的长度为2m，AM=m，SAOB=OBAM=2mm=m2，由(3)有，AN=nPQ的长度为2n，SAPQ=PQAN=2mn=n2，由(2)(3)有，a=，a=，=，m=n，=，AOB与APQ的面积比为3：1解：（1）过点A作ADOB于点D，过点C作CEOB于点E，AO=AB，AD是AOB的中线，OD=OB=2，tanAOB=2，AD=4，CEAD，点C是AO的中点，CE是AOD的中位线，CE=AD=2，OE=OD=1，C的坐标为（1，2）；（2）由（1）可知：CE=2，BE=3，A的坐标为（2，4），tanCBE=，APO=CBO，tanAPO=tanCBO=，PD=6，设P的坐标为（x，0），D（2，0），PD=|x2|x2|=6，x=8或x=4，P（8，0）或（4，0）；当P的坐标为（8，0）时，把A（2，4）和（8，0）代入y=ax2+bx，解得：，抛物线的解析式为：y=x2+x，当P的坐标为（4，0）时，把A（2，4）和P（4，0）代入y=ax2+bx，解得：，抛物线的解析式为：y=x2+x，综上所述，抛物线的解析式为：y=x2+x或y=x2+x；（3）当MADAOB时，AOB是等腰三角形，MAD=AOB，当抛物线的解析式为y=x2+x时，如图2，若点N在A的上方时，此时MAN=AOB，AMx轴，M的纵坐标为4，把y=4代入y=x2+x，解得：x=2（舍去）或x=6，M的坐标为（6，4），当点N在点A的下方时，此时MAN=AOB，M在线段AO的垂直平分线上，MA=MO，此时点M在x轴上，又点M在抛物线上，点M与点P重合，但此时APOP，此情况不存在，当抛物线的解析式为y=x2+x时，如图3，若点N在点A的上方时，此时MAN=AOB，延长MA交x轴于点F，MAN=OAF，AOB=OAF，FA=FO，过点F作FGOA于点G，A（2，4），由勾股定理可求得：AO=2，OG=AO=，tanAOB=GF=2，由勾股定理可求得：OF=5，F的坐标为（5，0），设直线MA的解析式为：y=mx+n，把A（2，4）和F（5，0）代入y=mx+n，解得：，直线MA的解析式为：y=+，联立，解得：x=2（舍去）或x=10，把x=10代入y=+，y=20，M（10，20），若点N在点A的下方时，此时MAN=AOB，AMx轴，M的纵坐标为4，把y=4代入y=x2+x，x=6或x=2（舍去），M（6，4），综上所述，存在这样的点M（6，4）或（10，20）或（6，4），使得MADAOB解：解：（1)抛物线y=0.5x2+3.5x+4中：令x=0，y=4，则 B（0，4)；令y=0，0=0.5x2+3.5x+4，解得 x1=1、x2=8，则 A（8，0)；A（8，0)、B（0，4)（2)ABC中，AB=AC，AOBC，则OB=OC=4，C（0，4)由A（8，0)、B（0，4)，得：直线AB：y=0.5x+4；依题意，知：OE=2t，即 E（2t，0)；P（2t，2t2+7t+4)、Q（2t，t+4)，PQ=（2t2+7t+4)（t+4)=2t2+8t；S=SABC+SPAB=0.588+0.5（2t2+8t)8=8t2+32t+32=8（t2)2+64；当t=2时，S有最大值，且最大值为64（3)PMy轴，AMP=ACO90；而APM是锐角，所以PAM若是直角三角形，只能是PAM=90；由A（8，0)、C（0，4)，得：直线AC：y=0.5x4；所以，直线AP可设为：y=2x+h，代