数学人教版七年级上册余角和补角.docx

4.3.3 余角和补角（第一课时） 一、学生分析 通过前面4.3.1角和4.3.2角的比较与运算的学习，学生对角的图形及角度运算有了较深的印象与理解，对学习余角与补角打下了一定的基础。二、教材分析1、教材的地位和作用余角和补角是新人教版七年级上册第四章“图形的初步知识”这一章中两个比较重要的基本概念。前面学生对角的度量和大小的比较的学习，已经为学习余角和补角打下了一定的基础，通过从生活实际物体中抽象出角进而探索余角和补角的性质的学习，为今后证明角的相等提供了一种依据和方法。2、教材内容通过从实际生活中的物体中所抽象出的几何图形特别是角引入余角和补角的概念，然后通过讨论等活动得到的结论推得出余角和补角的性质，最终使学生能综合运用上述性质来解决问题。三、教学目标1、教学目标知识目标：（1）了解余角、补角的概念，即两个角的和等于90（或180），那么这两个角互余（或互补）。（2）掌握余角和补角的性质，即等角的余角（或补角）相等能力目标：学生进一步接触和体会用几何语言描述数学问题，会用简单的代数思想来说明几何概念的数量关系（等量减等量，差相等）。情感目标：通过探索互余、互补角的性质，培养学生积极的情感态度，让学生能用数学语言表达自己的思考过程以及培养学生的识图能力。2、教学重点、难点教学重点：互余、互补角的概念和性质。教学难点：会判断两个角互余、互补，用代数方法计算角的度数。四、教学策略方法及学法1、教法分析本节课主要采用观察法、发现教学法、类比教学法，使学生在解决问题的过程中学数学、用数学，强调动手，动脑，促使他们独立思考能力，动手能力等素质的整体发展。2、学法指导通过学生观察物体，抽出图形，动手画，动脑想，多训练，勤钻研，主动地学习，增加了学生主动参与的机会，同时也增加了学生的参与意识，教给了学生获取知识的途径，思考问题的方法。五、教学手段多媒体辅助教学、学生自主探讨学习六、教学步骤问题与情境师生行为设计意图活动一温故旧知1、1平角= 0；1直角= 0如下图：1+2= = 03+4= = 0教师把通过幻灯片形式展示习题，让学生自己作答，教师巡视学生练习，并进行适当指导，最后让学生互改，并举手了解学生掌握情况。此处从数量及图形两个方面加深对平角与直角的感性认识；另外这里通过对两个角的和的运算为后面从实际图形中抽象出角并对其进行运算的过渡打下埋伏。活动二 由景而想 感受新知如图为始建于1173年的意大利比萨斜塔（点击查看比萨斜塔资料），位于意大利托斯卡纳省比萨城北面的奇迹广场上。（1）你知道它为什么叫斜塔吗？如果你想把塔扶正，你可以怎么做？（2）你还能从图中抽象出那些几何图形？（3）你抽象出的这些几何图形之间有什么数量关系？（4）你能用几何语言描述这些数量关系吗？教师用幻灯片投影出比萨斜塔的图片，然后投影出四个问题，针对这些问题，学生可以以同桌之间或前后桌之间为小组讨论，教师也要深入小组的讨论中。从问题（1）出发学生很容得到如下图的两个角度关系：此时可以让学生计算两个角的和，其实这两个角是余角的关系，把余角关系弄清楚后，教师可以先板书用集合语言描述余角的定义。接下来教师鼓励学生进一步学习，找出图中隐含的其它角（如果学生讨论有困难，教师可以从塔与地面的夹角出发给予提示），主要抓住以下面这个角：然后类比刚才余角的学习方法，用几何语言描述补交的定义。在活动二的过程中，教师应该关注：学生是否参与讨论，不同层次的学生能否从图中抽象出相关的几何图形。学生对角的运算熟练程度如何，能否从数量上对余角与补交有一定的感性认识。注意学生的几何语言的书写。 让学生从实际物体出发，通过引导观察抽象出本节课所学所需要的图形，让学生有一种建模思想，获得新的知识，体验成功的喜悦，也可以感受到生活中几何图形的美。活动中采用讨论、类比的方法，可以让学生积极参与教学，学会与同学合作学习，也可以在学习中学会用类比的方法学习新知识。活动三 动手画一画任意给出一个锐角，您能画出它的余角和补角吗？ 教师展示问题后，可以叫一个或两个学生到黑板上画图。这个锐角教师不必给定，让学生画自己喜欢的角，只要他能画出这个角的余角与补角即可。在活动三的过程中，教师应该注意：学生能否画出一个锐角的余角与补角。学生用什么方法画这个角的余角与补角。刚才学习了余角与补角的定义，现在动手画一个锐角的余角与补角，进一步加深学生对余角与补角的认识。此外，这里画角为下一个活动四学习余角与补角的性质奠定伏笔。活动四 余角与补角的性质请同学们用1表示你画的锐角，用其它方法表示这个锐角的补角与余角。如果告诉你，这些角之间的关系是互为余角与互为补角，这些角之间又有哪些数量关系呢？ 教师应该充分利用刚才学生在黑板上所画的图，通过图形学习，进一步得出余角与补角的性质，然后让学生自己在课本中划出来。教师先用集合语言写出余角的性质，然后让学生类比写出补角的性质。在活动四过程中，教师应该注意：不同层次的学生能力区别定义与性质。不同层次的学生能否用几何语言描述性质并区别定义。 活动中，可以让学生自己对比定义与性质的区别，让学生明确定义和性质的不同之处。同时采用类比的方法，让学生多尝试用集合语言描述几何问题，培养学生尝试用不同的语言描述问题。活动五 巩固练习根据刚才所学的知识完成下列表格：11的余角1的补角50450102033X0（让学生填表并总结其中的规律） 教师投影此表格，让学生自己根据刚才所学知识完成表格。完成表格后，教师可进一步提问：同一个锐角的余角与补角数量上有什么关系？教师可视时间于课堂上或课后讨论这个问题。使学生加深对余角与补角的理解及其之间的联系。 通过表格练习巩固知识，让学生在讨论过程中了解余角与补角之间的联系，加深对知识的理解程度。活动六 课堂小结你对本节课的内容有哪些认识？教师可以引导、鼓励学生自己小结知识，要注意从内容、方法、思想三个方面入手，让学生发表自己的见解。教师应该注意定义与性质的区别及几何语言的书写。 小结是让学生梳理本节课的知识，小结过程中要注意学生能否将知识体系化以及学生在学习能力、情感态度等方面的整体感受。活动七 作业布置作业：课本144页第3题。其它习题。学生独立完成。教师批改，总结。在活动中，教师应注意：不同层次的学生的掌握程度，可适当面批。学生练习中出现的问题，可适当在课堂上给予有针对性的分析。及时了解学生的学习效果，调整教学安排。通过课后做练习时的独立思考，自我评价学习的效果，学会反思，发现问题，进一步解决问题，不断提高自我。七、板书设计投影4.3.3余角与补角定义：性质：1+2=9001与2互为余角1与2互为余角1+2=9003+4=18003与4互为补角3与4互为补角3+4=18