3-1-1 (10年秋)分式的基本概念及性质题库教师版.doc

分式的基本概念及性质中考要求内容基本要求略高要求较高要求分式的概念了解分式的概念，能确定分式有意义的条件能确定使分式的值为零的条件分式的性质理解分式的基本性质，并能进行简单的变型能用分式的性质进行通分和约分分式的运算理解分式的加、减、乘、除运算法则会进行简单的分式加、减、乘、除运算，会运用适当的方法解决与分式有关的问题知识点睛分式的概念：当两个整数不能整除时，出现了分数；类似的当两个整式不能整除时，就出现了分式一般地，如果，表示两个整式，并且中含有字母，那么式子叫做分式整式与分式统称为有理式在理解分式的概念时，注意以下三点：分式的分母中必然含有字母；分式的分母的值不为0；分式必然是写成两式相除的形式，中间以分数线隔开分式有意义的条件：两个整式相除，除数不能为0，故分式有意义的条件是分母不为0，当分母为0时，分式无意义 如：分式，当时，分式有意义；当时，分式无意义分式的值为零：分式的值为零时，必须满足分式的分子为零，且分式的分母不能为零，注意是“同时”分式的基本性质：分式的基本性质：分式的分子与分母同时乘(或除以)一个不等于0的整式，分式的值不变上述性质用公式可表示为：，()注意：在运用分式的基本性质时，基于的前提是；强调“同时”，分子分母都要乘以或者除以同一个“非零”的数字或者整式；分式的基本性质是约分和通分的理论依据例题精讲一、分式的基本概念【例1】 在下列代数式中，哪些是分式？哪些是整式？，【考点】分式的基本概念【难度】1星【题型】解答【关键词】【解析】根据分式的概念可知，分式的分母中必然含有字母，由此可知，为分式 ，为整式注意：中分母中的是一个常数，因此它不是分式，分式的概念是针对原式的，尽管原式化简后可以是整式的形式，但原式仍是分式.【答案】，为分式，为整式【例2】 代数式中分式有（ ）A.1个 B.1个 C.1个 D.1个【考点】分式的基本概念【难度】1星【题型】选择【关键词】【解析】分母中含有字母的式子是分式，所以上式中分式有.选【答案】选二、分式有意义的条件【例3】 求下列分式有意义的条件：【考点】分式有意义的条件【难度】2星【题型】解答【关键词】【解析】分式有意义的条件是；分式有意义的条件是，即；分式有意义的条件是，即，；分式有意义的条件是，即为任何实数；分式有意义的条件是，故或者；分式有意义的条件是，即且；当我们求使分式有意义的字母的取值范围时，同样要看原式，而不是化简之后的结果.分式有意义的条件是，即【答案】；为任何实数；故或者；且；即【例4】 为何值时，分式无意义？【考点】分式有意义的条件【难度】2星【题型】选择【关键词】【解析】由题意可知，故当时，分式无意义【答案】【例5】 为何值时，分式有意义？【考点】分式有意义的条件【难度】2星【题型】选择【关键词】【解析】由题意可知，且，故当且时，分式有意义【答案】且【例6】 为何值时，分式有意义？【考点】分式有意义的条件【难度】2星【题型】选择【关键词】【解析】由题意可知，即【答案】【例7】 要使分式有意义，则须满足的条件为 【考点】分式有意义的条件【难度】1星【题型】填空【关键词】【解析】【答案】【例8】 为何值时，分式有意义？【考点】分式有意义的条件【难度】3星【题型】解答【关键词】【解析】且，则且【答案】且【例9】 要使分式没有意义，求的值.【考点】分式有意义的条件【难度】3星【题型】解答【关键词】【解析】根据题意可得或，所以或【答案】或【例10】 为何值时，分式有意义？【考点】分式有意义的条件【难度】3星【题型】解答【关键词】【解析】根据题意可得：，解得且【答案】且【例11】 为何值时，分式有意义？【考点】分式有意义的条件【难度】4星【题型】解答【关键词】【解析】且，则，且，且，【答案】则，且，且【例12】 若分式有意义，则 ；若分式无意义，则 ；【考点】分式有意义的条件【难度】4星【题型】填空【关键词】【解析】分式有意义，根据题意可得：，解得且;分式无意义，根据题意可得：或,即或;【答案】且；或【例13】 若有意义，则( ).A. 无意义 B. 有意义 C. 值为0 D. 以上答案都不对【考点】分式有意义的条件【难度】3星【题型】选择题【关键词】【解析】 有意义的条件为, . 同理有意义的条件为. 所以有意义，不一定有意义，应选D.【答案】D【例14】 为何值时，分式有意义？【考点】分式有意义的条件【难度】4星【题型】解答【关键词】【解析】根据题意可得：，解得且;【答案】且【例15】 若分式有意义，则 ; 若分式无意义，则 ;【考点】分式有意义的条件【难度】4星【题型】填空【关键词】【解析】 若分式有意义，则且且; 若分式无意义，则或或;【答案】（1）且且；（2）或或三、分式值为零的条件【例16】 当为何值时，下列分式的值为0？【考点】分式值为零的条件【难度】1星【题型】解答【关键词】【解析】，此时分母不为0，故当时，原式的值为0；或者，但当时，分母为0，故时，原式的值为0；由，又，故；由可知，无论为何值，分式的值都不为0；由或者，又，故；由，又且，故【答案】时；无论为何值，分式的值都不为0；【例17】 当为何值时，下列分式的值为？ 【考点】分式值为零的条件【难度】1星【题型】解答【关键词】【解析】根据题意可得：，则根据题意可得：，则，所以根据题意可得：，则根据题意可得：，则根据题意可得：，则根据题意可得：，则根据题意可得：，则【答案】；【例18】 若分式的值为0，则的值为 【考点】分式值为零的条件【难度】1星【题型】填空【关键词】2010年，昌平一模【解析】【答案】【例19】 若分的值为零，则的值为_【考点】分式值为零的条件【难度】1星【题型】填空【关键词】2010年，西城一模【解析】分式为，则，【答案】【例20】 若分式的值为0，则x的值为 【考点】分式值为零的条件【难度】1星【题型】填空【关键词】2010年，朝阳一模【解析】【答案】【例21】 若分式 的值为0，则a的值为 . 【考点】分式值为零的条件【难度】1星【题型】填空【关键词】2010年，大兴二模【解析】2【答案】2【例22】 若分式的值为0，则 【考点】分式值为零的条件【难度】1星【题型】填空【关键词】【解析】【答案】2【例23】 若分式的值为0，则x的值为 【考点】分式值为零的条件【难度】1星【题型】填空【关键词】2010年，房山二模【解析】0【答案】0【例24】 若分式的值为零，则= _.【考点】分式值为零的条件【难度】1星【题型】填空【关键词】2010年，海淀二模【解析】【答案】【例25】 已知分式 的值是零，那么x的值是（ ）A1 B. 0 C. D. 【考点】分式值为零的条件【难度】1星【题型】选择【关键词】2010年，平谷二模【解析】A【答案】A【例26】 若分式的值为，则x的值为 【考点】分式值为零的条件【难度】1星【题型】填空【关键词】【解析】【答案】【例27】 如果分式的值是零，那么的取值是 【考点】分式值为零的条件【难度】2星【题型】填空【关键词】2010年，石景山二模【解析】2【答案】2【例28】 若分式的值不为零，求的取值范围【考点】分式值为零的条件【难度】3星【题型】解答【关键词】【解析】当时，原分式的值不为零由得：且由得：若原分式的值不等于零，的取值范围是且且【答案】且且【例29】 若的值为0，则 .【考点】分式值为零的条件【难度】3星【题型】填空【关键词】【解析】根据题意可得： ，即且.【答案】且.【例30】 为何值时，分式分式值为零？【考点】分式值为零的条件【难度】4星【题型】解答【关键词】【解析】若分式值为零，.【答案】【例31】 若，求的值.【考点】分式值为零的条件【难度】4星【题型】解答【关键词】【解析】由已知可得：，即，所以，故，代入可得.【答案】【例32】 为何值时，分式值为零？【考点】分式值为零的条件【难度】4星【题型】解答【关键词】【解析】根据题意可得，解得，若问此分式何时无意义，则或或.【答案】或或【例33】 若分式，则 ；【考点】分式值为零的条件【难度】4星【题型】填空【关键词】【解析】若分式，则，所以，从而.【答案】【例34】 若分式的值为0，则 .【考点】分式值为零的条件【难度】3星【题型】填空【关键词】【解析】，根据题意可得： ，所以.【答案】【巩固】 若分式，则 .【考点】分式值为零的条件【难度】3星【题型】填空【关键词】【解析】分式值为零，根据题意可得：，解得.【答案】【例35】 若，求的值.【考点】分式值为零的条件【难度】3星【题型】解答【关键词】2005年，杭州市中考【解析】根据题意可得：，所以【答案】四、分式的基本性质【例36】 填空：（1） （2）（3） （4）【考点】分式的性质【难度】2星【题型】填空【关键词】【解析】略。【答案】（1）；（2）；（3）；(4)【例37】 若，的值扩大为原来的倍，下列分式的值如何变化？【考点】分式的性质【难度】3星【题型】解答题【关键词】【解析】，不发生变化，是原来的倍，是原来的倍【答案】不发生变化是原来的倍是原来的倍【例38】 把下列分式中的字母和都扩大为原来的5倍，分式的值有什么变化？（1） （2）【考点】分式的性质【难度】3星【题型】解答题【关键词】【解析】（1）扩大5倍后的分式为。因此分式值不变。（2）扩大5倍后的分式为，因此分式值为原来的。【答案】（1）分式值不变。（2）分式值为原来的【例39】 若，的值扩大为原来的倍，下列分式的值如何变化？【考点】分式的性质【难度】3星【题型】解答题【关键词】【解析】，不发生变化，不发生变化，不发生变化【答案】 不发生变化 不发生变化 不发生变化【例40】 不改变分式的值，把下列各式的分子与分母的各项系数都化为整数【考点】分式的性质【难度】2星【题型】解答题【关键词】【解析】【答案】【例41】 不改变分式的值，把下列各式分子与分母的各项系数都化为整数。（1）； （2）【考点】分式的性质【难度】3星【题型】解答题【关键词】【解析】（1）原式（2）原式【答案】（1）（2）【例42】 不改变分式的值，使分子和分母中的最高次项系数都为正数： 【考点】分式的性质【难度】2星【题型】解答【关键词】【解析】 ； 【答案】 ； 【例43】 不改变分式值，使下列各式分子与分母中的最高次数项的系数为正数：（1）； （2）【考点】分式的性质【难度】1星【题型】解答题【关键词】【解析】（1）原式（2）原式【答案】（1）（2）【例44】 求下列各组分式的最简公分母，【考点】分式的性质【难度】2星【题型】解答【关键词】最简公分母【解析】略【答案】；【例45】 通分：， ，【考点】分式的性质【难度】2星【题型】解答【关键词】通分【解析】略【答案】；先分解因式，而后找公分母为，先分解因式，而后找公分母为，【例46】 下列分式中，哪些是最简分式？若不是最简分式，请化为最简分式。（1） （2） （3）； （4）【考点】分式的性质【难度】2星【题型】解答题【关键词】最简分式【解析】分式的分子和分母中没有公因式的分式是最简分式。因此最简分式是（3）和（4）。（1）和（2）分别化简得和【答案】最简分式是（3）和（4）。（1）和（2）分别化简得和【例47】 以下分式化简：；。其中错误的有（ ）A.1个 B.2个 C.3个 D.4个【考点】分式的性质【难度】2星【题型】选择【关键词】约分【解析】约分是约去分子和分母中的公因式，而不是分子与分母中的部分因式或多项式式中的某些项，故、错误。而式中约分应得，所以选D。【答案】D【例48】 约分：【考点】分式的性质【难度】1星【题型】填空【关键词】【解析】当分式的分子和分母都是单项式乘积的形式时，可直接约分；当分式的分子或分母有多项式时，约分的主要步骤是：先把分式的分子和分母分别进行因式分解，然后再约去公因式.在约分的过程中，要注意符号的处理，一般的，可以根据分式的符号法则，把负号放到分式的最前面，再进行约分计算.原式；原式；原式；原式【答案】原式；原式；原式；原式【例49】 约分：；【考点】分式的性质【难度】1星【题型】填空【关键词】【解析】略【答案】 ；【例50】 计算的结果为（ ） ABC1D【考点】分式的性质【难度】1星【题型】选择【关键词】2008年，无锡市中考【解析】，故选B【答案】B【例51】 化简的结果是（ ） ABCD【考点】分式的性质【难度】2星【题型】选择