数学人教版七年级上册1.2.2数轴.docx

1.2.2 数轴教学目的和要求：1 掌握数轴的概念，理解数轴上的点和有理数的对应关系2 会正确地画出数轴，利用数轴上的点表示有理数。3向学生渗透对立统一的辩证唯物主义观点及类比、数形结合的数学思想。教学重难点：重点：掌握数轴画法和用数轴上的点表示有理数。难点：正确理解有理数与数轴上点的对应关系。教学工具和方法：工具：应用投影仪，投影片。 方法：分层次教学，讲授、练习相结合。教学过程：一、复习引入：1有理数包括哪些数？0是正数还是负数？2温度计的用途是什么？类似于这种用带有刻度的物体表示数的东西还有哪些（直尺、弹簧秤等）？数学中，在一条直线上画出刻度，标上读数，用直线上的点表示正数、负数和零。演示从温度计抽象成数轴，激发学生学习兴趣，使学生受到把实际问题抽象成数学问题的训练，同时把类比的思想方法贯穿于概念的形成过程。二、讲授新课：1请学生阅读新课第78页，思考并讨论：（1）零上25用正数_表示；0用数_表示；零下10用负数_表示。（2）数轴要具备哪三个要素？（3）原点表示什么数？原点右边的点表示什么数？原点左方的点表示什么数？（4）表示+2的点在什么位置？表示3的点在什么位置？（5）原点向右0.5个单位长度的A点表示什么数？原点向左1个单位长度的B点表示什么数？2数轴的画法：师生共同总结数轴的画法步骤：第一步：画一条直线（通常是水平的），在这条直线上任取一点表示数0，这个点叫做原点；（相当于温度计上的0。）第二步：规定这条直线的一个方向为正方向（一般取从左到右的方向，用箭头表示出来）。相反的方向就是负方向；（相当于温度计0以上为正，0以下为负。）第三步：选取适当的长度作为单位长度，也就是在0的右面取一点表示1，0与1之间的长度就是单位长度。（相当于温度计上1占1小格的长度。）直线上从原点向右，每隔一个单位长度取一点，这些点依次表示1，2，3，从原点向左，每隔一个单位长度取一点，它们依次表示1，2，3，。3数轴的定义：规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴。原点、正方向和单位长度是数轴的三要素，原点位置的选定、正方向的选取、单位长度大小的确定，都是根据需要人为规定的。直线也不一定是水平的。动态演示各种类型的数轴。认识和掌握判断一条直线是否为数轴的依据。4发现、总结：观察温度计的刻度，发现上边的温度总比下边的高。类似地，在数轴上表示的两个数，右边的数总比左边的数大。进一步观察数轴，发现所有的负数都在“0”的左边，所有的正数都在“0”的右边，这说明什么？由学生归纳出：正数都大于0；负数都小于0；正数大于一切负数。5例题；例1：判断下图中所画的数轴是否正确。如不正确，指出错在哪里。分析：原点、正方向、单位长度是数轴的三要素，缺一不可。解答：都不正确，（1）缺少单位长度；（2）缺少正方向；（3）缺少原点；（4）单位长度不一致。例2：借助数轴回答下列问题。 (1)有没有最小的正整数？有没有最大的正整数？如果有，把它指出来； (2)有没有最小的负整数？有没有最大的负整数？如果有，把它指出来.解答：观察数轴易知： (1)有最小的正整数，它是1；没有最大的正整数；(2)没有最小的负整数；有最大的负整数，它是-1。 例3在数轴上标出下列各数所对应的点A：，B：，C：2分析：根据实数与数轴的一一对应关系，即可解答解：如图， 例4下面数轴上的点A、B、C、D、E分别表示什么数？ 解：A：，B：，C：0，D：，E：4。 6五分钟测试：画出数轴并表示下列有理数： （1）2，1，0，+3.5； (2)5，0，+5，15，20； (3)1500，500，0，500，1000。（分析：要在数轴上表示数，首先要正确画出数轴，标明原点、正方向（一般从左到右为正方向）和单位长度这三要素，再表示数。第（1）题，数不大，单位长度取1cm代表1，第（2）、（3）题数较大，可取1cm分别代表5和500。数轴上原点的位置要根据需要来定，不一定要居中，如第(1)题的原点可居中，(2)的原点可偏左，(3)的原点可偏右，单位长度也应根据需要来确定，但在同一条数轴上，单位长度不能变。表示某个数的点，在图形上一定要用较大的“”突出来，并且在数轴上写出该点表示的数。这样画出的图形较合理、美观。）三、课堂小结：1数轴是非常重要的数学工具，它使数和直线上的点建立了对应关系，它揭示了数与图形之间的内在联系；所有的有理数都可以用数轴上的点表示，但反过来，并不是数轴上的所有点都表示有理数；2画数轴时，原点的位置以及单位长度的大小可根据实际情况适当选取，