28.2解直角三角形(一).doc

28.2解直角三角形（一）知识点总结：知识点1.解直角三角形的概念： 一般地，直角三角形中，除直角外，共有5个元素，即3条边和2个锐角，由直角三角形中除直角外的已知元素，求出其余未知元素的过程，叫做解直角三角形。知识点2.解直角三角形的理论依据： （1）在中，C=90（1）两锐角互余：A+B=90（2）三边关系勾股定理：，变式 （3）边、角关系锐角三角函数： （4）直角三角形中的有关定理：直角三角形中，斜边上的中线等于斜边的一半。直角三角中，300角所对的直角边等于斜边的一半。直角三角形中，若有一条直角边等于斜边的一半，那么这条直角边所对的锐角等于300.直角三角形中，斜边上的高是这条高分斜边所得两条线段的比例中项。面积公式：。知识点3.解决直角三角形的基本类型以及其解法： 解直角三角形有四种类型：（1）已知斜边和一个直角边；（2）已知两条直角边 （3）已知斜边和一个锐角（4）已知一个直角边和一个锐角应注意以下原则：（1）“先求角后求边，宁乘不除”的原则（2）有“斜”选“弦”，无“斜”选“切”。（3）尽量使未知元素在分子的位置上，以便利用乘法运算求未知元素。（4）尽量使用原始数据：以减少误差的积累，也可避免由于中间数据有错而产生新的误差。知识点4.直角三角形中有斜边高线：在中，C=90，则1=B，2=A。由相似得对应边成比例，可得到：由面积公式，得知识点5. 等腰三角形、斜三角形、梯形等可化为直角三角形的图形。典型剖析：基础知识应用：例1.根据下列条件解直角三角形。（1） 在RtABC中，C=900，a=5，c=；（2） 在RtABC中，C=900，c=，A=600（3） 在RtABC中，C=900，a=6，b=；（4） 在RtABC中，C=900，b=15，A=300。例2.如图，在ABC中，D为AB的中点，DCAC,且tanBCD=，求A的各个三角函数值。 例3.如图所示，在RtABC中，C=900，D是BC边上的一点，AC=2，CD=1，设CAD=,(1) 求的各个三角函数值(2) 若B=，求BD的长。 综合应用题：例1.已知关于x的方程5x210xcos7cos+6=0，有两个相等的实数根，求边长为10，且夹角为的菱形的面积。例2，在四边形ABCD中，AB=2，CD=1，A=600，D=B=900，求四边形ABCD的面积。例3.在RtABC中,C=900,AC=BC,AD是BC边上的中线，求证：cosBAD和sinBAD是一元二次方程的两个根。例4.在ABC中，AB=4，AC=,B=600，求BC的长。（分析，会有几种情况）知识巩固：一选择题：1. 根据下列条件不能解直角三角形的是 （ ）已知一直角边及所对的锐角，已知两锐角 ，已知两个直角边，已知斜边和一锐角 已知一直角边和一斜边 A. B. C. D.2. 在RtABC中，C=900，则a的值是（ ）A. B.1 C.2 D.33. 在在RtABC中，ACB=900，CDAB于点D，已知AC=，BC=2，则sinACD等于（） A. B. C. D.4. RtABC中，C90，则（ ）A. 4B. 8C. 1D. 65. 中，C=90，则AC：BC：AB=（ ）A. 3:4:5B. 4:3:5C. 3:5:4D. 5:3:4*6. 如图，某河堤横断面为梯形，上底为4m，堤高为6m，坡AD的坡度为1：3，斜坡CB的坡度为1：1，则河堤横断面的面积为（ ）（坡度是地表单元陡缓的程度,通常把坡面的垂直高度h和水平宽度l的比叫做坡度(或叫做坡比)用字母i表示，即坡角的正切值）A. 48m2B. 96m2C. 84m2D. 192m27. 在中，C=90，若，那么的值等于（ ）A. B. C. D. 8. 如图，中，ACB=90，于D，若BD：AD=1：4，则（ ）A. B. C. D. 2二填空：1. 在RtABC中，C90，则A_，sinA_。2. 在RtABC中，C90，c10，A45，则a_，b_，B_。3. 如果等腰三角形的顶角为120，腰长为6cm，这个三角形的面积为_。4. 如图RtABC中，C90，D为BC上一点，DAC30，BD2，则AC_。5.直线y=kx4与y轴相交所成的锐角的正切值为，则k的值是