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必修 第三章不等式 3 3 1二元一次不等式 组 与平面区域 Ax By C 0 Ax By C 0 1 二元一次不等式 组 1 含有未知数 并且未知数的次数是的不等式称为二元一次不等式 Ax By C 0 2 由几个组成的不等式组称为二元一次不等式组 一 相关概念 2 二元一次不等式 组 的解集满足二元一次不等式 组 的x和y的取值构成有序数对 x y 所有这样的构成的集合称为二元一次不等式 组 的解集 二元一次不等式 两个 一次 有序数对 二元一次不等式Ax By C 0的解集表示什么图形 探究 探究不等式x y 1 0的解集表示的图形 问题在平面直角坐标系中 直线x y 1 0将平面分成几部分呢 不等式x y 1 0对应平面内哪部分的点呢 答 分成三部分 2 点在直线的右上方 3 点在直线的左下方 x y 1 0 想一想 直线上的点的坐标满足x y 1 0 那么直线两侧的点的坐标代入x y 1中 也等于0吗 先完成下表 再观察有何规律呢 探索规律 自主探究 正 负 x y 1 0 x y 1 0 结论 不等式x y 1 0表示直线x y 1 0的右上方的平面区域 不等式x y 1 0表示直线x y 1 0的左下方的平面区域 直线x y 1 0叫做这两个区域的边界 一般地 在平面直角坐标系中 不等式Ax By C 0表示直线Ax By C 0某一侧所有点组成的平面区域 不包含边界 把直线画成虚线 不等式Ax By C 0表示直线Ax By C 0某一侧所有点组成的平面区域 包括边界 把直线画成实线 结论推广 提问 我们知道不等式Ax By C 0表示直线Ax By C 0的某一侧的平面区域 那么如何去判断它在哪一侧呢 由于直线同侧的点的坐标代入Ax By C中 所得实数符号相同 所以只需在直线的某一侧取一个特殊点代入Ax By C中 从所得结果的正负即可判断Ax By C 0表示哪一侧的区域 2020 3 19 9 可编辑 例1 画出不等式x 4y 4 0表示的平面区域 解 1 直线定界 先画直线x 4y 4 0 画成虚线 2 特殊点定域 取原点 0 0 代入x 4y 4 因为0 4 0 4 4 0所以 原点在x 4y 4 0表示的平面区域内 不等式x 4y 4 0表示的区域如图所示 二 例题 方法总结 画二元一次不等式Ax By C 0表示的平面区域的步骤 课堂练习1 1 画出不等式4x 3y 12表示的平面区域 2 画出不等式x 1表示的平面区域 3 画出不等式组表示的平面区域 x o y 4 5 5 x y 5 0 x y 0 x 3 课堂练习2 二元一次不等式表示平面区域 直线某一侧所有点组成的平面区域 画图方法 直线定界 特殊点
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