2011届高三数学(理科)模拟试题.doc

2011届高三自主命题数学（理科）试题第卷 选择题（共50分） 一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1、设i是虚数单位，若，则的值是（ ）A.2 B.-2 C. 0 D.12、已知集合，则=（ ）012341120103508789756432961甲乙A. B. C. D. 3、某赛季，甲、乙两名篮球运动员都参加了11场比赛，他们所有比赛得分的情况用如图2所示的茎叶图表示， 则甲、乙两名运动员得分的中位数分别为（ ）A19、13 B13、19 C20、18 D18、204、若奇函数满足，则等于( )A. 0 B. 1 C. D.5、已知，则的最大值是（ ）A. B. 2 C. D.46、如图的程序框图中，若输入的是100，则输出的变量S和T的值依次是（ ）A2500，2500 B2550，2550 C2500，2550 D2550，2500 7、下图是一个几何体的三视图，根据图中数据，可得几何体的表面积是( ) 2 223俯视图 主视图 左视图A.22 B.12 C.424 D.4328、将函数的图像向左平移个单位得到函数的图像，则函数是（ ）A.周期为的奇函数 B. 周期为的偶函数 C.周期为2的奇函数 D. 周期为2的偶函数 9、如图所示，墙上挂有一边长为的正方形木板，上面画有抛物线型的图案（阴影部分），某人向此板投镖，假设每次都能击中木板，且击中木板上每个点的可能性都一样，则他击中阴影部分的概率是（ ）A B C D 10、如图，、分别是双曲线的两个焦点，以坐标原点为圆心，为半径的圆与该双曲线左支交于、两点，若是等边三角形，则双曲线的离心率为（ ）A B2 C D第卷 非选择题（共100分）二、填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分，把答案填在题中横线上）11、展开式中的系数是 . 12、设等比数列 的前n 项和为 ，若 =3 ，则 = . 13、在平面直角坐标系中，若不等式组（为常数）所表示的平面区域的面积等于2，则的值等于 . 14、过点的直线将圆(x-2)2+y2=9分成两段弧，当其中的劣弧最短时，直线的方程是 . 15、（考生注意：请在下列三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题评分）A.（不等式选做题）如果关于x的不等式的解集不是空集，则实数的取值范围是 ； B.（几何证明选做题）如图，圆的割线过圆心，弦交于点， 且，则的长等于_； C.（极坐标系与参数方程选做题）圆的圆心到直线的距离是 三、解答题：本大题共6小题，共75分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。16、（12分）已知数列是公差为2的等差数列，且 成等比数列. （）求数列的通项公式；（）令bn=(nN*)，记数列的前n项和，求证：17、（12分）在锐角中，角A,B,C所对的边分别为a,b,c， ,且.（）求角A的大小；（）求的取值范围.18、（12分）某高校新生中随机抽取100名学生，测得身高情况(单位：cm)分组频数频率评定类型160,165)50.05发育不良165,170)0.200 发育一般170,175)35发育正常175,180)300.300 发育较好180,185)100.100 发育超常合计1001.00 并根据身高评定其发育标准如下表所示：（1）请在频率分布表中的、位置上填上相应的数据，估计该批新生中发育正常或较好的概率；（2）按身高分层抽样，现已抽取20人准备参加世博会志愿者活动，其中有3名学生担任迎宾工作，记“这3名学生中身高低于170cm的人数”为，求的分布列及期望。19、（12分）如图，PABCD是正四棱锥，是正方体，其中 （1）求证：；（2）求平面PAD与平面所成的锐二面角的余弦值.20、（13分）已知点的坐标分别是，直线相交于点M，且它们的斜率之积为（1）求点M轨迹的方程；（2）若过点的直线与（1）中的轨迹交于不同的两点、（在、之间），试求与面积之比的取值范围（为坐标原点）21、