数学人教版七年级上册实际问题与一元一次方程.docx

实际问题与一元一次方程电话计费问题 江西省于都县于都中学 黄雪兰一、 教学目标 1、通过对电话计费问题的探究学习，掌握分段计算的技巧。2、会根据计费方式的费用变化情况选择最省方案。二、 教学重点和难点 重点：弄清题意，分析实际问题中的数量关系，找出解决问题的等量关系。难点：把生活中的实际问题抽象成数学问题，引导学生弄清题意，设计出各类问题的最佳方案 三、 教学过程 （1） 活动一：元旦放假期间，于都中学28名学生去屏山牧场游玩，门票价格如图所示，你认为怎样购票更省钱呢？ 票价：1.单独购票，每人10元； 2.团队购票，30人以上（含30人），8折优惠。 解：单独购票：2810=280元 团队购票：30100.8=240元 因为240280 所以团队购票更省钱方法感悟：先分别计算，再比较确定最佳方案。（二）活动二：爸爸说：“我们去买一台彩电吧，国光超市连续两次降价20%，太便宜啦。” 妈妈说：“坚强量贩更便宜，价格相同的彩电，它一次性降价40%” 小明说：“等等，让我算一算，看看到底去哪里更便宜？” 方法感悟：先用字母表示彩电的价格，列出代 数式，再计算比较，确定最佳方案。（三）活动三：营业厅办理电话计费业务，出示了如下表两种移动电话计费方式，考虑下列问题：（1）设一个月内移动电话主叫为t min（t是正整数） 根据上表，列表说明： 当t在不同时间范围内取值时，按方式一和方式二如何计费。 （2）观察你的列表，你能从中发现如何根据时间选择省钱的计费方式吗？通过计算验证你的看法教师引导学生思考：猜一猜，使用哪一种计费方式合算？跟什么有关？ 从表格数据中，你能把主叫时间分为几部分？ 你能分别把主叫时间不同的话费情况用含t的代数式表示出来吗？ 一个月内在本地通话200分和300分，按两种计费方式各需交费多少元？ 对于某个本地通话时间，会出现两种计费方式的收费一样的情况吗？如果有这一时间，那么如何分别表示收费表达式呢？（等量关系“收费相等”） 你能根据表格判断两种收费方式哪种更合算吗？ 你的父母各有一部手机，父亲业务繁忙，通话时间比较长，母亲家庭主妇，通话时间短，你能帮助你的父母设计一个省钱的方案吗?学生充分讨论后完成下表： 观察表格，可以发现，主叫时间超出限定时间越长，计费（ ） 并且随着主叫时间的变化，按哪种方式的收费少也会 （ ） 当t150，按（ ）的计费少； 当t从150增加到350时，按方式一的计费由 （ ）元增加到（ ）元；而方式二一直 （ ）元，所以当150t350时， 可能在某主叫时间按两种方式的计费相等。所以列方程 （ ）解得 t= （ ） 故当t=270时，两种计费方式 （ ）都是（ ）元， 当150t270时，按方式一计费 （ ）按方式二计费，当270t350时，可以看出按方式一的计费为（ ）元加上超出350分钟的部分的超时费 （ ）； 按方式二的计（ ）元,加上超时费 （ ） 元，故按（ ）的计费少 综合以上的分析，可以发现： 当（ ）时，选择方式一省钱； 当（ ）时，选择方式二省钱。 方法感悟：1.当已知条件不明确，应考虑分类讨论 2.列方程求出分界点（费用相同时的时间）小结：请回顾电话计费问题的探究过程，并回答以下问题： （1）电话计费问题的核心问题是什么？ （2）探究解题的过程大致包含哪几个步骤？ （3）我们在探究过程中用到了哪些方法，你有哪些收获？（4） 巩固练习 大明估计自己每月通话大约300分钟，小李每月通话大约200分钟 ，那么针对上两种计费方式他们选择哪一种移动通信通话费才最省呢?你能帮助他们出个主意吗?（5） 活动四： 四平家电计划拨款9万元，从厂家购进50台电视机，已知该厂家生产三种不同型号的电视机，出厂价分别为甲种每台1500元，乙种每台2100元，丙种每台2500元。 （1）若商场同时购进其中两种不同型号的电视机共50台，用去9万元，请你研究一下商场的进货方案； （2）若商场销售一台甲种电视机可获利100元，销售一台乙种电视机可获利200元，销售一台丙种电视机可获利300元，在同时购进两种不同型号的电视机的方案中，为使销售时获利最多，该选择哪种进货方案?（6） 课堂总结：1. 解决实际问题的基本过程：实际问题数学问题(一元一次方程)设未知数,根据相等关系列方程抽象为数学模型实际问题的答案检验回归于实际问题数学问题的解（xa）解方程 2 . 数学思想：方程思想、分类讨论思想、建模思想 （7） 作业布置： 1.同桌两人各编写一道关于选择方案的问题然后交换解答。 2.为了积极配合学校开展的“阳光体育”活动，七（1）班同学准备购买一些乒乓球和乒乓球拍，每副球拍30元，每盒乒乓球5元，甲、乙两商店又推出不同的优惠方案：甲商店买一副球拍赠送1盒乒乓球；乙商店全部按定价