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20 09 51 3 1 1两角和与差的余弦公式 20 09 51 其中 0 20 09 51 一 新课引入 问题1 cos15 cos75 问题2 cos15 cos 45 30 cos45 cos30 cos75 cos 45 30 cos45 cos30 cos cos 20 09 51 探究 如何用任意角 的正弦 余弦值表示 思考1 设 为两个任意角 你能判断cos cos cos 恒成立吗 例 cos 30 30 cos30 cos30 因此 对角 cos cos cos 一般不成立 20 09 51 探究1 cos 公式的结构形式应该与哪些量有关系 发现 cos 公式的结构形式应该与sin cos sin cos 均有关系 令 则 令 则 令 令 则 则 20 09 51 思考2 我们知道cos 的值与 的三角函数值有一定关系 观察下表中的数据 你有什么发现 20 09 51 从表中 可以发现 cos 60 30 cos60 cos30 sin60 sin30 cos 120 60 cos120 cos60 sin120 sin60 现在 我们猜想 对任意角 有 cos cos cos sin sin 20 09 51 x y P P1 M B O A C 1 1 探究2 借助三角函数线来推导cos 公式 cos cos cos sin sin 又OM OB BM OM cos OB cos cos BM sin sin 20 09 51 cos cos cos sin sin 20 09 51 思考 以上推导是否有不严谨之处 当 是任意角时 由诱导公式总可以找到一个角 0 2 使cos cos 若 0 则 若 2 则2 0 且 cos 2 cos cos 20 09 51 探究3 两角差的余弦公式有哪些结构特征 注意 1 公式的结构特点 等号的左边是复角 的余弦值 等号右边是单角余弦值的乘积与正弦值的乘积的和 2 公式中的 是任意角 公式的应用要讲究一个 活 字 即正用 逆用 变形用 还要创造条件应用公式 如构造角 等 上述公式称为差角的余弦公式 记作 简记 余余正正号相反 20 09 51 公式应用 引例 求cos15 的值 分析 将150可以看成450 300而450和300均为特殊角 借助它们即可求出150的余弦 cos150 cos 450 300 cos450cos300 sin450sin300 20 09 51 运用公式求值 20 09 51 20 09 51 20 09 51 2020 3 19 17 可编辑 20 09 51 给值求值 20 09 51 20 09 51 20 09 51 20 09 51 20 09 51 20 09 51 20 09 51 20 09 51 20
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