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文档简介

高二数学(文科)练习三一填空题:1.已知函数在上单调递减,在上单调递增,且函数的导数记为,则_。2函数的图象如图所示,则导函数的图象大致是DxyOxyOAxyOBxyOCxyODf(x)3、已知函数,则 的值是 4曲线y =上的点到直线2x y + 3 =0的最短距离是 .5.点P在曲线y = x3- x +上移动时,过点P的切线的倾斜角的取值范围是_. 7. i为虚数单位,(0 )8. 设复数i满足(i是虚数单位),则的实部是_1_9.i为虚数单位,则=_i _.10. 设集合,则为_11若且,则的最小值是_ 解:如图所示,表示点的轨迹是单位圆,而表示的是复平面上表示复数的点M与表示复数的点A之间距离。当M位于线段AO与单位圆交点时,最小,为。 12.设函数,观察:根据以上事实,由归纳推理可得:当且时, 13.观察下列各式:则,则的末两位数字为_01_14.设平面内有n条直线(n3),其中有且仅有两条直线互相平行,任意三条直线不过同一点,若用f(n)表示n条直线交点的个数,则f(4)= 5 , 当n4时,f(n)=二、解答题15(1)设都是正数,求证。(2)已知:,求证:;中至少有一个不小于。15证明:(1) (2)证明: 假设都小于,则,即有 由(1)可知,与矛盾,16若方程至少有一个实数根,求实数的值。 解:设方程的实根为,则,整理得:,即:,解得:或。所以的值为或。已知复数满足(为虚数单位),复数的虚部为,是实数,求。解: (4分)设,则,(12分) , (12分)17已知在函数的图象上以N(1,n)为切点的切线的倾斜角为 (1)求mn的值; (2)是否存在最小的正整数k,使不等式对于恒成立?求出最小的正整数k,若不存在说明理由;(1), (2)令,在1,3中,在此区间为增函数时,在此区间为减函数.处取得极大值. ,3时在此区间为增函数,在x=3处取得极大值.比较()和的大小得:即存在k=200718.已知函数=,在x1处取得极值2 (1)求函数的解析式; (2)m满足什么条件时,区间为函数的单调增区间? (3)设直线l为曲线=的切线,求直线l的斜率的取值范围。解: (1)已知函数=,.又函数在x=1处取得极值2即当a=4,b=1, ,当,. (2)由. x(1,1)10+0极小值2极大值2所以的单调增区间为.若为函数的单调增区间,则有 解得 即时,为函数的单调增区间. (3),.设切点为P(x0, y0),则直线l的斜率为.令,则直线l的斜率, . 19.已知函数()若函数在区间上的平均变化率小于1,求证:;()若,则函数的图像上的任意一点的切线的斜率为k,若,求a的取值范围。解:()函数在区间上的平均变化率小于1所以对恒成立即对恒成立。(),对恒成立 当时,对任何实数成立当时,即,在单调减,在单调增,在单调增,所以20.在甲、乙两个工厂,甲厂位于一直线河岸的岸边A处,乙厂与甲厂在河的同侧,乙厂位于离河岸40 km的B处,乙厂到河岸的垂足D与A相距50 km,两厂要在此岸边合建一个供水站C,从供水站到甲厂和乙厂的水管费用分别为每千米3a元和5a元,问供水站C建在岸边何处才能使水管费用最省?解:设BCDQ,则BC,CD40cot,(0,AC5040cot设总的水管费用为f(),依题意,有f()3a(5040cot)+5a150a+40af()40a令f()0,得cos根据问题的实际意

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