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高二数学（文科）练习三一填空题:1.已知函数在上单调递减，在上单调递增，且函数的导数记为，则_。2函数的图象如图所示，则导函数的图象大致是DxyOxyOAxyOBxyOCxyODf(x)3、已知函数，则 的值是 4曲线y =上的点到直线2x y + 3 =0的最短距离是 .5.点P在曲线y = x3- x +上移动时，过点P的切线的倾斜角的取值范围是_. 7. i为虚数单位，（0 ）8. 设复数i满足（i是虚数单位），则的实部是_1_9.i为虚数单位，则=_i _.10. 设集合，则为_11若且，则的最小值是_ 解：如图所示，表示点的轨迹是单位圆，而表示的是复平面上表示复数的点M与表示复数的点A之间距离。当M位于线段AO与单位圆交点时，最小，为。 12.设函数,观察:根据以上事实，由归纳推理可得：当且时， 13.观察下列各式：则，则的末两位数字为_01_14.设平面内有n条直线（n3），其中有且仅有两条直线互相平行，任意三条直线不过同一点，若用f(n)表示n条直线交点的个数，则f(4)= 5 , 当n4时，f(n)=二、解答题15(1)设都是正数，求证。(2)已知：，求证：；中至少有一个不小于。15证明：(1) (2)证明： 假设都小于，则，即有 由（1）可知，与矛盾，16若方程至少有一个实数根，求实数的值。 解：设方程的实根为，则，整理得：，即：，解得：或。所以的值为或。已知复数满足（为虚数单位），复数的虚部为，是实数，求。解： （4分）设，则，（12分） ， （12分）17已知在函数的图象上以N（1，n）为切点的切线的倾斜角为 （1）求mn的值； （2）是否存在最小的正整数k，使不等式对于恒成立？求出最小的正整数k，若不存在说明理由；（1）， （2）令，在1，3中，在此区间为增函数时，在此区间为减函数.处取得极大值. ，3时在此区间为增函数，在x=3处取得极大值.比较（）和的大小得：即存在k=200718.已知函数=，在x1处取得极值2 (1)求函数的解析式； (2)m满足什么条件时，区间为函数的单调增区间？ (3)设直线l为曲线=的切线，求直线l的斜率的取值范围。解： (1)已知函数=，.又函数在x=1处取得极值2即当a=4,b=1, ，当，. (2)由. x(1，1)10+0极小值2极大值2所以的单调增区间为.若为函数的单调增区间，则有 解得 即时，为函数的单调增区间. (3)，.设切点为P(x0, y0),则直线l的斜率为.令，则直线l的斜率， . 19.已知函数（）若函数在区间上的平均变化率小于1，求证：；（）若，则函数的图像上的任意一点的切线的斜率为k，若，求a的取值范围。解：（）函数在区间上的平均变化率小于1所以对恒成立即对恒成立。（），对恒成立 当时，对任何实数成立当时，即，在单调减，在单调增，在单调增，所以20.在甲、乙两个工厂，甲厂位于一直线河岸的岸边A处，乙厂与甲厂在河的同侧，乙厂位于离河岸40 km的B处，乙厂到河岸的垂足D与A相距50 km，两厂要在此岸边合建一个供水站C，从供水站到甲厂和乙厂的水管费用分别为每千米3a元和5a元，问供水站C建在岸边何处才能使水管费用最省？解：设BCDQ，则BC，CD40cot，（0，AC5040cot设总的水管费用为f（），依题意，有f（）3a（5040cot）+5a150a+40af（）40a令f（）0，得cos根据问题的实际意