大连中考数学压轴题训练.docx

23. （2011湖北鄂州，22，8分）在圆内接四边形ABCD中，CD为BCA外角的平分线，F为弧AD上一点，BC=AF，延长DF与BA的延长线交于E求证ABD为等腰三角形求证ACAF=DFFE第22题图BAFEDCM24. （2010湖北孝感，23，10分）如图，等边ABC内接于O，P是上任一点（点P不与点A、B重合）.连AP、BP，过点C作CMBP交PA的延长线于点M.（1）填空：APC 度，BPC 度；（2分）（2）求证：ACMBCP；（4分）（3）若PA=1，PB=2，求梯形PBCM的面积. （4分）25. （2011湖北宜昌，21，8分）如图D是ABC 的边BC 的中点，过AD 延长线上的点E作AD的垂线EF，E为垂足，EF与AB 的延长线相交于点F，点0 在AD 上，AO = CO，BC/EF.(1)证明:AB=AC； (2)证明:点0 是AABC 的外接圆的圆心；(3)当AB=5,BC=6时，连接BE若ABE=90，求AE的长.25两个全等的RtABC和RtEDA如图放置，点B、A、D在同一条直线上。操作：在图中，作ABC的平分线BF，过点D作DFBF，垂足为F，连结CE。探究：线段BF、CE的关系，并证明你的结论。(第25题图)ABCDE说明：如果你无法证明探究所得的结论，可以将“两个全等的RtABC和RtEDA”改为“两个全等的等腰直角ABC和等腰直角EDA(点C、A、E在同一条直线上)”，其他条件不变，完成你的证明，此证明过程最多得2分。24. 如图1，在ABC中，点P为BC边中点，直线a绕顶点A旋转，若B、P在直线a的异侧， BM直线a于点M，CN直线a于点N，连接PM、PN； (1) 延长MP交CN于点E(如图2)。j 求证：BPMCPE；k 求证：PM = PN； (2) 若直线a绕点A旋转到图3的位置时，点B、P在直线a的同侧，其它条件不变。此时 PM=PN还成立吗？若成立，请给予证明；若不成立，请说明理由； (3) 若直线a绕点A旋转到与BC边平行的位置时，其它条件不变。请直接判断四边形MBCN 的形状及此时PM=PN还成立吗？不必说明理由。aABCPMNABCMNaPABCPNMa图1图2图3【答案】由圆的性质知MCD=DAB、DCA=DBA，而MCD=DCA，所以DBA=DAB，故ABD为等腰三角形DBA=DAB弧AD=弧BD又BC=AF弧BC=弧AF、CDB=FDA弧CD=弧DFCD=DF再由“圆的内接四边形外角等于它的内对角”知AFE=DBA=DCA，FAE=BDECDA=CDBBDA=FDABDA=BDE=FAE 由得DCAFAEAC：FE=CD：AFACAF= CD FE而CD=DF，ACAF=DFFE【答案】解：（1）60,60；（2）CMBP，BPM+M=180，PCM=BPC=60.M=180BPM=180（APC+BPC）=180120=60.M=BPC=60.（3）ACMBCP，CM=CP，AM=BP.又M=60，PCM为等边三角形.CM=CP=PM=1+2=3.作PHCM于H.在RtPMH中，MPH=30.PH=.S梯形PBCM=.【答案】解:(1)AEEF， EFBC，ADBC(1分在ABD和ACD中，BDCD，ADBADC，ADAD，ABDACD(或者：又BDCD，AE是BC的中垂线) (2分)ABAC (3分)(2)连BO，AD是BC的中垂线，BOCO(或者：证全等也可得到BOCO)又AOCO，AOBOCO(4分)点O是ABC外接圆的圆心 (5分)（1） 解法1：ABEADB=90，ABD+BAD=AEB+BAE=90，ABD=AEB 又BAD=EAB，ABDAEB（6分）在RtABD中，AB=5，BD=1，2BC=3，AD=4（7分）AE= (8分)解法2：AOBO，ABOBAOABE90，ABOOBEBAOAEB90OBEOEB，OBOE(6分)在RtABD中，AB=5，BD=1，2BC=3，AD=4设OBx，则OD4x，由32+（4-x)2=x2,解得x=(7分)AE2OB. 25. 解 (1) 由拋物线y=ax2+c经过点E(0，16)、F(16，0)得：，解得a= -，c=16， y= -x2+16； (2) j 过点P做PGx轴于点G，PO=PF，OG=FG，F(16，0)，OF=16， OG=OF=16=8，即P点的横坐标为8，P点在拋物线上， y= -82+16=12，即P点的纵坐标为12，P(8，12)， P点的纵坐标为12，正方形ABCD边长是16，Q点的纵坐标为-4， Q点在拋物线上，-4= -x2+16，x1=8，x2= -8， m0，x2= -8(舍去)，x=8，Q(8，-4)； k 8-16m0，x2= -12(舍去)，x=12，P点坐标为(12，7)， P为AB中点，AP=AB=8，点A的坐标是(4，7)，m=4， 又正方形ABCD边长是16，点B的坐标是(20，7)， 点C的坐标是(20，-9)，点Q的纵坐标为-9，Q点在拋物