3.1.2指数函数.doc

3.1.2指数函数【教学目的】掌握指数函数的性质并能熟练运用；掌握函数图像的一些简单变换【教学重点】熟练运用指数函数的性质，函数图像的一些简单变换【教学难点】熟练运用指数函数的性质，函数图像的一些简单变换【教学过程】（一）指数函数的概念一般地，函数叫做指数函数（exponential function），其中x是自变量，函数的定义域为R注意： 指数函数的定义是一个形式定义，要引导学生辨析； 注意指数函数的底数的取值范围，引导学生分析底数为什么不能是负数、零和1（二）指数函数的图象和性质研究内容：定义域、值域、特殊点、单调性、最大（小）值、奇偶性探索研究：1在同一坐标系中画出下列函数的图象：（1）（2）（3）（4）（5）2从画出的图象中你能发现函数的图象和函数的图象有什么关系？可否利用的图象画出的图象？3你能根据指数函数的图象的特征归纳出指数函数的性质吗？a10a1 3）定义域 值域题型三、指数函数的单调性及其应用考点1 比较指数幂的大小例1 比较下列各组数的大小 1） 2） 3） 4）答案：1） 3) 4) 练习：比较下列各组数的大小1） 2） 3）答案：1） 2)考点2 求指数型函数的值域或最大值、最小值例2证明函数在区间上是减函数，并求出在1,2上的最大值与最小值。答案：小结：证明或判断指数型函数的单调性，一般用作商法。考点3 证明、判断指数型函数的单调性例3 求函数 的单调区间答案：增0,1 减 1,2练习：已知函数（1） 求的表达式和定义域（2） 判断的单调性例6 对于函数 1）求函数的定义域、值域 2）确定函数的单调区间答案：1）定义域：R 值域 2） 增考点4 解简单的指数方程和指数不等式例4 1）解不等式 2) 已知 ，则x的取值范围是_;3) 设函数 ，若，则的取值范围是_.答案：1） 2） 3） 练习：（1）已知，求实 数的取值范围（2）已知，求实数的取值范围（3）已知，求实数的取值范围题型四、指数函数图象问题函数图象的平移及对称1） _2） _3） _4） _5） _6） _考点1 确定函数图象所在象限，过定点问题例1 函数 恒过定点_答案：（3,4）小结：函数 恒过定点（0,1）例2 函数第一、三、四象限，则必有（ ） A 0a0 B 0a1 ,b1 ,b1,b0答案：D考点2 图象与性质例3说明下列函数的图像与指数函数的图像的关系，并画出他们的示意图（1） （2）例4已知函数（1） 画出函数的图像（2） 由图指出单调区间练习：作出下列各组两个函数的图像，并说明经过怎样的变换（1） （2）考点3 指数方程例5 解方程答案：x=2例6. 当m为何值时，关于x的方程。1） 有唯一解？ 2）有俩个不同解？ 3）无解？答案：1）1函数的值域为 2函数的单调区间为 3函数的单调区间为 4若指数函数在上是减函数，则得取值范围的集合为5把函数的图像向左向下分别平移2个单位后，得到的图像，则6函数必定经过点 ，函数的图像必经过点 7已知，则函数的图像不经过第 象限来源:K8指数函数（1）（2）（3）（4）的图像如图所示，则与1的大小关系 9作出下列两个函数的图像，并说明经过怎样的变换（1） （2）10设是上的