2015年1月上海市闸北区高三数学(理科)一模试卷及参考答案.doc

HLLYBQ整理 供“高中试卷网（）”2015年1月上海市闸北区高三数学（理科）一模试卷考生注意：1. 本次测试有试题纸和答题纸，解答必须在答题纸上，写在试题纸上的解答无效2. 答卷前，考生务必在答题纸上将姓名、学校、考试号，以及试卷类型等填写清楚，并在规定区域内贴上条形码3. 本试卷共有16道试题，满分150分考试时间120分钟一、填空题（54分）本大题共有9题，要求在答题纸相应题序的空格内直接填写结果，每个空格填对得6分，否则一律得零分1若复数（是虚数单位）是纯虚数，则实数 2若为上的奇函数，当时，则 3设定点，若动点在函数图像上，则的最小值为 4用数字“”组成一个四位数，则数字“”都出现的四位偶数有 个5设，圆的面积为，则 6在中，是斜边上的两个三等分点，则的值为 7设函数，若存在同时满足以下条件：对任意的，都有成立；，则的取值范围是 8若不等式的解集是区间的子集，则实数的取值范围为 9关于曲线，给出下列四个结论：曲线是双曲线； 关于轴对称；关于坐标原点中心对称； 与轴所围成封闭图形面积小于2则其中正确结论的序号是 （注：把你认为正确结论的序号都填上）二、选择题（18分）本大题共有3题，每题都给出四个结论，其中有且只有一个结论是正确的，必须把答题纸上相应题序内的正确结论代号涂黑，选对得6分，否则一律得零分.10“”是“关于的二元一次方程组有唯一解”的 【 】A必要不充分条件； B充分不必要条件；C充要条件； D既不充分也不必要条件11已知等比数列前项和为，则下列一定成立的是 【 】A若，则； B若，则； C若，则； D若，则12对于集合，定义了一种运算“”，使得集合中的元素间满足条件：如果存在元素，使得对任意，都有，则称元素是集合对运算“”的单位元素例如：，运算“”为普通乘法；存在，使得对任意，都有，所以元素是集合对普通乘法的单位元素下面给出三个集合及相应的运算“”：，运算“”为普通减法；表示阶矩阵，运算“”为矩阵加法；（其中是任意非空集合），运算“”为求两个集合的交集其中对运算“”有单位元素的集合序号为 【 】A； B； C； D三、解答题（本题满分78分）本大题共有4题，解答下列各题必须在答题纸的规定区域（对应的题号）内写出必要的步骤13（本题满分18分，第（1）小题9分，第（2）小题9分）请仔细阅读以下材料：已知是定义在上的单调递增函数求证：命题“设，若，则”是真命题证明 因为，由得又因为是定义在上的单调递增函数，于是有 同理有 由 + 得 故，命题“设，若，则”是真命题请针对以上阅读材料中的，解答以下问题：（1）试用命题的等价性证明：“设，若，则：”是真命题；（2）解关于的不等式（其中）14（本题满分20分，第（1）小题6分，第（2）小题6分，第（3）小题8分）如图，在海岸线一侧有一休闲游乐场，游乐场的前一部分边界为曲线段，该曲线段是函数，的图像，图像的最高点为边界的中间部分为长千米的直线段，且游乐场的后一部分边界是以为圆心的一段圆弧（1）求曲线段的函数表达式；（2）曲线段上的入口距海岸线最近距离为千米，现准备从入口修一条笔直的景观路到，求景观路长；（3）如图，在扇形区域内建一个平行四边形休闲区，平行四边形的一边在海岸线上，一边在半径上，另外一个顶点在圆弧上，且，求平行四边形休闲区面积的最大值及此时的值15（本题满分20分，第（1）小题6分，第（2）小题7分，第（3）小题7分）已知分别是椭圆的左、右焦点，椭圆过点且与抛物线有一个公共的焦点（1）求椭圆方程；（2）斜率为的直线过右焦点，且与椭圆交于两点，求弦的长；（3）为直线上的一点，在第（2）题的条件下，若为等边三角形，求直线的方程16（本题满分20分，第（1）小题6分，第（2）小题6分，第（3）小题8分）设数列满足：；所有项；设集合，将集合中的元素的最大值记为换句话说，是数列中满足不等式的所有项的项数的最大值我们称数列为数列的伴随数列例如，数列1,3,5的伴随数列为1,1,2,2,3（1）若数列的伴随数列为1,1,1,2,2,2,3，请写出数列；（2）设，求数列的伴随数列的前100之和；（3）若数列的前项和（其中常数），试求数列的伴随数列前项和2015年1月上海市闸北区高三数学（理科）一模试卷参考答案一填空题：； ； ； ； ； ； ； 二选择题：三解答题：13. 解：（1）原命题与原命题的逆否命题是等价命题.原命题的逆否命题：设，若，则： 4分下面证明原命题的逆否命题为真命题：因为，由得：， 1分又是定义在上的单调递增函数所以（1） 1分同理有：（2） 1分由（1）+（2）得： 1分 所以原命题的逆否命题为真命题所以原命题为真命题. 1分 （2）由（1）的结论有：，即： 3分当时，即时，不等式的解集为： 2分当时，即时，不等式的解集为： 2分当时，即时，不等式的解集为： 2分14. 解：（1）由已知条件，得 1分又 2分 又当时，有 2分 曲线段的解析式为 1分（2）由得 2分又2分 1分 景观路长为千米 1分(3)如图，1分作轴于点，在中， 1分在中， 1分 1分 1分 2分当时，即时：平行四边形面积最大值为 1分15.解（1）由题意得 2分又， 得，解得或（舍去）， 2分则， 1分故椭圆方程为 1分（2）直线的方程为 1分 联立方程组 消去并整理得 3分设，故， 1分则 2分（3）设的中点为 可得， 1分 1分直线的斜率为，又 ，所以 2分当为正三角形时，可得， 1分解得 1分即直线的方程为