靖边五中九年级数学组教学设计.doc

靖边五中九年级数学组教学设计第6课时 8月24日 星期六课题直角三角形（1）备课教师授课教师教学目标知识与技能要求学生掌握直角三角形的性质定理(勾股定理)和判定定理，并能应用定理解决与直角三角形有关的问题。过程与方法了解逆命题、互逆命题及逆定理、互逆定理的含义，能结合自己的生活及学习体验举出逆命题、互逆命题及逆定理、互逆定理的例子。情感态度与价值观进一步掌握推理证明的方法，拓发展演绎推理能力，培养思维能力。教学重点直角三角形的性质和判定定理教学难点勾股定理逆定理的证明方法。教学过程教师活动学生活动出示学习目标1、进一步掌握推理证明的方法，发展演绎推理能力；2、了解勾股定理及其逆定理的证明方法；3、结合具体例子了解逆命题的概念，会识别两个互逆命题，知道原命题成立其逆命题不一定成立。明确本节课的任务出示自学指导1、已知：在ABC中，AB2+AC2=BC2求证：ABC是直角三角形。 分析：要ABC是直角三角形，只须A=90，单独只有一个三角形不能得出结论，那就需用另外作一个RtABC,使A=90, AB=AB, AC=AC，通过证三角形全等得到结论。定理：如果三角形两边的_等于_ _ _，那么这个三角形是直角三角形。2、观察勾股定理及上述定理，它们的条件和结论之间有怎样的关系？然后观察下列每组命题，是否也在类似关系。（1）如果两个角是对顶角，那么它们相等。如果两个角相等，那么它们是对顶角。（2）如果小明患了肺炎，那么他一定会发烧。 如果小明发烧，那么他一定患了肺炎。（3）三角形中相等的边所对的角相等。 三角形中相等的角所对的边相等。像上述每组命题我们称为互逆命题，即一个命的条件和结论分别是另一个命题的_和_。3、“想一想”，回答下列问题：（1）写出命题“如果两个有理数相等，那么它们的平方相等”的逆命题。它们都是真命题吗？（2）一个命题是真命题，那么它的逆命题也一定是真命题吗？ 互逆定理：如果一个定理的逆命题经过证明是真命题，那么它也是一个定理，这两个定理称为互逆定理，其中一个定理称为另一个定理的逆定理。（4）是否任何定理都有逆定理？（5） 思考我们学过哪些互逆定理？学生独立完成问题后交流议课补充内容引导学生观察上面成对命题的条件和结论之间的关系，归纳出它们的共性，进一步体会“互逆定理”的概念，并能够判定怎样的一对命题是“互逆定理”。自学检测1、判断（1）每个命题都有逆命题，每个定理也都有逆定理。（ ）（2）命题正确时其逆命题也正确。（ ）（3）直角三角形两边分别是3，4，则第三边为5。（ ）2、下列长度的三条线段能构成直角三角形的是（ ）8、15、17 4、5、6、 7.5、4、8.5 24、25、7 5、8、10 A、 B、 C、 D、2、以下命题的逆命题属于假命题的是（ ）A、两底角相等的两个三角形是等腰三角形。 B、全等三角形的对应角相等。C、两直线平行，内对角相等。 D、直角三角形两锐角互等。3、命题：等腰三角形两腰上的高相等的逆命题是_4、若一个直角两直角边之比为3：4，斜边长20CM，则两直角边为（ ， ）5、已知直角三角形两直角边长分别为6和8，则斜边长为_，斜边上的高为_。6、写出下列命题的逆命题，并判断每对命题的真假：A、五边形是多边形。B、两直线平行，同位角相等。C、如果两个角是对顶角，那么它们相等。D、如果AB=0，那么A=0，B=0。学生独立完成，然后相互交流议课补充内容小明将长2.5M的梯子斜靠在竖直的墙上，这时梯子底端B到墙根C的距离是0.7M，如果梯子的顶端垂直下滑0.4M，那么梯子的底端B将向外移动多少米。中考真题用四个全等的直角三角形拼成了一个如图所示的图形，其中a表示较短，直角三角形，b表示较长的直角边，c表示斜边，你能用这个图形证明勾股定理吗？课后小结本节课你有哪些收获？当堂作业板书设计直角三角形（1）勾股定理： 互逆定理教后反思 学生通过作图、观察、量一量再得出结论。从而把知识的形成过程转化为学生亲自参与、发现、探索的过程。靖边五中九年级数学组教学设计第7课时 8月26日 星期一课题直角三角形（2）备课教师授课教师 教学目标知识与技能了解直角三角形全等的判定定理（HL），发展演译推理能力，进一步学习严密科学的证明方法；2、运用直角三角形的全等判定定理和其它相关知识的证明角平分线的性质和判定。过程与方法 1进一步经历用几何符号和图形描述命题的条件和结论的过程，建立初步的符号感，发展抽象思维2进一步掌握推理证明的方法，发展演绎推理的能力3形成证明一些结论的基本策略，发展学生的创新精神.情感态度与价值观 1在数学活动中，获得成功的体验，锻炼克服困难的意志，建立自信心2积极参与数学活动，对数学命题的获得产生好奇心和求知欲教学重点探究直角三角形全等的证明方法。教学难点用数学的语言清楚地表达自己的想法，正确的表达书写证明过程。自学导读回忆判断直角三角形全等的方法？ 教学过程教师活动学生活动出示学习目标了解直角三角形全等的判定定理（HL），发展演译推理能力，进一步学习严密科学的证明方法；2、运用直角三角形的全等判定定理和其它相关知识的证明角平分线的性质和判定。明确本节课的任务出示自学指导 1、 两边及其中一边的对角对应相等的两个三角形全等? 如果其中一边的所对的角是直角呢? 请证明你的结论.2、用三角尺作角平分线请你证明OP平分AOB.3、如图,已知ACB=BDA=900 , 要使ABCBDA, 还需要什么条件?把它们分别写来.1. 举反例，总结：两边及其中一边的对角对应相等的两个三角形不一定全等.但如果其中一边的所对的角是直角,那么这两个三角形全等议课补充内容1.如下图，RtABC和RtDEF，C=F=90（1）若A=D，BC=EF，则RtABCRtDEF的依据是_.（2）若A=D，AC=DF，则RtABCRtDEF的依据是_.（3）若A=D，AB=DE，则RtABCRtDEF的依据是_.（4）若AC=DF，AB=DE，则RtABCRtDEF的依据是_. 自学检测1、下列各选项中的两个直角三角形不一定全等的是（）A、两条直角边对应相等的两个直角三角形。 B、两条锐角边对应相等的两个直角三角形。C、斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形。D、有一个锐角及这个锐角的对边对应相等的两个直角三角形全等。2、下列长度的三条线段能构成直角三角形的是（ ）8、15、17 4、5、6、 7.5、4、8.5 24、25、7 5、8、10 A、 B、 C、 D、3、四边形ABCD中，若AB=3，BC=4，CD=12，AD=13，且ABBC，求四边形ABCD的面积_。4、已知：如图，D是ABC的BC边上的中点，DEAC，DFAB，垂足分别为E、F，且DE=DF，求证：ABC是等腰三角形。学生独立完成，然后相互交流议课补充内容DEC和BFA都是直角三角形，DEC=BFA=90。（1）已知AB=CD，DE=BF，求证：AE=CF，ABCD；（2）如果AE=CF，ABCD，那么AB=CD，DE=BF吗？中考真题如图，铁路上A、B两点，（视为直线上两点）相距25KM。C、D为两村庄（视为两个点），DAAB于A，CBAB于B，已知DA=15KM，CB=10KM，现在要在铁路AB上建一个土特产收购站E，使C、D两村到E站的距离相等，则E站应建在距A站多远的地方？课后小结本节课你有哪些收获？当堂作业1、2板书设计直角三角形（2）教后反思教学中给予学生时间和空间，鼓励学生积极思考，并在独立思考的基础上，通过交流，获得不同的答案。靖边五中九年级数学组教学设计第8课时 8月27日 星期二课题线段的垂直平分钱（一）备课教师授课教师 教学目标知识与技能1经历探索、猜测过程，能够运用公理和所学过的定理证明线段垂直平分线的性质定理和判定定理2能够利用尺规作已知线段的垂直平分线 过程与方法 1经历探索、猜测、证明的过程，进一步发展学生的推理证明意识和能力 2体验解决问题策略的多样性，发展实践能力和创新精神。 3学会与人合作，并能与他人交流思维的过程和结果.情感态度与价值观 1能积极参与数学学习活动，对数学有好奇心和求知欲2在数学活动中获得成功的体验，锻炼克服困难的意志，建立自信心教学重点理解和掌握线段垂直平分线定理，并能正确运用。教学难点运用综合证明的方法，命题的逆命题的书写。教学过程教师活动学生活动出示学习目标 1、能够证明线段垂直平分线的性质定理、判定定理。 2、能够用尺规作已知线段的垂直平分线。明确本节课的任务出示自学指导 1. 如图，表示两个仓库，要在河岸边建一个码头，使它到两个仓库的距离相等，码头应建在什么位置？2.我们曾经利用折纸的方法得到:线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点距离相等.你能证明这一结论吗?3.你能写出“定理 线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点距离相等”的逆命题吗?4.用尺规作线段的垂直平分线.学生独立完成问题后交流议课补充内容 在ABC中,C=90o,B=15o,AB的垂直平分线分别交BC、AB于点M、N.求证:MB=2AC自学检测1、如图，在ABC中，C = 90，DE是AB的垂直平分线。1）则BD = ；2）若B = 40，则BAC = ，DAB = ，DAC = ，CDA = ；3）若AC= 4， BC = 5，则DA + DC = ，ACD的周长为 。2、如图，ABC中，AB = AC，A = 40，DE为AB的中垂线，则1 = ，C = ，3 = ，2 = ；若ABC的周长为16cm，BC = 4cm，则AC = ，BCE的周长为 。3、如图，DE为ABC的AB边的垂直平分线，D为垂足，DE交BC于E， AC = 5，BC = 8，求AEC的周长。学生独立完成，然后相互交流议课补充内容如图，DAB= DBA，AC=BC，求证：AO=BOCADBO中考真题BAEDC如图,在ABC中,已知AC=27,AB的垂直平分线交AB于点D,交AC于点E,BCE的周长等于50,求BC的长. 课后小结本节课你有哪些收获？当堂作业1、3板书设计1.3线段的垂直平分线（一）定理：逆定理：垂直平分线的作法：教后反思 线段的垂直平分线的性质定理及逆定理，都是几何中的重要定理，也是一条重要轨迹。在几何证明、计算、作图中都有重要应用。这节课是线段垂直平分线的第一节课，主要完成定理的引出、证明和初步的运用。靖边五中九年级数学组教学设计第9课时 8月28日 星期三课题线段的垂直平分线（二）备课教师杨志成授课教师 教学目标知识与技能 1、能够利用直尺和圆规作已知线段的垂直平分线；2、能够证明线段的垂直平分线相交于一点这一定理。3、已知底边及底边上的高，能够利用直尺和圆规作出等腰三角形。过程与方法 1创设思考的时间和空间，体验线段垂直平分线定理的实际应用。2能运用所学定理进行尺规作用，并能说明作图依据3能够证明线段垂直平分线的性质定理情感态度与价值观 1.培养学生的逻辑思维能力，动手操作能力，以及参与意识2.培养学生探究精神，参与意识，形成合作交流的课堂氛围。教学重点能够利用尺规作已知线段的垂直平分线和满足条件的等腰三角形。教学难点理解三线共点的证明方法。教学过程教师活动学生活动出示学习目标 1、能够利用直尺和圆规作已知线段的垂直平分线；2、能够证明线段的垂直平分线相交于一点这一定理。3、已知底边及底边上的高，能够利用直尺和圆规作出等腰三角形。明确本节课的任务出示自学指导 1.小组分工分别画出一个锐角三角形、直角三角形、钝角三角形三边上的垂直平分线。观察这三条垂直平分线,你发现了什么?结论：锐角三角形的三边垂直平分线的交点在 内；钝角三角形的三边垂直平分线的交点在 外；钝角三角形的三边垂直平分线的交点在 ；2. 请证明三角形三边的垂直平分线交于一点ABC证明：如图，在ABC中，设AB，BC的垂直平分线交于点P，连接AP，BP，CP。定理：三角形三条边的垂直平分线相交于一点，并且这一点到三个顶点的距离相等。3.已知三角形的一条边及这条边上的高，你能作出三角形吗？如果能，能作几个？所作的三角形都全等吗？4.已知等腰三角形底边及底边上的高，你能用尺规作出等腰三角形吗？能作几个？5.已知底边及底边上的高，求作等腰三角形。已知：线段a、h求作：ABC，使AB=AC，且BC=a，高AD=h.学生独立完成问题后交流议课补充内容已知点 P 是ABC 三条边垂直平分线的交点，PA 2，则 PB_，PC_.自学检测 1、在三角形内部，有一点P到三角形三个顶点的距离相等，则点P一定是（ ） A、三角形三条角平分线的交点； B、三角形三条垂直平分线的交点； C、三角形三条中线的交点； D、三角形三条高的交点。2、已知ABC的三边的垂直平分线交点在ABC的边上，则ABC的形状为（ ） A、锐角三角形；B、直角三角形； C、钝角三角形；D、不能确定3、等腰 RtABC中，AB=AC,BC=a,其斜边上的中线与一腰的垂直平分线交于点O，则点O到三角形三个顶点的距离是 。4、如图，有A、B、C三个工厂，现要建一个供水站，使它到这三个工厂的距离相等，求供水站的位置（要求尺规作图，只保留作图痕迹，不写作法）A BC学生独立完成，然后相互交流议课补充内容判断题：三角形的任意两边的垂直平分线的交点到三个顶点的距离相等.( )线段的垂直平分线上的点和这条线段的距离相等. ( )三角形三条边的垂直平分线必交于一点（ ）平面上只存在一点到已知三角形三个顶点距离相等（ ）中考真题1、已知：如图，RtABC中，ACB=900, BAC=600,DE垂直平分BC，垂足为D，交AB于点E，点F在DE的延长线上，且AF=CE，试探究图中相等的线段。2、如图，等腰ABC的周长为21，底边BC=5，AB的垂直平分线DE交AB于点D，交AC于点E，则BEC的周长为( ) (A)13 (B)14 (C)15 (D)16课后小结本节课你有哪些收获？当堂作业活页板书设计线段的垂直平分线（二）教后反思 学生通过作图、观察、量一量再得出结论。从而把知识的形成过程转化为学生亲自参与、发现、探索的过程。靖边五中九年级数学组教学设计第10课时 8月29日 星期四课题角平分线（1）备课教师授课教师 教学目标知识与技能要求学生掌握三角形三条角平分线的性质定理，会用这个定理解决一些简单问题。过程与方法能够证明角平分线的性质定理及判定定理。情感态度与价值观通过探索、猜测、证明的过程，进一步拓展学生的推理证明意识和能力。教学重点角平分线性质定理及其逆定理。教学难点掌握角平分线性质定理及其逆定理并进行证明。教学过程教师活动学生活动出示学习目标通过学习角平分线定理及逆定理的过程，掌握该定理及逆定理，并运用之进行证明、计算、作图，以及掌握该定理在三角形中的应用明确本节课的任务出示自学指导ODAPEBC 1. 已知：OC是AOB的平分线，点P在OC上，PDOA，PEOB，垂足分别为D，E。求证：PD=PE定理：角平分线上的点到这个角两边的距离相等。 2.你能写出这个定理的逆命题？它是真命题吗？如果是，你作证明它？3.已知：如图，点P在射线OC上，PDOA，PEOB，垂足分别为D，E，且PD=PE。求证：OC是AOB的角平分线ODAPEBC定理：在一个角的内部，且到角的两边距离相等的点，在这个角的平分线上。4.用尺规作已知角的平分线已知：AOB求作：射线OC，使AOC=BOC。学生独立完成问题后交流议课补充内容线段垂直平分线与角平分线的区别与联系：(1)都有“平分、距离相等”的特点(2)线段的垂直平分线是一条直线；角平分线是一条射线 (3)三角形三边的垂直平分线的交点到三角形三个顶点的距离相等，三角形角平分线的交点到三边的距离相等自学检测1、在ABC中C=90，A的平分线交BC于D，BC=CM， BD：DC：=4：3，则点D到AB的距离为_。2、在RTABC中，C=90，BD平分ABC交AC于D，DE是斜边AB的垂直平分线，且DE=1CM，则AC=_.3、AOB的平分线上一点M，M到OA的距离为2CM，则M到OB的距离为_。4、在RTABC中，C=90，AD是BAC的平分线，若BC=16，BD=10，则D到AB的距离是_。5、已知：如图，在ABC中，AD是它的角平分线，且BD=CD，DEAB ，DFAC，垂足分别为E，F。CABFE 求证：EB=FC学生独立完成，然后相互交流议课补充内容如图在两条交叉的公路L1与L2之间有两家工厂A、B，现在要修一个货物中转站，使它到两条公路的距离相等，以及到两个工厂距离相等，你能帮助确定中转站的地址吗？请试试。中考真题如图，梯形ABCD，ABCD，AD=DC=CB，AD、BC的延长线相交于G，CEAG于E，CFAB于F，（1）请写出图中4组相等的线段（已知的相等线段除外）（2）选择（1）中你所写的一组相等的线段，说说它们相等的理由。课后小结本节课你有哪些收获？当堂作业2、4板书设计角平分线（1）一、角平分线性质定理二、角平分线判定定理三、用直尺和圆规作角的平分线教后反思老师点明了线段垂直平分线和角平分线之间的相似性，学生初步感受到了数学中的和谐，对数学对象之间的相互联系有了感性的体验。在教师的帮助下提炼出数学中的联系，建构的认知结构。 靖边五中九年级数学组教学设计第11课时 8月30日 星期五课题角平分线（二）备课教师授课教师 教学目标知识与技能能够利用直尺和圆规作已知三角形角平分线； 过程与方法知道为什么这样做图，提高熟练地使用直尺和圆规作图的技能。情感态度与价值观通过探索、猜测、证明的过程，进一步拓展学生的推理证明意识和能力。教学重点角形三条角平分线的性质定理教学难点掌握三角形三条角平分线的性质定理并进行证明。教学过程教师活动学生活动出示学习目标掌握三角形三条角平分线的性