有理数及其运算复习课学案.doc

第二章 有理数及其运算 复习课学案一、基础知识点汇总、正数与负数通常用来表示具有相反意义的量。 、0 既不是正数也不是负数。0 是正负数的分界。、有理数：整数和分数,统称有理数.即所有可以写成分数形式的数(包括正整数、零、负整数、正分数、负分数) （注意：所有的有限小数和无限循环小数都可以化为分数。） 、数轴：包含三要素，直线（方向），原点，单位长度（数）。 任意一个有理数，都可以用数轴上的一点表示，但数轴上的任意一点不一定表示有理数，它可能表示无理数。数轴上的数，左边的数总要小于右边的数。正数0 ，负数0，正数负数。负数数字越大，数值越小。一般地，设 a 是一个正数，则数轴上表示数 a 在原点的_边，与原点的距离是_个单位长度；表示数-a 的点在原点的_边，与原点的距离是_个单位长度 、相反数：符号不同的两个数叫相反数；在任意一个数的前面添上一个“-”号，新的数就是原来这个数的相反互为相反数数。一般地，a 和 -a 互为相反数，特别的，0 的相反数是 0。 a 互为相反数的两个数的和为零；相反，若两个数的和为零，则这两个数互为相反数。 即：若 a,b 互为相反数，则 a+b=0;若 a+b=0，则 a,b 互为相反数。 、绝对值：一般地，数轴上表示数 a 的点与原点的距离叫做数 a 的绝对值，记作 a 绝对值。 一个正数的绝对值是它本身; 一个负数的绝对值是它的相反数; 0 的绝对值是 0；任何一个有理数的绝对值都是非负数。 （1）当 a 是正数时，a= ；（2）当 a 是负数时，a= ；（3）当 a=0 时, a= 。 在数轴上表示的两个数，右边的数总要大于左边的数，也就是：1）、正数0，负数0，正数大于负数. 2）、两个负数比较大小，绝对值大的反而小。2、 有理数的加减乘除法则1、有理数的加法法则：同号两数相加，取相同的符号，并把其绝对值相加；异号两数相加，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值；互为相反数的两个数相加得零；一个数与零相加，仍得这个数。2、有理数的减法法则：减去一个数，等于加上这个数的相反数。3、有理数的乘法法则：两数相乘，同号得正，异号得负，并把其绝对值相乘；任何数与零相乘，都得零；几个不等于零的数相乘，积的符号由负因数的个数决定，当负因数的个数为奇数个时，积为负；当负因数的个数为偶数个时，积为正。4、有理数的除法法则：两数相除，同号得正，异号得负，并把其绝对值相除；零除以任何一个不为零的数，都得零；除以一个数等于乘以这个数的倒数（零不能作除数）。三、乘方乘方的定义：求几个相同因数积的运算。乘方的结果叫做幂。在an中a叫做底数，n叫做指数。读作a的n次方，也可读作a的n次幂。有理数的乘方运算有如下规律：正数的任何次幂都是正数；负数的偶次幂是正数，负数的奇次幂是负数；任何数的偶次幂都是非负数，即：a2n0。补充：一、去括号与添括号： 去括号法则：括号前是“+”号时，将括号连同它前边的“+”号去掉，括号内各项都不变；括号前是“”号时，将括号连同它前边的“”去掉，括号内各项都要变号。 添括号法则：在“+”号后边添括号，括到括号内的各项都不变；在“”号后边添括号，括到括号内的各项都要变号。 有理数的运算顺序： 有理数的混合运算法则即先算乘方或开方， 再算乘法或除法，后算加法或减法。有括号时、先算小括号里面的运算，再算中括号，然后算大括号。 注意符号：（+）（+）=（ ） 同号得 （-）（+）=（ ） 异号得 （+）（-）=（ ） 异号得 （-）（-）=（ ） 同号得 二、同底数幂的乘法法则：、同底数幂相乘除，原来的底数作底数，指数的和或差作指数。用字母表示为：amana(m+n) 或 amana(mn) （m、n均为自然数）、幂的乘方，底数不变，指数相乘。用字母表示为：（am）na(mn)3、积的乘方，先把积中的每一个乘数分别乘方，再把所得的幂相乘。用字母表示为：（ab）nanbn系统复习： 有理数按定义分：一、补全网络：有理数分类有理数按性质符号分：有关概念：正数、负数、有理数、数轴、相反数、绝对值、倒数、乘方 有理数的大小比较： 加法法则、减法法则 运算法则乘法法则 、除法法则 乘方（符号规则）运算加法交换律、结合律运算律乘法交换律、结合律、分配律 混合运算顺序： 注意：不能将 相反数、绝对值、倒数 弄混淆了。二、巩固：1、将下列各数进行分类，并填在相应的横线上：15，4.23，1，20%，0，6，（2），3。正整数： ；负整数： ；正数： ；负数： ；整数： ；分数： ；有理数： 。2、4的相反数是 ，绝对值是 ，倒数是 ；3、若=5,那么x=_ ； 的相反数是 ；4、若则= ， 若 5、已知p是数轴上的一点，把p点向左移动2个单位后再向右移个单位长度，那么p点表示的数是_。6、数轴上与表示3的点距离5个单位的点所表示的数为回思：做5、6题时，可以结合数轴进行，这体现了哪种数学思想？ 7、 比较大小： ；-3.14 |-| 回思：有理数比较大小的方法：利用数轴；两个负数比较大小，绝对值大的反而小。8、某地某日中午的温度为6，而夜间温度为1，则中午比夜间温度高。9、( )+15=-17 ; ( )-(-56)=36 ; 18-( )=5710、三、范例：例1.某巡警骑摩托车在一条南北大道上巡逻，某天他从岗亭出发，晚上停留在A处，规定向北方向为正，当天行驶纪录如下（单位：千米）+12，8，+9，13，+7，12，+5，3（1）A在岗亭何方？距岗亭多远？（2）若摩托车行驶1千米耗油0.05升，这一天共耗油多少升？例2 计算：回思：（1）应按怎样的运算顺序进行？（2）此题中哪里容易出错？千万要仔细！力争全对，那你就是好样的！相信自己！ （3）四、反馈训练：1.计算：（1）10 （2） （3） （4） （5） （6）（）365 2. 某班抽查了10名同学的期末成绩，以80分为基准，超出的记为正数，不足的记为负数，记录的结果如下：+8，-3，+12，-7，-10，-4，-8，+1，0，+10；、这10名同学中，最高分是多少？最低分是多少？、10名同学的平均成绩是多少？(用简便方法计算)作业1、绝对值小于4的所有的整数的和是 2、a+4+b3，则a+b。3、若a,b互为倒数，m,n互为相反数，则= ；4.x=8，y=6，求xy的值；若x=3，y=5，且xy=yx，再求xy的值；5.计算：、(0.5)(3) + 2.75(7)；、4()()6；、20051001；、234567896667686