江苏省南通市小海中学2012届高三上学期期中考试试题(数学).doc

江苏省南通市小海中学2012届高三上学期期中考试试题（数学）考试总分：160分 考试时间：120分钟 2011.11一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分，不需要写出解答过程，请把答案直接填在答题卷相应横线上.1 已知全集U=1，2，3，4，5，6，7，集合，则集合= t1i2While i4ttiii1End WhilePrint t2 曲线在点（1,1）处的切线的斜率是 3 设向量a，b满足：，则向量a，b的夹角为 4 复数（i是虚数单位）的虚部为 （第5题）5 某算法的伪代码如右图所示，则输出的结果是 6 某人抛掷质地均匀的骰子，其抛掷两次的数字之和为5的概率是 7 已知，则值为 8 经过点，且与直线垂直的直线方程是 9 已知函数是奇函数，当时，且，则= 10某教师出了一份三道题的测试卷，每道题1分，全班得3分、2分、1分和0分的学生所占比例分别为30、50、10和10，则全班学生的平均分为 分11正方体ABCDA1B1C1D1的棱长为，则四面体的外接球的体积为 12 设实数满足 则的取值范围是 13 已知数列an中，a1=1，a2=0，对任意正整数n，m(nm)满足，则a119= 14 设函数，记，若函数至少存在一个零点，则实数m的取值范围是 二、解答题：本大题共6题，共90分，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤，请把答案填在答题卷相应位置上.15（本小题满分14分）在ABC中，a，b，c分别是角A、B、C所对的边，且BACDB1C1D1A1F（第16题）（1）求边c的值；（2）求的值16（本小题满分14分）正方体ABCD-A1B1C1D1中，点F为A1D的中点（1）求证：A1B平面AFC；（2）求证：平面A1B1CD 平面AFCyx（第17题）17（本小题满分15分）如图，某单位用木料制作如图所示的框架,框架的下部是边长分别为(单位:米)的矩形,上部是斜边长为的等腰直角三角形，要求框架围成的总面积为8平方米. （1）求的关系式，并求的取值范围；（2）问分别为多少时用料最省? 18（本小题满分15分）在直角坐标系中，中心在原点O，焦点在轴上的椭圆C上的点到两焦点的距离之和为（1）求椭圆C的方程；（2）过椭圆C 的右焦点F作直线与椭圆C分别交于A、B两点，其中点A在轴下方，且。求过O、A、B三点的圆的方程19（本小题满分16分）已知函数（1）当a1时，求函数f(x)的单调增区间；（2）求函数在区间1，e上的最小值； （3）设，若存在，使得成立，求实数a的取值范围20（本小题满分16分） 已知等差数列的首项为a，公差为b，等比数列的首项为b，公比为a，其中a，b都是大于1的正整数，且（1）求a的值； （2）若对于任意的，总存在，使得成立，求b的值； （3）令，问数列中是否存在连续三项成等比数列？若存在，求出所有成等比数列的连续三项；若不存在，请说明理由答案与评分标准:一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分，不需要写出解答过程，请把答案直接填在答题卷相应横线上.1 已知全集U=1，2，3，4，5，6，7，集合，则集合= 6，7 t1i2While i4ttiii1End WhilePrint t2 曲线在点（1,1）处的切线的斜率是 1 3 设向量a，b满足：，则向量a，b的夹角为 4 复数（i是虚数单位）的虚部为 1 （第5题）5 某算法的伪代码如右图所示，则输出的结果是 24 6 某人抛掷质地均匀的骰子，其抛掷两次的数字之和为5的概率是7 已知，则值为 7 8 经过点，且与直线垂直的直线方程是 2x-y+5=0 9 已知函数是奇函数，当时，且，则= 5 10某教师出了一份三道题的测试卷，每道题1分，全班得3分、2分、1分和0分的学生所占比例分别为30、50、10和10，则全班学生的平均分为 2 分11正方体ABCDA1B1C1D1的棱长为，则四面体的外接球的体积为 12 设实数满足 则的取值范围是 13 已知数列an中，a1=1，a2=0，对任意正整数n，m(nm)满足，则a119= 1 14 设函数，记，若函数至少存在一个零点，则实数m的取值范围是二、解答题：本大题共6题，共90分，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤，请把答案填在答题卷相应位置上.15（本小题满分14分）在ABC中，a，b，c分别是角A、B、C所对的边，且（1）求边c的值；（2）求的值16（本小题满分14分）正方体ABCD-A1B1C1D1中，点F为A1D的中点BACDB1C1D1A1F（第16题）（1）求证：A1B平面AFC；（2）求证：平面A1B1CD 平面AFC证明：（1）连接BD交AC于点O，连接FO，则点O是BD的中点点F为A1D的中点，A1BFO4分 又平面AFC，平面AFC，A1B平面AFC 7分（2）在正方体ABCDA1B1C1D1中，连接B1DACBD，ACBB1，AC平面B1BD，ACB1D9分又CD平面A1ADD1，平面A1ADD1，CDAF又AFA1D，AF平面A1B1CD 12分ACB1D，B1D平面AFC而B1D平面A1B1CD，平面A1B1CD平面AFC14分yx（第17题）17（本小题满分15分）如图，某单位用木料制作如图所示的框架,框架的下部是边长分别为(单位:米)的矩形,上部是斜边长为的等腰直角三角形，要求框架围成的总面积为8平方米. （1）求的关系式，并求的取值范围；（2）问分别为多少时用料最省? 解：（）由题意得： 4分 5分8分（）设框架用料长度为，则 10分 11分 13分当且仅当满足 14分答：当 米，米时，用料最少. 15分18（本小题满分15分）在直角坐标系中，中心在原点O，焦点在轴上的椭圆C上的点到两焦点的距离之和为（1）求椭圆C的方程； （2）过椭圆C 的右焦点F作直线与椭圆C分别交于A、B两点，其中点A在轴下方，且。求过O、A、B三点的圆的方程19（本小题满分16分）已知函数（1）当a1时，求函数f(x)的单调增区间；（2）求函数在区间1，e上的最小值； （3）设，若存在，使得成立，求实数a的取值范围解：（1）当a1时，f(x)x23xlnx，定义域为（0，）f(x)2x3x（0，）（，1）（1，）f(x)f(x)令f(x)0，得x1，或x2分所以函数f(x)的单调增区间为（0，）和（1，）4分（2）f(x)2x(2a1)令f(x)0，得xa，或x当a1时，x1(1，e)ef(x)f(x)2ae2(2a1)ea所以f(x)min2a；6分当1ae时，x(1，a)a(a，e)f(x)0f(x)极小值a(lnaa1)x(1，a)a(a，e)f(x)0f(x)极小值a(lnaa1)所以f(x)mina(lnaa1)； 8分x1(1，e)ef(x)f(x)2ae2(2a1)ea当ae时， 所以f(x)mine2(2a1) ea10分因为h()0，h(e)0 所以当x，e时，h(x)maxh(e)所以a所以实数a的取值范围为(， 16分20（本小题满分16分）已知等差数列的首项为a，公差为b，等比数列的首项为b，公比为a，其中a，b都是大于1的正整数，且（1）求a的值； （2）若对于任意的，总存在，使得成立，求b的值； （3）令，问数列中是否存在连续三项成等比数列？若存在，求出所有成等比数