352简单线性规划(陈秀成).doc

3.5.2简单线性规划审核：刘桂升 编写：陈秀成【学习目标】1 知识目标：会求简单的线性规划问题，并能解决实际问题。2 能力目标：提高数形结合和分析问题，解决问题的能力重点和难点重点是线性规划，难点是线性规划的实际应用【知识探究】1、 二元一次不等式（组）所表示的平面区域：已知直线(1) 开半平面与闭半平面 ：直线把坐标平面分成 部分，每一部分叫做开半平面， 与 的并集叫做闭半平面。（2）不等式表示的区域：以不等式 为坐标的所有点构成的集合，叫做不等式表示的区域或不等式的图像。（3）坐标平面内的点与代数式的关系： 点在直线上点的坐标使；直线的同一侧的点点的坐标使式子的值具有 的符号；点M、N在直线的两侧M、N两点的坐标使式子的值的符号 ，即一侧都 ，另一侧都 。（4）二元一次不等式所表示平面区域的确定方法： 在直线的某一侧取一特殊点，检测其坐标是否满足二元一次不等式，如果满足，则这点 区域就是所求的区域；否则的 就是所求的区域。2、 线性规划中的基本概念。（1）目标函数： 。（2）约束条件： 。（3）线性目标函数： 。（4）线性约束条件： 。（5）可行解： 。 （6）可行域： 。（7）最优解： 。（8）线性规划问题： 。3、解线性规划问题的步骤 第一步：在平面直角坐标系中作出 ； 第二步：在可行域内找到最优解所对应的 ； 第三步：求出目标函数的最大值或最小值。【典例分析】例1、 画出不等式组所表示的平面区域并指出的取值范围。变式训练：1、求不等式表示的平面区域的面积。2、若不等式组表示的平面区域是一个三角形，则的取值范围是 （ ）A B C D 例2已知 求的最大值；变式训练：已知满足约束条件（1） 求目标函数的最大值和最小值。（2） 求目标函数的最大值和最小值。（3） 若目标函数取得最大值的最优解有无穷多个，求的值。例3例3、（2007高考山东卷）某公司计划2008年在甲、乙两个电视台做总时间不超过300分钟的广告，广告总费用不超过9万元，甲、乙两个电视台的广告收费标准分别为500元/分钟和200元/分钟.假定甲、乙两个电视台为该公司所做的每分钟广告，能给公司带来的收益分别为0.3万元和0.2万元。问该公司如何分配在甲、乙两个电视台的广告时间，才能使公司的收益最大，最大收益是多少万元？变式训练： 制定投资计划时，不仅要考虑可能获得的盈利，而且要考虑可能出现的亏损。某投资人打算投资甲、乙两个项目，根据预测甲、乙两个项目可能的最大盈利率分别是100%和50%，可能的最大亏损率分别是30%和10%，投资人计划投资金额不超过10万元，要求确保可能的资金亏损不超过1.8万元，请你给投资人设计一投资方案，使得投资人获得的利润最大。【达标检测】1、（2008全国）若满足约束条件 则的最大值为 。2、不等式组表示的平面区域内的整点的个数是 。3已知变量满足的约束条件是，若目标函数（其中）仅在点处取的最大值，求的取值范围3、 【学习小结】【课后作业】1、若点和在直线的两侧，则取值范围是（ ） A、 B、