1.4.1全称量词.ppt

第一章常用逻辑用语 1 4全称量词与存在量词1 4 3含有一个量词的命题的否定 1 通过对命题及其否定的形式变化 知道全称命题的否定是特称命题 特称命题的否定是全称命题 2 归纳总结出含有一个量词的命题的含义与它们的否定在形式上的变化规律 3 根据全称量词和存在量词的含义 用简洁 自然的语言表叙含有一个量词的命题的否定 学习目标 1 命题的否定与否命题有什么区别 提示 否命题是用否定条件也否定结论的方式构成新命题 命题的否定是对一个命题的全盘否定 只否定结论不否定条件 温故知新 2 命题 一个数的末位数字是0 则它可以被5整除 的否命题和命题的否定分别是什么 提示 否命题 若一个数的末位数字不是0 则它不可以被5整除 命题的否定 存在一个数的末位数字是0 不可以被5整除 3 判断下列命题是全称命题还是特称命题 你能写出下列命题的否定吗 1 所有的矩形都是平行四边形 2 每一个素数都是奇数 3 x R x2 2x 1 0 4 有些实数的绝对值是正数 5 某些平行四边形是菱形 6 x0 R x02 1 0 提示 前三个命题都是全称命题 即具有 x M p x 的形式 后三个命题都是特称命题 即 x0 M p x0 的形式 它们命题的否定又是怎么样的呢 这就是我们这节课将要学习的内容 探究1写出下列命题的否定 1 所有的矩形都是平行四边形 2 每一个素数都是奇数 3 x R x2 2x 1 0 知识点一 全称命题的否定 提示 经过观察 我们发现 以上三个全称命题的否定都可以用特称命题表示 上述命题的否定可写成 1 存在一个矩形不是平行四边形 2 存在一个素数不是奇数 3 x0 R x02 2x0 1 0 一般地 对于含有一个量词的全称命题的否定 有下面的结论 全称命题p x M p x 它的否定 p x0 M p x0 归纳提升 命题 所有能被3整除的整数都是奇数 的否定是 A 所有能被3整除的整数都不是奇数B 不存在一个奇数 它不能被3整除C 存在一个奇数 它不能被3整除D 不存在一个奇数 它能被3整除 C 即时练习 探究2写出下列命题的否定 1 有些实数的绝对值是正数 2 某些平行四边形是菱形 3 x0 R x02 1 0 知识点二 特称命题的否定 提示 经过观察 我们发现 以上三个特称命题的否定都可以用全称命题表示 上述命题的否定可写成 1 所有实数的绝对值都不是正数 2 每一个平行四边形都不是菱形 3 x R x2 1 0 一般地 对于含有一个量词的特称命题的否定 有下面的结论 特称命题p x0 M p x0 它的否命题 p x M p x 归纳提升 命题 存在一个三角形 内角和不等于180o 的否定为 A 存在一个三角形 内角和等于180oB 所有三角形 内角和都等于180oC 所有三角形 内角和都不等于180oD 很多三角形 内角和不等于180o B 即时练习 例1写出下列全称命题的否定 1 p 所有能被3整除的整数都是奇数 2 p 每一个四边形的四个顶点共圆 3 p 对任意x Z x2的个位数字不等于3 解析 1 p 存在一个能被3整除的整数不是奇数 2 p 存在一个四边形 其四个顶点不共圆 3 p x0 Z x02的个位数字等于3 知识点三 例题讲解 通过上面的学习 我们可以知道 全称命题的否定就是特称命题 所以我们只要把全称命题改成它相应的特称命题即可 归纳提升 例2写出下列特称命题的否定 1 p x0 R x02 2x0 2 0 2 p 有的三角形是等边三角形 3 p 有一个素数含有三个正因数 解析 1 p x R x2 2x 2 0 2 p 所有的三角形都不是等边三角形 3 p 每一个素数都不含三个正因数 1 p 存在两个等边三角形 它们不相似 例3写出下列命题的否定 并判断其真假 1 p 任意两个等边三角形都是相似的 2 p x0 R x0 2x0 2 0 真 假 解析 2 p x R x 2x 2 0 通过上面的学习 我们可以知道 特称命题的否定就是全称命题 所以我们只要把特称命题改成它相应的全称命题即可 归纳提升 本节课知识总结 1 本节知识结构 2 含有一个量词的全称命题的否定 全称命题p x M p x 它的否定 p x0 M p x0 全称命题的否定是特称命题 3 含有一个量词的特称命题的否定 特称命题p x0 M p x0 它的否定 p x M p x 特称命题的否定是全称命题 1 命题 存在x0 R 2x0 0 的否定是 A 不存在x0 R 2x0 0 B 存在x0 R 2x0 0 C 对任意的x R 2x 0 D 对任意的x R 2x 0 D 解析 由题意否定即 不存在x0 R 使2x0 0 即 x R 2x 0 故选D 课堂练习 2 已知命题p x R sinx 1 则 A p x R sinx 1 B p x R sinx 1 C p x R sinx 1 D p x R sinx 1 C 解析 经过学习 我们都知道 全称命题p x M p x 它的否定