1.2直角三角形的性质和判定（Ⅱ）.ppt

勾股定理 读一读我国古代把直角三角形中较短的直角边称为勾 较长的直角边称为股 斜边称为弦 图1 1称为 弦图 最早是由三国时期的数学家赵爽在为 周髀算经 作法时给出的 图1 2是在北京召开的2002年国际数学家大会 TCM 2002 的会标 其图案正是 弦图 它标志着中国古代的数学成就 图1 1 图1 2 看一看 相传2500年前 一次毕达哥拉斯去朋友家作客 发现朋友家用砖铺成的地面反映直角三角形三边的某种数量关系 同学们 我们也来观察下面的图案 看看你能发现什么 1 观察图2 1正方形A中含有个小方格 即A的面积是个单位面积 正方形B的面积是个单位面积 正方形C的面积是个单位面积 9 9 9 18 分 割 成若干个直角边为整数的三角形 单位面积 单位面积 把C 补 成边长为6的正方形面积的一半 2 在图2 2中 正方形A B C中各含有多少个小方格 它们的面积各是多少 3 你能发现图2 1中三个正方形A B C的面积之间有什么关系吗 SA SB SC 即 两条直角边上的正方形面积之和等于斜边上的正方形的面积 分割成若干个直角边为整数的三角形 面积单位 一般的直角三角形三边为边作正方形 把C 补 成边长为7的正方形面积加1单位面积的一半 面积单位 思考 面积A B C还有上述关系吗 1 你能用三角形的边长表示正方形的面积吗 2 你能发现直角三角形三边长度之间存在什么关系吗 与同伴进行交流 议一议 a c b SA SB SC 观察所得到的各组数据 你有什么发现 猜想 两直角边a b与斜边c之间的关系 a2 b2 c2 a c b 观察所得到的各组数据 你有什么发现 猜想两直角边a b与斜边c之间的关系 a2 b2 c2 SA SB SC 动手做 用尺规做直角三角形ABC 使 C 90 AC 3cmBC 4cm 动手量 如果一个直角三角形的两直角边的长分别是3cm和4cm 则它的斜边长是多少 动手算 3 4 5各自的平方有什么关系 动脑猜 任意直角三角形两直角边的平方和都等于斜边的平方吗 5cm 规律发现落实新知 在准备好的方格纸上 分别画三个顶点都在格点上且两直角边分别为6和8 5和12 9和12的直角三角形 并测量出这三个直角三角形的斜边长 然后验证你的猜想 动手操作数学实验 15 13 10 225 100 169 225 169 100 1 拿出准备好的四个全等的直角三角形 设直角三角形的两条直角边分别为a b 斜边c 2 你能用这四个直角三角形拼成一个正方形吗 拼一拼试试看 3 你拼的正方形中是否含有以斜边c的正方形 4 你能否就你拼出的图说明a2 b2 c2 验证实验发现规律 c2 b2 2ab a2 2ab a2 b2 a2 b2 c2 大正方形的面积可以表示为 也可以表示为 c2 该图2002年8月在北京召开的国际数学家大会的会标示意图 取材于我国古代数学著作 勾股圆方图 证明1 a b 2 a2 2ab b2 2ab c2 a2 b2 c2 大正方形的面积可以表示为 也可以表示为 a b 2 证明2 勾股定理 gou gutheorem 如果直角三角形两直角边分别为a b 斜边为c 那么a2 b2 c2 即 直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方 勾 股 弦 勾股定理 gou gutheorem 如果直角三角形两直角边分别为a b 斜边为c 那么a2 b2 c2 即 直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方 几何语言 在Rt ABC中 C 90 已知 a2 b2 c2 勾股定理 我国早在三千多年就知道了这个定理 人们把弯曲成直角的手臂的上半部分称为 勾 下半部分称为 股 我国古代学者把直角三角形较短的直角边称为 勾 较长的直角边称为 股 斜边称为 弦 因此就把这一定理称为勾股定理 辉煌发现 两千多年前 古希腊有个哥拉 斯学派 他们首先发现了勾股定理 因此 在国外人们通常称勾股定理为毕达哥拉斯 年希腊曾经发行了一枚纪念票 定理 为了纪念毕达哥拉斯学派 1955 勾股世界 国家之一 早在三千多年前 国家之一 早在三千多年前 国家之一 早在三千多年前 国家之一 早在三千多年前 国家之一 早在三千多年前 国家之一 早在三千多年前 国家之一 早在三千多年前 国家之一 早在三千多年前 两千多年前 古希腊有个毕达哥拉斯学派 他们首先发现了勾股定理 因此在国外人们通常称勾股定理为毕达哥拉斯定理 为了纪念毕达哥拉斯学派 1955年希腊曾经发行了一枚纪念邮票 我国是最早了解勾股定理的国家之一 早在三千多年前 周朝数学家商高就提出 将一根直尺折成一个直角 如果勾等于三 股等于四 那么弦就等于五 即 勾三 股四 弦五 它被记载于我国古代著名的数学著作 周髀算经 中 a2 b2 c2 a c b 直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方 勾 股 弦 勾股定理 毕达哥拉斯定理 c2 a2 b2 a2 c2 b2 b2 c2 a2 结论变形 直角三角形中 两直角边的平方和等于斜边的平方 求下列直角三角形中未知边的长 8 x 17 12 5 x 练一练 课堂练习 求出下列直角三角形中未知边的长度 6 x 25 24 8 X 例题1 在直角 ABC中 C 90 a b c分别为 A B C的对边 1 若a 3 b 4 求c的长 2 若a 5 c 12 求b的长 3 若a b 3 4 c 15 求a b的长 练习 1 在直角 ABC中 A 90 a 5 b 4 则求c的值 2 在直角 ABC中 B 90 a 3 b 4 则求c的值 c 24 b 25 则求a的值 3 在直角 ABC中 c 90 若a c 5 13 b 24 求a c的长 3 如果一个直角三角形的两条边长分别是5厘米和12厘米 那么这个三角形的周长是多少厘米 可要当心噢 在直角 ABC中 a 3 b 4 则求c的值 A D B C 3 4 已知 ACB 90 CD AB AC 3 BC 4 求CD的长 我来试一试 例题2 如图 将长为5 41米的梯子AC斜靠在墙上 BC长为2 16米 求梯子上端A到墙的底端B的距离AB 精确到0 01米 解在Rt ABC中 ABC 90 BC 2 16 CA 5 41 根据勾股定理得 4 96 米 1 求下列图中表示边的未知数x y z的值 81 144 x y z 做一做 做一做 P 625 400 2 6 x P的面积 X 225 B A C AB AC BC 25 15 20 比一比看看谁算得快 2 求下列直角三角形中未知边的长 可用勾股定理建立方程 方法小结 8 x 17 16 20 x 12 5 x 做一做 如图 一个高3米 宽4米的大门 需在相对角的顶点间加一个加固木条 则木条的长为 A 3米B 4米C 5米D 6米 C 湖的两端有A 两点 从与 A方向成直角的BC方向上的点C测得CA 130米 CB 120米 则AB为 A 50米B 120米C 100米D 130米 130 120 A 1876年4月1日 伽菲尔德在 新英格兰教育日志 上发表了他对勾股定理的这一证法 1881年 伽菲尔德就任美国第20任总统 后来 人们为了纪念他对勾股定理直观 简捷 易懂 明