导数、复数练习题.doc

1、 选择题1、下面有四个命题:是两个相等的实数,则是纯虚数;任何两个复数不能比较大小;若,且,则;两个共轭虚数的差为纯虚数.其中正确的有().1个.2个.3个.4个2、设,则下列命题中正确的是().的对应点在第一象限 .的对应点在第四象限.不是纯虚数 .是虚数3、的值是( )A. B. C. D.4、已知,那么复数在平面内对应的点位于( )A.第一象限 B. 第二象限 C.第三象限 D.第四象限5、若,则等于( )A. B. C. D.6、复数对应的点在虚轴上,则().或.且.或7、若是实系数方程的一个根,则方程的另一个根为().yxOyxOyxOyxOABCD8设是函数的导函数，将和的图象画在同一个直角坐标系中，不可能正确的是（ ）9设P为曲线C：上的点，且曲线C在点P处切线倾斜角的取值范围为，则点P横坐标的取值范围为（ ）ABCD10曲线上的点到直线的最短距离是 A B C D 011若函数在区间内是增函数，则实数的取值范围是 （ ）A B C D12设曲线在点（1，1）处的切线与x轴的交点的横坐标为,则的值为（ ）A B C D 12、 填空题13、若复数是纯虚数,则实数b= 。14、若复数 z 满足z (1+i) =1i (I是虚数单位),则其共轭复数=_ .15、设z=1+()2010,则z=_.16设函数在处取得极值，且曲线以点处的切线垂直于直线，则的值为 .三、解答题17、已知复数,当实数为何值时,(1)为实数; (2)为虚数; (3)为纯虚数.18、已知,若,求,的值.19.（本小题满分10分）设，函数，是函数的极值点（）求的值；（）求函数在区间上的最值20（本小题满分12分）已知函数的图象过点P（0，2），且在点M（1，f（1）处的切线方程为.求函数的解析式； 求函数的单调区间21（本小题满分12分）已知函数，其中若在x=1处取得极值，求a的值；21世纪教育网 求的单调区间；（）若的最小值为1，求a的取值范围。 参考答案：1.A ,时,是纯虚数;当两个复数都为实数时可以比较大小;例如,显然,但; 正确.2. ,3.C 4.A ,在平面内对应的点位于第一象限.5.B 可得,6. 因复数对应的点在虚轴上,所以7.C 依题意得,即方程,易得方程的另一个根为. 812： DABBB13. 0 为纯虚数,14.i 设zabi,则(abi )(1+i) =1i,即ab(ab)i1i,由,解得a0,b1,所以zi,i15. 2 z=1+()2010=1+i2010=1+i4502+2=1+i2=11=2.16、 117.解:(1)若为实数,则,解得或;(2)若为虚数,则,解得或;(3)若为纯虚数,则解得.18.解:,19.解：()a=1 ()50 -4 20. 解：()由的图象过点P（0，2）,d=2,所以 ,(x)=3x2+2bx+c,由在(-1,(-1)处的切线方程是6x-y+7=0,知-6-f(-1)+7=0,即f(-1)=1, (-1)=6,即解得b=c=-3.故所求的解析式为f(x)=x3-3x2-3x+2() (x)=3x2-6x-3,令3x2-6x-3=0即x2-2x-1=0,解得x1=1-,x2=1+,当x1+时, (x)0;当1-x1+时, (x)0f(x)=x3-3x2-3x+2的单调递增区间为(1+,+)和(-, 1-),单调递减区间为(1-,1+)21.解：（）在x=1