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6 2 1等式的性质与方程的简单变形 天平与等式 把一个等式看作一个天平 把等号两边的式子看作天平两边的砝码 则等号成立就可看作是天平保持两边平衡 天平的特性 天平两边同时加入相同质量的砝码 码 天平仍然平衡 天平两边同时拿去相同质量的砝码 天平仍然平衡 由天平性质看等式性质 天平两边同时 天平仍然平衡 添上 取下 相同质量的砝码 等式 加上 减去 数值 代数式 等式 成立 换言之 等式两边同时加上 或减去 同一个整式 所得结果仍是等式 等式性质1 由天平性质看等式性质 如果天平两边砝码的质量同时扩大相同的倍数 或同时缩小为原来的几分之一 那么天平还保持两边平衡吗 于是 你又能得出等式的什么性质 试用准确 简明的语言叙述之 天平两边同时 天平仍然平衡 扩大 缩小 为原来的a倍 等式 乘以 除以 数值 等式 成立 等式两边同时乘同一个数 或除以同一个非零的数 等式性质2 所得结果仍是等式 数 等式的性质 等式两边同时乘同一个 或除以同一个非零的数 等式性质2 所得结果仍是等式 数 即如果a b 那么a c b c a c b c 即如果a b 那么ac bc 代数式包括了数 且可能含有字母 方程的变形规则1 方程的两边都加上或减去同一个整式 方程的解不变 在运用这一规则进行变形时 只有在方程的两边都加上或减去同一个整式时 才能保证方程的解不变 否则 就会破坏原来的相等关系 例如 若在方程7 3x 4左边加上3 右边加上5 那么新方程7 3x 3 4 5的解就不是原方程的解了 例如下面的方程 两边都减去2 两边都减去4x 关于 移项 概括 将方程中的某些项改变符号后 从方程的一边移到另一边的变形叫做移项 注意 3 移项要变号 1 移动的项的位置发生了变化 同时符号也发生了改变 2 移项是从 的一边移动到另一边 例1 解下列方程 解下列方程 方程的变形规则2 方程的两边都乘以或除以同一个不为零的数 方程的解不变 在运用这一规则进行变形时 除了要注意方程两边都乘以或除以同一个数才能保证方程的解不变外 还必须注意方程两边不能都除以0 因为0不能作除数 如何变形 两边都除以2 将未知数的系数化为1 两边都除以 5 得 例2 解下列方程 3 解下列方程 44x 64 328 解 44x 328 64 44x 264 44x264 44 44 x 6 由44x 64 328 移项 得 即 两边都除以44 得 书上P7练习 1 2 解 利用方程的变形求方程的解 利用方程的变形求方程的解 移项 得 即 两边都除以2 得 解 由2x 3 1 解下列方程 将未知数的系数化为1 移项
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