数学人教版九年级下册相似三角形的性质.docx

27.2.2 相似三角形的性质钦州市第一中学 罗华新 一、内容和内容解析1.内容相似三角形对应线段的比、对应周长的比等于相似比，面积的比等于相似比的平方。2.内容解析本节课是在学生学习和掌握了相似三角形的概念、判定的基础上，研究相似三角形的性质，它是在相似三角形的对应角相等、对应边成比例的基础上推导出相似三角形的对应线段、对应周长、对应面积的比与相似比的关系。相似三角形的性质是研究两个相似三角形数量关系的基础，所以本节课的重点是探究相似三角形的性质，能用相似三角形的性质进行简单的推理和计算。 本节课在利用相似三角形的对应角相等，对应边成比例的结论来推导相似三角形其他性质的过程中又一次让学生感受到转化思想在解决数学问题中的应用。在教学过程中，注意这种思想方法的渗透，有意识地让学生认识整理，使学生在今后的训练中掌握这种方法。二、教学目标和目标解析1.知识与技能：（1）掌握相似三角形的性质。（2）会用相似三角形的性质解决简单的问题。目标解析达成目标的标志是学生知道相似三角形性质的内容，并会用性质进行简单的计算和推理。2.过程与方法：（1）经历相似三角形性质的探究过程，从中体会研究几何图形的一般方法。（2）经历观察、操作、想象、推理、交流等活动，培养推理能力和有条理的表达能力。目标解析达成目标的标志是：学生通过实验探究、操作确认获得相似三角形对应线段的比、对应周长的比与相似比的关系。再借助已有相关知识，通过推理得到相似三角形对应面积的比与相似比的关系。3.情感与态度：通过探索相似三角形性质的过程，激发学生的求知欲望，培养学生积极学习数学的态度。体验数学活动中充满着探索与创造，体验数学活动中的成功感，建立自信心。目标解析达成目标的标志是：学生能够主动探究相似三角形的性质，积极参与到课堂中来，敢于说出自己的想法。三、教学重点探索并掌握相似三角形的性质，能用相似三角形的性质进行简单的推理和计算。四、教学难点提出相似三角形性质的猜想。五、教学问题诊断分析相似三角形的性质主要研究相似三角形几何量之间的关系。由相似三角形的定义可得到相似三角形的对应角相等，对应边成比例。但三角形还有其他量，我们可以提出哪些性质？如何提出它们的性质？对学生现有的认知基础有一定的难度。六、教学过程教学环节教师活动预设学生活动设计说明创设情境导入新课20课件演示在一块周长80米，面积100平方米的草地上切割一小块草地12提问：割出的三角形周长与面积分别是多少？ 老师：如果学习了相似三角形的性质，这个问题很容易就解决了。现在就让我们一起探究相似三角形的性质。（教师板书课题） 学生独立思考，提出解决问题的方法。 由动画演示草坪的切割过程，抛出问题，引起学生的注意，自然引入本节课的课题。复习（1）根据相似三角形的定义可以知道对应角、对应边有什么关系？ （2）什么叫相似比？ 对应角相等，对应边成比例。对应边的比 通过两个问题复习上节课的内容，为接下来的性质猜想做好铺垫。自主探究合作交流归纳性质自主探究合作交流归纳性质自主探究合作交流归纳性质问题1 对于相似三角形我们还可以从哪些角度研究？追问1：相似三角形的性质主要是研究相似三角形几何量之间的关系，三角形有哪些几何量？追问2：这些几何量可能具有哪些性质？（教师适当提示）问题2：探究：如图，已知ABC ABC，相似比为k，它们对应高的比是多少？ A B CABCDDABCDABCD追问1：ABC 与ABC的对应高是哪两个三角形的对应边？这两个三角形相似吗?如何证明？ （评讲黑板上的书写过程）追问2：ABC 与ABC对应角平分线的比、对应高的比是否也等于相似比？ 问题3：如果两个三角形相似，它们的周长之间有什么关系？为什么？（教师指导：将ABC中的每条边用ABC中相应的边表示） 练习：如果ABC DEF,AB=3，DE=2，请回答：（1）ABC与DEF周长的比为 ； （2）如果DEF的周长是10，则 ABC的周长为 。 问题4：探究：如图，已知 ABC ABC，相似比为 ，它们的面积比是多少？ A B CABCDDABCDABCD追问：你能写出计算过程吗？问题5：总结我们刚才学习的相似三角形的性质：（1）相似三角形对应 线段的比都等于相似比.（2）相似三角形周长的比等于相似比.（3）相似三角形面积的比等于相似比的平方. 学生思考交流。学生互相补充，列举出几何量（高、角平分线、中线、周长、面积）。学生探讨猜想性质。 学生独立思考提出猜想、然后分小组讨论。 学生证明，一学生上黑板演示学生的证明过程。 学生自主探究，提出猜想，课后证明。 先独立思考，然后小组内交流，最后由学生代表上黑板讲解。 学生做题，教师讲解。学生独立思考，写出证明过程。学生代表板演。根据板演情况，师生共同修改、补充。 学生整理，教师适当指点。 对几何图形的研究包括判定和性质两个方面，性质主要研究几何量的相互关系，这样设计体现了几何图形研究的基本思路，让学生自己猜想结论提出问题，能激发学生研究的兴趣。让学生自己提出研究的问题，能激发学生研究的兴趣。 让学生充分经历动手操作、合作交流、验证猜想的探究过程，锻炼学生文字语言、图形语言、符号语言互相转化的能力，渗透数形结合的思想方法。培养学生的归纳能力和表达能力，为后面的猜想证明打下基础。 有了前面的猜想做基础，学生很容易提出猜想。 求周长的比可以看作相似三角形对应线段的比等于相似比的应用。 通过两道简单的练习题，让学生初步接触应用性质解决问题。 在用代数与运算得到相似三角形周长的比等于相似比的基础上，进一步运用代数运算得到相似三角形面积比与相似比的关系。 对学过的知识做一个系统的归纳，让学生更容易记住性质定理。巩固训练熟练技能例1、如图在ABC 和DEF中，AB=2DE，AC=2DF，A=D.若ABC的边BC上的高为6，面积是 ，求DEF的边EF上的高和面积. 例2：如图，已知在 ABC中，DEBC，AB=20m，BD=12m, ABC的周长为80m，面积为100m2。求 ADE的周长和面积。 变式一:如图，已知在ABC中，DEBC，AB=20m，BD=12m, 四边形DBCE的面积是100m2，求 ADE的面积。 变式二：如图，已知在ABC中，DEBC，AB=20m，BD=12m, ABC的周长为80m，面积为100m2。过点E作EF/AB，EF交BC于点F,其他条件不变，则EFC的面积等于多少？平行四边形BDEF的面积为多少？F 变式三： ABC中，DEBC，EFAB，已知AB=20m，BD=12m，ADE和EFC的面积分别为4和9，求ABC的面积。该题由学生独立完成，一生上黑板板书，教师分析讲评。 该题教师引导学生分析，然后学生独立完成，同时一学生上黑板板书，全班点评。 三个变式都由学生分析讲解解答思路，具体练习课后完成。 让学生综合应用相似三角形的判定和性质求三角形线段的长度和面积。 这道例题除了可以强化性质的应用，还可以起到和引入相呼应的作用。 由三个变式让学生很好的体会三角形相似的性质在解决实际问题中的重要作用。综合应用提升能力 在ABC 中，D、E分别是AB、AC的中点，O是DE的中点，连接CO并延长交AB于H，求 的值。先由学生独立思考，然后老师分析，学生书写过程。利用一道综合试题的练习，再次提升学生的综合应用能力。 归纳小结小结：这节课你收获了什么？ 你还有什么疑惑吗？课后思考：相似多边形的周长比等于它们的相似比吗？面积比呢？如何说明？学生自由回答、总结，老师点评。及时总结学过的知识点，让学生更便于理解和记忆，有利于下一个内容的学习。课后思考起到承上启下的作用。布置作业课后作业： 如图，已知在 ABC，DEBC，AB=20m，BD=12m,， ABC的周长为80m，面积为100求 ADE的周长和面积。 学生课后完成这道作业题与课堂上的例题非常相近，选择该题作为作业是为了巩固运用相似三角形的性质解决问题的能力。七、目标检测 1.已知ABC DEF，且AB:DE=1:2，则ABC的边BC上的中线与 DEF的边EF上的中线的比为 .设计意图：考查相似三角形对应线段的比等于相似比。 2.已知ABC与 DEF相似，且面积比为4:25，则ABC与 DEF的相似比为 .设计意图：考查相似三角形面积的比等于相似比的平方。 3.已知