4-5第一讲不等式和绝对值不等式.doc

第一讲 不等式和绝对值不等式班级_ 姓名_ 考号_ 日期_ 得分_一选择题:(本大题共6小题,每小题6分,共36分,将正确答案的代号填在题后的括号内.)1.“|x-a|m,且|y-a|m”是“|x-y|2m”(x,y,a,mR)的( )A.充分非必要条件B.必要非充分条件C.充要条件D.非充分非必要条件分析:利用绝对值三角不等式,推证与|x-y|2m的关系即得答案.解析:|x-y|=|(x-a)-(y-a)|x-a|+|y-a|m+m=2m,|x-a|m,且|y-a|m是|x-y|2m的充分条件.取x=3,y=1,a=-2,m=2.5,则有|x-y|=25=2m,但|x-a|=5,不满足|x-a|m=2.5,故|x-a|m且|y-a|m不是|x-y|2m的必要条件.答案:A2.已知实数a,b,c满足|a-c|b|,则下列不等式成立的是( )A.a|b|-|c|C.ac-b D.|a|b|+|c|解析:由已知-|b|a-c|b|,c-|b|a|b|+c|b|+|c|,|a|b|+|c|.答案:D3.实数x满足log3x=1+sin,则|x-1|+|x-9|的值为( )A.8 B.-8C.8或-8 D.与有关解析:由sin-1,1得1x9,|x-1|+|x-9|=8.答案:A4.不等式|2x-log2x|2x+|log2x|成立,则( )A.1x2 B.0x1 D.x2解析:|a+b|a|+|b|中取不等号“”的条件是“ab0”.则有x(-log2x)0,log2x0,从而x1.答案:C5.命题p:“x1”是“|x|”的充要条件;命题q:|x2-8x+16|x-4的解集为4,5,那么( )A.“p或q”为假 B.“p且q”为真C.“p且q”为真 D.“p且q”为真解析:|x|x1或xk恒成立,则k的取值范围是( )A.k3 B.kk恒成立,只需k-3即可.故选B.答案:B二填空题:(本大题共4小题,每小题6分,共24分,把正确答案填在题后的横线上.)7.(2010陕西)不等式|x+3|-|x-2|3的解集为_.解析:解法一:当x-3时,原不等式可化为-x-3+x-23,即-53,无解.当-32时,原不等式可化为x+3-x+23,即53,x2.综上,原不等式的解集为x|x1.解法二:利用绝对值的几何意义,即求在数轴上到-3点的距离与到2点的距离的差大于等于3,借助数轴可知解集为x|x1.答案:x|x18.设函数f(x)=|2x-1|+x+3,则f(-2)=_;若f(x)5,则x的取值范围是_.解析:f(-2)=|-4-1|-2+3=6,由f(x)5,得|2x-1|+x+35,即解集是-1,1.答案:6 -1,19.以下三个命题:若|a-b|1,则|a|b|+1;若abR,则|a+b|-2|a|a-b|;若|x|3,则|,其中正确命题的序号是_.解析:|a|-|b|a-b|1,所以|a|b|+1;|a+b|-|a-b|(a+b)+(a-b)|=|2a|,所以|a+b|-2|a|a-b|;|x|3,所以,所以.故三个命题都正确.答案:10.若不等式|3x-b|4的解集中整数有且仅有1,2,3,则实数b的取值范围是_.解析:不等式|3x-b|4-43x-b4,. (*)若原不等式的整数解只有1,2,3,由(*)式,知04,解之得4b7且5b8,5b7.答案:5b7三解答题:(本大题共3小题,1112题13分,13题14分,写出证明过程或推演步骤.)11.(2010福建)已知函数f(x)=|x-a|.(1)若不等式f(x)3的解集为x|-1x5,求实数a的值;(2)在(1)的条件下,若f(x)+f(x+5)m对一切实数x恒成立,求实数m的取值范围.解:(1)由f(x)3得|x-a|3,解得a-3xa+3.又已知不等式f(x)3的解集为x|-1x5,所以解得a=2.(2)解法一;当a=2时,f(x)=|x-2|.设g(x)=f(x)+f(x+5),于是g(x)=|x-2|+|x+3|=所以当x5;当-3x2时,g(x)=5;当x2时,g(x)5.综上可得,g(x)的最小值为5.从而,若f(x)+f(x+5)m,即g(x)m对一切实数x恒成立,则m的取值范围为(-,5.解法二:当a=2时,f(x)=|x-2|.设g(x)=f(x)+f(x+5).由|x-2|+|x+3|(x-2)-(x+3)|=5(当且仅当-3x2时等号成立)得,g(x)的最小值为5.从而,若f(x)+f(x+5)m,即g(x)m,对一切实数x恒成立,则m的取值范围为(-,5.评析:对于绝对值不等式,去绝对值是关键.要掌握好下列几种方法:定义法,平方法,不等式法.根据不同情况灵活选择.12.(2010全国新课标)设函数f(x)=|2x-4|+1. (1)画出函数y=f(x)的图象;(2)若不等式f(x)ax的解集非空,求a的取值范围.解:(1)由于f(x)=则函数y=f(x)的图象如图所示. (2)由函数y=f(x)与函数y=ax的图象可知(l1,l2,l3,l4都代表y=ax的图象),l1与y=f(x)相交于点A,由l1转到l2时有交点,ay.同理当l1转到l3时也有交点,当转到l4时,此时l4与y=-2x+5平行无交点,a-2.故不等式f(x)ax的解集非空时,a的取值范围为(-,-2).评析:本题主要考查分段函数画图和利用数形结合找出a的取值范围.13.(2010江门二模)已知函数f(x)=x|x-a|,aR是常数.(1)若a=1,求y=f(x)在点P(-1,f(-1)处的切线;(2)是否存在常数a,使f(x)2x+1对任意x(-,2)恒成立?若存在,求常数a的取值范围;若不存在,简要说明理由.解:(1)当a=1时,f(x)=x|x-1|=在点P(-1,f(-1)附近,f(x)=x-x2,因此f(x)=1-2x,故f(-1)=3,因此P(-1,-2)处的切线方程为y+2=3(x+1),即3x-y+1=0.(2)存