概率论第一章习题课PPT课件.ppt

设事件A B满足 求P B 1 且知 解 函数与极限 1 设随机事件A B及其和事件A B的概率分别为0 4 0 3和0 6 求 2 解 函数与极限 2 设A B为两个事件 求证 3 解 函数与极限 3 4 已知P A P B P C 1 4 P AB 0 P AC P BC 1 8 求事件A B C全不发生的概率 解 函数与极限 4 5 已知P A p P B q P AB r 求下列各事件的概率 解 函数与极限 5 6 已知事件AB发生 则事件C一定发生 证明 解 因为事件AB发生 则事件C一定发生 即 函数与极限 6 设事件A B C两两独立 且ABC P A P B P C 1 2 且已知P A B C 9 16 求P A 7 解 解得 或 舍掉 函数与极限 7 8 设事件A B相互独立 且A和B都不发生的概率为1 9 A发生B不发生的概率与B发生A不发生的概率相等 求P A 解 由题意得 解得 或 舍掉 函数与极限 8 9 设事件A B C相互独立 且P A B 1 3 P A C 1 3 P B C 2 3 求A B C三个事件至少发生一个的概率 解 同理 函数与极限 9 函数与极限 10 10 已知 且a 1 b 1 求 解 函数与极限 11 函数与极限 12 11 已知0 P A 1 0 P B 1 问A与B是否独立 解 函数与极限 13 即A和B互相独立 函数与极限 14 12 设甲 乙两名射手轮流独立地向同一目标射击 其命中率分别为p1和p2 甲先射 谁先命中谁获胜 试分别求甲获胜的概率和乙获胜的概率 解 设A表示甲获胜 B表示乙获胜 设A2k 1表示甲在2k 1次首次命中 且乙没有命中 k 1 2 3 设B2k表示甲在2k次首次命中 且甲没有命中 k 1 2 3 函数与极限 15 13 袋中有4个红球和一个白球 每次随机地任取一球不放回 共取5次 求下列事件的概率 A 前三次取到白球 B 第三次取到白球 解 函数与极限 16 14 袋中有2n 1个白球 2n个黑球 今随机地不放回地从袋中任取n个球 求下列事件的概率 1 n个球中恰有一个球与其n 1个球颜色不同 A 2 n个球中至少有一个黑球 B 3 n个球中至少有2个黑球 C 解 函数与极限 17 15将10个球随机地放入12个盒中 每个盒容纳球的个数不限 求下列事件的概率 1 没有球的盒的数目恰好是2 A 2 没有球的盒的数目恰好是10 B 解 函数与极限 18 16 袋中装有编号1 2 n n 2 的n个球 有返回地抽取r次 求 1 1号球不被抽到的概率 2 1号球和2号球均被抽到的概率 解 设A表示1号球被抽到 B表示2号球被抽到 1 2 函数与极限 19 17 设10件产品中有4件不合格品 从中任取两件 已知所取的两件产品中有一件是不合格品 求另一件也是不合格品的概率 解 设A表示所取的两件产品中有一件是不合格品 B表示另一件不合格品 函数与极限 20 18 假设一批产品中一 二 三等品各占60 30 和10 现从中随意取一件 结果不是三等品 求取到的是一等品的概率 解 设A表示从中随意取一件产品 不是三等品 B表示取到的是一等品 函数与极限 21 19 设甲 乙两人独立地向同一目标射击 其命中率分别为0 6和0 5 现已知目标被命中 求它是甲射中的概率 解 设A B分别表示甲 乙命中目标 C表示目标被命中 函数与极限 22 20 某厂的产品有4 的废品 每100件合格品中有75件一等品 试求在该厂中任取一件产品是一等品的概率 解 设A表示任取一件产品是一等品 B表示任取一件产品是合格品 则易知 函数与极限 23 21 在空战中 甲机先向乙机开火 击落乙机的概率是0 2 若乙机未被击落 就进行回击 击落甲机的概率是0 3 若甲机未被击落 则再次进攻乙机 击落乙机的概率是0 4 求这几个回合中 甲机被击落的概率及乙机被击落的概率 解 设A表示甲机第一次击落乙机 B表示乙机击落甲机 C表示甲机第二次击落乙机 D表示甲机被击落 E表示乙机被击落 函数与极限 24 函数与极限 25 22 设某型号的高炮发射一发炮弹击中飞机的概率为0 6 现用此型号的炮若干门同时各发射一发炮弹 问至少需配置几门高射炮才能以不小于0 99的概率击中来犯的一架敌机 解 设至少需配置n门高射炮才能以不小于0 99的概率击中来犯的一架敌机 设A表示n门高射炮同时各发射一发炮弹至少有一发炮弹击中来犯的敌机 解不等式得 n 6 函数与极限 26 23 甲袋中放有5只红球 10只白球 乙袋中放有5只白球 10只红球 今先从甲袋任取一球放入乙袋 然后再从乙袋任取一球放入甲袋 最后从甲袋任取两个球 求它们全是红球的概率 解 设C表示第一次从甲袋中取一红球放入乙袋 B表示从乙袋取一红球放入甲袋 A表示最后从甲袋任取两个红球 函数与极限 27 24 袋中有2个白球和8个黑球 今有甲 乙 丙三人按此顺序和下述规则每人从袋中随机地取出一个球 规则如下 每人取出球后不放回 再放入一个与所取的球的颜色相反的球 即取出白球放入黑球 取出黑球放入白球 求丙取到白球的概率 解 设A表示丙取到白球 B表示乙取到白球 C表示甲取到白球 由全概率公式得 函数与极限 28 函数与极限 29 25 设一大炮对某目标进行n次独立轰击的命中率都为p 若目标被击中k次 则目标被摧毁的概率为 求轰击n次后目标被摧毁的概率 解 设A表示轰击n次后目标被摧毁 Bk表示轰击n次后目标被命中了k次 k 0 1 n 由全概率公式得 函数与极限 30 函数与极限 31 26 设一昆虫产i个卵的概率为 i 0 1 而每个卵能孵化成虫的概率为p 且各卵的孵化是相互独立的 试求这昆虫的下一代有k个的概率 解 设B 昆虫的下一代有k个 设Ai 昆虫的下一代有i个 i 0 1 函数与极限 32 由全概率公式 函数与极限 33 27 设有一批产品 共100件 其中4件废品 96件正品 任取三件测试 若有一件测试不合格就拒绝接受 又设次品在检查时测试为合格品的概率为0 05 而正品被误测为不合格的概率是0 01 求该批产品被接受的概率 解 设A表示该批产品被接受 Bk表示抽取的三件产品中有k件废品 k 0 1 2 3 由全概率公式得 函数与极限 34 函数与极限 35 28 设有来自三个地区的各10名 15名和25名考生的报名表 其中女生的报名表分别为3份 7份和5份 随机地取一个地区的报名表 从中先后取出两份 1 先抽到的一份是女生表的概率 2 已知后抽到的是一份男生表 求先抽到的一份是女生表的概率 解 设A先抽到的一份是女生表 B后抽到的是一份男生表 函数与极限 36 函数与极限 37 29 在射击室里有9支枪 其中经试射的有2支 试射过的枪的命中率是0 8 未试射过的枪的命中率是0 1 今从射击室里任取一支枪独立射击3次 有2次命中 求 所取的枪是已经试射过 的概率 解 设A 所取的枪是已经试射过 B 用所取枪独立射击3次 有2次命中 函数与极限 38 由Bays公式 函数与极限 39 30 设三次独立试验中 事件A出现的概率相等 若已知A至少出现一次的概率等于19 27 求事件A在一次试验中出现的概率 解 设p表示事件A在一次试验中出现的概率 由题意知 解得 函数与极限 40 31 假设一厂家生产的每台仪器 以概率0 7可以直接出厂 以概率0 3需进一步调试 经调试