七年级数学第11章学案.doc

第1题图 11.1 怎样确定平面内点的位置一、学习目标：1、通过生活中确定物体位置的丰富实例和不同办法，使学生经历确定物体位置的数学化的过程，感受生活与数学的联系。2、在现实情境中感受确定物体位置的不同办法，会用一对有序数对确定物体的位置。二、重点：确定平面内点的位置难点：理解一对有序数对三、学习过程：(一)课前预习：确定点的位置有 和 两种方法；每种方法各包含两个要素,第一种是： 第二种是 。（二）合作探究自主学习：认真阅读课本46-47页内容，仔细考虑上面提出的每个问题，在你的小组内交流。合作交流：小组合作交流，解决下列问题。1.同学们在电影院寻找座位的过程中，确定自己的座位需几个数据？哪两个数据？2.如果将你的座位3排2号简记为（3, 2），那么2排3号如何表示？（5, 6）表示什么含义？（2，7）的位置在哪里？你能用这种方法表示出自己的座位吗？ 3.“3排2号”与“2排3号”中的“3”的含义相同吗？有什么不同？这说明了什么？典型例题：2008年5月12日，在四川汶川发生8.0级特大地震，能够准确表示汶川这个地点位置的是（ ）第（1）题图A.北纬31 B.东经103.5 C.金华的西北方向上D.北纬31，东经103.5（三）巩固练习1.将图中所示的围棋棋盘放在某个平面直角坐标系内，白棋的坐标为（-7，-4），白棋的坐标为（-6，-8），那么黑棋的坐标应该是_.2.如图，表示经三路与纬一路的十字路口，表示经一路与三路的十字路口，如果用（3，1）（3，2）（3，3）（2，3）（1，3）表示由到的一条路径，用同样的方式写出另外一条由到的路径：（3，1）（ ）（ ）（ ）（1，3）.（四）小结与反思：本节课你学习了哪些知识？你掌握了吗？（五）达标测试：1.按照提供的有序数对(列号写在前面,行号写在后面) ，将 图中的黑白棋放到相应的位置.学校北超市2.如图所示，一家超市在学校的北偏东600方向上，距离学校500米，则学校在这家超市的位置是 第（2）题图3.右图是创星中学的平面示意图，其中宿舍楼暂未标注，已知宿舍楼在教学楼的北偏东约300的方向，与教学楼实际距离约为200米，试借助刻度尺和量角器，测量图中四点位置，并表示出来，能比较准确地表示该宿舍楼位置的是那一个点？第3题图四、布置作业：配套练习册五、自我评价11.2平面直角坐标系教师寄语：勤奋可以弥补聪明的不足，但聪明无法弥补懒惰的不足。学习目标：（一）【知识目标】1、认识平面直角坐标系及其相关概念；2、探索象限内点的特征与坐标轴上点的特征。（二）【技能目标】1、会正确画出平面直角坐标系；2、在给定的平面直角坐标系中，能够根据坐标指出点的位置，并且已知点的位置写出它对应的坐标；3、在给定的条件下，能够根据象限内点的特征与坐标轴上点的特征，结合特殊点，利用方程、不等式等已有的知识解决一些简单的数学问题；（三）【情感目标】1、培养学生严谨朴实的科学态度和勤奋自强的探索精神，以及独立思考与合作交流的学习习惯，感受数学之实。2、让学生得到尝试、成功的情感体验，感受数学之美。学习重点与难点：1、教学重点：能在给定的平面直角坐标系中，由点求出坐标，由坐标描出点。2、教学难点：探索象限内点的特征与坐标轴上点的特征，以及它们特征的简单运用。学习过程：一、拓通准备与预习 1、请指出数轴A点的坐标是 2、请在数轴上描出坐标是-3的点。3、平面直角坐标系是指 ；点的坐标由 与 组成。二、创设情境、问题导学我们的教室共有56个座位，自前向后分为7排，自左向右分为8列，每位学生对应了一个座位，我们来玩个“点将”游戏，你们是“将”，由我来点，点到的同学说出自己的座位号几排几列）。同时演示“点将”游戏，游戏规则：（1）老师报到学生姓名，学生起立并说出座位号；（2）老师说出座位号，对应的学生起立。奖励：同学们的掌声。游戏后归纳：（1）归纳：要确定一个学生的座位必须有哪两个两个数决定？（2）2排3列与3排2列是否是同一个座位？由此你认为表示座位与两个数的顺序有关吗？三、合作探究探究知识点1：平面直角坐标系在纸上画出两条互相垂直而且有公共原点的数轴，阅读教材49页内容，知道平面直角坐标系及相关概念。探究知识点2：点的坐标概念 1、找A点的坐标方法： 在横轴和纵轴上有那么多的数，A点跟横轴上的哪个数有关系？A点跟纵轴上的哪个数有关系？由该点向X轴作垂线，找到第一个数是 ，所以我们就说A点的横坐标是 ，继续向Y轴作垂线找到第二个数是 ，所以我们就说A点的纵坐标是 ，现在我们已经找到了两个数，要是把这两个数排一下顺序，把谁放在前面？A点的横坐标是 A点的纵坐标是 A点的坐标是：A（ ）2、老师操作，学生说坐标：如上图B点 B点的横坐标是 B点的纵坐标是 B点的坐标是：B（ ）3、学生在已经作有垂线的右图上找出各点的坐标：A点的横坐标是 B点的横坐标是 A点的纵坐标是 B点的纵坐标是 A点的坐标是（ ） B点的坐标是（ ）4、学生尝试由点向X轴、Y轴作垂线并找出该点坐标： 第一个点A，由同桌之间互相合作，找出坐标。 独立完成找到B、C点的坐标。5、观察D、E、F点的位置，特殊在哪里？它们的坐标该是多少？。 （1）同桌间互相合作分别找出各点的坐标。 （2）讨论：想想各个特殊点的坐标特征。（3）归纳出各个特殊点的坐标特征。探究知识点3：坐标平面的结构 1、坐标平面被两条数轴分成的四部分分别叫： 第一象限，第二象限，第三象限，第四象限。 想一想：坐标上的点在哪一个象限？2、象限内的点有什么特征？坐标轴上的点有什么特征？四、典型例题分析例1 写出图中P，B，C，D，E，F各点的坐标。例在同一平面直角坐标系中，描出下列各点：A(-3,0)、B（-2，1）、C（0，-4）、D（2，1）、E（3，0）。五、课堂小结：通过这节课的学习，你学到了 ， 在 地方还有些困惑。六、课堂达标检测1、点A（2，-3）在第 象限。 点B（-3、4）在第 象限。 2、如图示，写出下列各点的坐标： A点的横坐标是 B点的横坐标是 A点的纵坐标是 B点的纵坐标是 A点的坐标是 B点的坐标是 3、如图示，直接写出A、B、C、D点的坐标： A B C D 4、若点C（a-1，-b+3）在X轴上，则b= 。若点D（-3a-1，-2b+3）在Y轴上，则a= 。七、布置作业习题11.2A组3、4题（作业可用配套练习册）八、自我评价11.3直角坐标系中的图形教师寄语：学以致用是有效的学习方法之一。学习目标：1、在同一直角坐标系中，感受图形上点的坐标变化与图形的变化（平移，轴对称，伸长，压缩）之间的关系。 2、经历图形坐标变化与图形的平移，轴对称，伸长，压缩之间的关系的探索过程，发展学生的形象思维能力和数形结合意识。学习过程一，自主学习、导入新课：在前几节课中我们学习了平面直角坐标系的有关知识，会根据坐标描出点的位置，由点的位置写出它的坐标。下面拿出方格纸，并在方格纸上建立直角坐标系，找到下列各点，并依次用线段将这些点连接起来。坐标是（0，0），（5，4），（3，0），（5，1），（5，1），（3，0），（4，2），（0，0）。 观察所得的图形，你们决定它像什么？ 我们知道点的坐标决定点的位置，如果坐标按一定规律变化，那么图形是否会变化，变化的规律是怎样的，这将是本节课中我们要研究的问题。 二，合作探究：1、组内交流：将上图中的点（0，0），（5，4），（3，0），（5，1），（5，1），（3，0）， （4，2），（0，0）做以下变化： （1）纵坐标保持不变，横坐标分别变成原来的2倍，再将所得的点用线段依次连接起来，所得的图案与原来的图案相比有什么变化？ （2）纵坐标保持不变，横坐标分别加3，再将所得的点用线段依次连接起来，所得的图案与原来的图案相比有什么变化？ 先根据题意把变化前后的坐标作一对比。 根据变化后的坐标，把变化后的图形在自己准备的方格纸上画出来。 这个图形与原来的图形相比有什么变化呢？ （a）所得图案与原图案相比，整条鱼横向拉长为原来的的2倍。即鱼变长了。 （b）新的图案与原图案相比，鱼的形状、大小不变，整条鱼向右平移了3个长度单位。 2、小结：从上面的两种变化情况来看，当横坐标分别加3，纵坐标不变时，整个图案向右平移了3个单位；当横坐标分别变成原来的2倍，纵坐标不变时，整条鱼被横向拉长为原来的2倍。 3、 议一议：如果纵坐标保持不变，横坐标分别变为原来的1/2，那么所得图案会发生什么变化？上述情况都是横坐标变化，纵坐标不变，图形被横向拉长、横向压缩或整体向右移动，总的都是在横向发生变化，那么当纵坐标发生变化，横坐标不变时，鱼会怎样变化呢？4、将第一个图形中的点（0，0），（5，4），（3，0），（5，1），（5，1），（3，0），（4，2），（0，0）做如下变化：（1）横坐标保持不变，纵坐标分别乘1，所得的图案与原来的图案相比有什么变化？图形和原来图形相比，好像鱼沿x轴翻了个身。是的，所得的图案与 原图案关于横轴成轴对称。（2）横、纵坐标分别变成原来的2倍，所得的图案与原来的图案相比有什么变化？所得的图案与原图案相比，形状不变、大小放大了一倍。（3）你还能想出哪些变化？比如横坐标乘以1，横纵坐标都乘以1，横纵坐标都加或减等。老师在学生举例的时候动画演示。5、小组讨论：鱼的变化到底有什么规律？（1）当横坐标加减时，鱼左右平移；当纵坐标加减时，鱼上下平移。（2）当横坐标乘除时，鱼横向拉长或压缩；当纵坐标乘除时，鱼纵向拉长或压缩。当横纵坐标都乘除时，鱼变大或缩小，形状不变。（3）当横坐标乘以-1时，鱼沿y轴翻身，关于y轴对称；当纵坐标乘以-1时，鱼沿x轴翻身，关于x轴对称。三、巩固练习： 1、随堂练习1、2 2、习题5.6的1、2 3、把P(1,2)向上平移3个单位，再向左平移4个单位到达Q，则Q点坐标是_。 四、小结：本节你有哪些收获？鱼是如何变化的？ 五、课堂小测：在ABC中，三个顶点的坐标分别为 A(-5，0)，B(4，0)，C(2，5)， (1)将ABC沿x轴正方向平移2个单位长度，再沿y轴沿负方向平移1个单位长度得到EFG。 求EFG的三个顶点坐标。 求EFG的面积 (2)把ABC的各顶点的纵坐标乘以2，横坐标乘以3，得到PMN，则这个三角形的面积是多少？ 六、作业布置： 配套练习七、自我评价11.4 函数与图象（一）教师寄语：只有不断总结，才有新的收获.学习目标：1、知道函数图象的意义；2、能画出简单函数的图象，会列表、描点、连线；3、能从图象上由自变量的值求出对应的函数的近似值。教学过程：一、知识准备1什么叫函数？2什么叫平面直角坐标系？3如果点A的横坐标为3，纵坐标为5，请用记号表示A（3，5）.4如果已知一个点的坐标，可在坐标平面内画出几个点？反过来，如果坐标平面内的一个点确定，这个点的坐标有几个？这样的点和坐标的对应关系，叫做什么对应？二、自主学习 学生自主观察图1112，回答以下问题：1. 根据图1112，找出原点、横轴和纵轴，说出横轴和纵轴上的刻度，指出它们所代表的实际意义2. 认真思考教材57页提出的6个问题，并作出回答。3. 什么叫做图像法？4. 我们已经知道，函数关系可以用解析式表示，像y=x-1就表示以x 为自变量时，y是x的函数。这个函数关系中，y与x的对应关系，我们还可通过在坐标平面内画出图象的方法来表示。1.给定自变量x的一些值，求出对应的y值，并填表：x-2-1012y2.对于表中的每一组对应值，以x值作为点的横坐标，以对应的y值作为点的纵坐标，便可画出一个点。也就是由表中给出的有序实数对，在直角坐标系中描出相应的点。3. 按照自变量由小到大的顺序把描出的点顺次连结起来。 这样，就得到了函数y=x-1的图象。总结：用描点法画函数的图像的步骤是什么？三、合作探究1、已知函数式y=-2x。用列表(x取-2,-1,2,1,2),描点，连线的程序，画出它的图象。2、想一想：下列各点哪些在函数y=x-1的图象上？为什么？ A(-1.5,-2.5) B(100,99) C(-10,-9) D(80,81)四、课堂练习1.教科书60页练习1、2题2.画出下列函数的图象：（1）y=-3x;(2)y=-3x+2; (3)y=-3x-3五、课堂达标检测配套练习册六、课堂小结1. 到现在，我们已经学过了几种表示函数关系的方法？2.通过这节课的学习，你有什么收获？还有什么疑惑？七、布置作业 习题11.4A组1、3题八、自我评价项目 等级ABCD掌握知识的情况参与活动的积极性给自己一句鼓励的话11.4函数与图像（二）一、学习目标1、知道函数图象的意义； 2、能画出简单函数的图象，会列表、描点、连线；3、能从图像上由自变量的值求出对应的函数的近似值.二、教学重点和难点重点：认识函数图象的意义，会对简单的函数列表、描点、连线画出函数图象.难点：对已知图象能读图、识图，从图象解释函数变化关系.三、学习过程(一)自主预习1._叫函数?2. _叫平面直角坐标系?3.在坐标平面内，_叫点的横坐标? _叫点的纵坐标?4.如果点A的横坐标为3，纵坐标为5，请用记号表示点A( ，).5.请在坐标平面内画出A点.6.如果已知一个点的坐标，可在坐标平面内画出几个点?反过来，如果坐标平面内的一个点确定，这个点的坐标有_个?这样的点和坐标的对应关系，叫做什么对应?(二)自主学习 前几节课已经知道，函数关系可以用解析式表示.像y=2x+1就表示以x为自变量时，y是x的函数. 这个函数关系中，y与x的对应关系，我们还可以用在坐标平面内画出图象的方法表示.具体做法是：第一步：列表.(写出自变量x与函数值的对应表)先确定x的若干个值，然后填入相应的y值.(这种用表格表示函数关系的方法叫做列表法)第二步：描点，对于表中的每一组对应值，以x值作为点的横坐标，以对应的y值作为点的纵坐标，便可画出一个点.也就是由表中给出的有序实数时，在直角坐标中描出相应的点.第三步：连线，按照横坐标由小到大的顺序把相邻两点用线段连结起来，得到的图形就是函数式y=2x+1图象.（三）、典例分析：例、在同一直角坐标系中画出下列函数式的图像：(1) y=-3x; (2)y=-3x+2; (3) y=-3x-3.分析：按照列表、描点、连线三步操作.解：它们的图象分别是图13-25中的(1)，(2)，(3).（四）、练习巩固：已知函数式y=-2x.用列表(x取-2，-1，0，1，2)，描点，连线的程序，画出它的图象.(五)、小结表示函数关系的方法有三种：1.解析式法用数学式子表示函数关系.2.列表法通过列表给出函数y与自变量x的对应关系.3.图象法把自变量x作为点的横坐标，对应的函数值y作为点的纵坐标，这三种表示函数的方法各有优缺点.1.解析法表示函数关系优点与缺点：_2.列表法表示函数关系优点与缺点：_3.图象法表示函数优点与缺点_（六）、当堂达标1.在图13-27中，不能表示函数关系的图形有( ).A (a),(b),(c) B(b),(c),(d) C (b),(c)(e) D(b),(d),(e)2.矩形的周长是12cm，设矩形的宽为x(cm),面积为y(cm2).(1) 以x为自变量，y为x的函数，写出函数关系式，并在关系式后面注明x的取值范围；(2) 列表、描点、连线画出此函数的图象. 3.(1) 画出函数y=- x+2的图象(在-4与4之间，每隔1取一个x值，列表；并在直角坐标系中描点画图)；(2) 判断下列各有序实数对是不是函数y=- x+2的自变量x与函数y的一对对应值，如果是，检验一下具有相应坐标的点是否在你所画的函数图像上：（1，1），（2，0），（3，1），（0，2），（-1，3） 4.画出下列函数的图象： (1) y=4x-1; (2)y=4x+1.（七）、布置作业：配套练习册四、自我评价11.5 一次函数和它的图象(第一课时)教师寄语：当学习方法正确时，成绩是时间的正比例函数。教学目标1、理解正比例函数、一次函数的概念。2、会根据数量关系，求正比例函数、一次函数的解析式。3、会求一次函数的值。教学重点与难点教学重点：一次函数、正比例函数的概念和解析式。教学难点：求正比例、一次函数的解析式。教学方法：合作、交流教学过程：一、自主学习：（看谁做得好!）1、阅读课本第62页，写出列车离开浦东机场的距离和时间的关系： 。2、比较下列各函数，它们有哪些共同特征： 。 3、总结一次函数、正比例函数的定义： 二、合作探究：（1）作为一次函数的解析式，其中中，哪些是常量，哪些是变量？哪一个是自变量，哪一个是自变量的函数？其中符合什么条件？（2）在什么条件下，为正比例函数？三、当堂练习：做一做（初试身手！）下列函数中，哪些是一次函数？哪些是正比例函数？系数和常数项的值各为多少？ 四、典例解析：（看那个组讲得好!）例1：课本第63页，让二人到黑板上做。其他同学在下面做。四、当堂练习：（再试身手！）课本第63页：练习1、2.五、课堂快餐：（三试身手！）求出下列各题中与之间的关系，并判断是否为的一次函数，是否为正比例函数：1、某农场种植玉米，每平方米种玉米6株，玉米株数与种植面积之间的关系。2、正方形周长与面积之间的关系。六、链接中考：（2007杭州）假定某种储蓄的月利率是0.16%，存入1000元本金后。本息总钱与所存月数之间的关系是 七、课堂小结（看那个组收获多!）这节课我的收获是：我不明白地方是：八、当堂达标（唯旗必夺！）1.已知若是的正比例函数，求的值。2.已知是的一次函数，当时，；当时，（1）、求关于的一次函数关系式。（2）、求当时，的值。3、按国家现行有关个人所得税的规定，月工资超出2000元的部分交个人所得税，计算办法：超出2000元的数额若不超过500元的税率为5%，超过500元至2000元部分的税率为10%，设全月工资额为X元，且2000X4000。应纳个人所得税为元，（1）、求关于的函数解析式。（2）、小明妈妈的工资为每月2600元，小聪妈妈的工资为每月2800元。问她俩每月应纳个人所得税多少元？九、作业：课本P65第1题十、自我评价11.5 一次函数和它的图象(第2课时)教师寄语：只要善于发现，生活中处处有数学。教学目标1、通过具体操作，感受一次函数的图象是一条直线；2、正确地画出一次函数的图象，探究一次函数的性质，体验学习的乐趣3在现实情境中会列一次函数解析式并画出