黑龙江省牡丹江市第三高级中学2019_2020学年高一数学上学期10月月考试题（含解析）.docx

黑龙江省牡丹江市第三高级中学2019-2020学年高一数学上学期10月月考试题（含解析）一、选择题1.全集U=0，1，3，5，6，8，集合A=1，5，8 ，B=2，则集合（UA）B=（ ）A. 0，2，3，6B. 0，3，6C. 2，1，5，8D. 【答案】A【解析】【分析】利用补集的定义求出（CUA），再利用并集的定义求出（CUA）B【详解】U=0，1，3，5，6，8，A=1，5，8 ，（CUA）=0，3，6B=2，（CUA）B=0，2，3，6故选：A考点：交、并、补集的混合运算2.函数的定义域为（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】或，函数的定义域为，故选C.3.已知，则化为（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】，故选B.4.函数是（ ）A. 奇函数B. 偶函数C. 既奇又偶函数D. 非奇非偶函数【答案】A【解析】【详解】的定义域为，所以函数为奇函数，故选A考点：函数的奇偶性5.已知是奇函数,且，那么的值为()A. B. C. D. 不确定【答案】B【解析】是奇函数，且，所以，那么，故选B.6.函数（且）的图象必经过点（）A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】由指数函数恒过定点，结合左右平移、上下平移得到图象必过的定点.【详解】因为函数（且）恒过定点，把图象向右平移个单位，再向上平移个单位，得，所以定点向右平移个单位，再向上平移个单位，得为函数图象过的定点，故选A.【点睛】本题考查指数型函数图象过定点问题，注意借助平移知识进行求解.7.下列运算正确的是（）A. B. C. D. 【答案】C【解析】【分析】利用分指数幂的性质、运算法则求解【详解】对，故错误；对，故错误；对，由分数指数幂的定义得，故正确；对，故错误，故选：【点睛】本题考查命题真假的判断，是基础题，解题时要认真审题，注意分指数幂的性质、运算法则的合理运用8.函数在上为增函数，且，则实数的取值范围是()A. B. C. D. 【答案】A【解析】函数在上为增函数，且，解得，故选A.【方法点晴】本题主要考查抽象函数的单调性及抽象函数解不等式，属于难题.根据抽象函数的单调性解不等式应注意以下三点：（1）一定注意抽象函数的定义域（这一点是同学们容易疏忽的地方，不能掉以轻心）；（2）注意应用函数的奇偶性（往往需要先证明是奇函数还是偶函数）；（3）化成 后再利用单调性和定义域列不等式组.9.函数的值域为（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】因为 ， ，所以函数函数的值域为，故选A.10.已知，那么 ( )A. B. C. D. 【答案】D【解析】因为,则,故选D.点睛: 本题考查函数的表示方法,属于基础题目.求函数解析式的一般方法主要有:待定系数法,配凑法,换元法,构造方程组法,赋值法等.已知函数类型时,比如一次函数,二次函数,反比例函数以及指数函数或者对数函数时,往往使用待定系数法设出函数的表达式,再利用已知条件带入求出参数的值.11.已知，则=()A. B. C. D. 【答案】A【解析】【分析】利用分段函数的解析式，直接求解函数值即可【详解】因为，则，故选：【点睛】本题考查分段函数以及函数的解析式与函数值的求法，考查计算能力12.函数在区间上的最大值是5，最小值是1，则m的取值范围是( )A. B. C. D. 【答案】B【解析】【分析】先用配方法找出函数的对称轴，明确单调性，找出取得最值的点，得到的范围【详解】函数转化为，因为对称轴为，,又因为函数在区间上的最大值为5，最小值为1所以的取值为，故选：【点睛】本题以二次函数为背景，已知函数值域求参数的取值范围，注意利用数形结合思想进行分析问题，及对称轴和区间的位置关系.二、填空题（每题5分）13.若，当时是增函数,当时是减函数,则 _.【答案】 【解析】因为在上是增函数,在时是减函数,函数所以的对称轴为，即，解得，即，故答案为.14.已知为奇函数，则_.【答案】15【解析】【分析】将等式中的用代替，利用奇函数的定义及，求出的值【详解】因为，因为，故填：.点睛】本题考查奇函数的定义：对于定义域中的任意都有.15.若是偶函数，则的递减区间是_.【答案】【解析】【分析】利用偶函数的定义，解出的值，化简的解析式，通过解析式求出的递减区间【详解】函数是偶函数，即，的递减区间是，故填：【点睛】本题考查偶函数的定义及二次函数的单调性、单调区间的求法16.下列命题：集合的子集个数有个；定义在上的奇函数必满足；既不是奇函数又不是偶函数；偶函数的图像一定与轴相交；在上是减函数，其中真命题的序号是 _（把你认为正确的命题的序号都填上）.【答案】【解析】集合的子集个数有个，正确；定义在上的奇函数其图象关于原点对称，故必满足，正确；，其图象关于轴对称，是偶函数，错误；的图象与轴没有交点，但它是偶函数，错误；取，虽然，但，不符合减函数定义，错误，故答案为.【 方法点睛】本题主要通过对多个命题真假的判断，主要考查集合的子集、函数的单调性、函数的奇偶性、函数的图象与性质，属于难题.这种题型综合性较强，也是高考的命题热点，同学们往往因为某一处知识点掌握不好而导致“全盘皆输”，因此做这类题目更要细心、多读题，尽量挖掘出题目中的隐含条件，另外，要注意先从简单的自己已经掌握的知识点入手，然后集中精力突破较难的命题.三、解答题17.已知集合，全集为实数集求：（1）；（2）.（3）若，求实数的取值范围【答案】（1）；（2）或；（3）.【解析】【分析】（1）利用集合的交运算，可得结果；（2）利用集合的并、补运算，可得结果；（3）由这一条件可转化为，进而得实数的范围.【详解】（1）因为，所以.（2）因为或，所以或.（3）因为，所以，因为，所以.【点睛】本题考查集合的基本运算和集合间关系的应用，求解过程中要学会借助数轴进行分析，特别是第三问中，端点值的能否取到要特别注意.18.解下列方程或不等式（1）（2）（3）【答案】（1）（2）（3）【解析】【分析】（1）把方程两边都化成以为底的指数式；（2）由零指数幂、负分数指数幂、分数指数幂进行运算；（3）不等式两边都转化成以为底的指数幂，再利用的单调性解不等式.【详解】（1）原方程.（2）原式.（3）原不等式，所以原不等式解集为.【点睛】本题考查指数幂的运算，包括零指数幂、正分数指数幂、负分数指数幂及指数不等式的求解，在解指数方程与指数不等式时，注意同底化原则的运用.19.已知函数是定义在上的奇函数，当时，求出函数的解析式.【答案】.【解析】【分析】设，求出的表达式，利用奇函数的定义得出在上的解析式，由此可得出函数的解析式.【详解】当时，是定义域在上的奇函数，当时，可得，所以【点睛】本题考查奇函数解析式的求解，一般利用奇偶对称法来求解，解题时要熟悉这种方法的基本步骤，考查运算求解能力，属于中等题.20.已知函数，求其单调区间及值域。【答案】在上是增函数，在上是减函数，值域为【解析】【详解】试题分析：要求复合函数的单调递增（减）区间的即求内函数的单调递减区间，根据二次函数的性质，求出内函数的单调递减（增）区间和值域后，即可得到答案试题解析：令,，则是关于的减函数，而是上的减函数，上的增函数，在上是增函数，而在上是减函数，又, 的值域为。【点睛】本题考查复合函数的单调性，函数的值域，指数函数的性质及二次函数的性质，其中根据复合函数单调性“同增异减”的法则，将问题转化为求二次函数的单调递减区间问题是解答本题的关键21.设函数为定义在上的奇函数.（1）求实数的值；（2）判断函数的单调性，并用定义法证明在上的单调性.【答案】（1）;（2）在上是增函数【解析】试题分析：（1）利用函数奇偶性定义方程可得，从而可得；（2）利用函数单调性的定义，设，可得，根据单调性的定义法可得在上的单调递增.试题解析：（1）奇函数，.（2）的单调区间为为与 当时，设 ，则 ，在上是增函数.【方法点睛】本题主要考查函数的奇偶性以及函数的单调性，属于中档题.利用定义法判断函数的单调性的一般步骤是：（1）在已知区间上任取；（2）作差；（3）判断的符号， 可得在已知区间上是增函数， 可得在已知区间上是减函数.22.已知函数，满足，.（1）求函数的解析式；（2）求函数的单调区间；（3）当时，求函数的最大值和最小值【答案】（1）；（2）增区间为，减区间为；（3）最小值为，最大值为.【解析】【分析】（1）利用已知条件列出方程组，即可求函数的解析式；（2）利用二次函数的对称轴，看看方向即可求函数的单调区间；（3）利用函数的对称轴与