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基本信息课题梯形（二）作者及工作单位 黄昕 南城徐家中学教材分析本节所学的梯形是在学生学习了三角形、平行四边形、特殊的平行四边形之后进行的。对于梯形中的问题常常把梯形分割成一个平行四边形和一个三角形来解决，所以梯形作为本单元最后研究的一种特殊四边形。课本首先学习梯形的概念，在此基础上，本单元重点研究一类特殊的梯形等腰梯形，同时渗透直角梯形的知识。通过本单元的学习，既巩固了三角形、平行四边形的知识，对存在的知识缺陷可以及时进行补救，而且又学习了一种新图形。从知识之间的联系上来看梯形是平行四边形与三角形知识的整合，在探索它的概念、性质、基本辅助线的过程中体现了化归的思想，从而提高学生分析问题，解决问题的能力。学情分析 学生在上节课刚学完了梯形的有关概念及等腰梯形的性质，初步掌握了等腰梯形性质的论证和梯形辅助线的作法，已经具有一定的观察、探索能力；对于这节内容学生求知欲应该比较强，能够合作交流，互相评价，互相提问也会比较积极，学生参加探索活动的热情具备，把本节课设计成一节探索活动课是切实可行的。另外平时我加强了合情推理的引导和训练，学生运用语言的能力较强，因而对部分性质可要求学生进行推理，即把感性认识上升到理性认识，逐步将合情推理上升到逻辑推理，这样做符合学生的可接受性和科学性原则。教学目标知识与技能：了解梯形、等腰梯形、直角梯形的有关概念；能说出并证明等腰梯形的两个判定方法；等腰梯形同一底上的两个角相等；两条对角线相等过程与方法：经历探索等腰梯形判别条件的过程，在简单的操作活动中发展学生的说理意识，渗透转化（化归）思想。体会平移，轴对称的有关知识在梯形中应用。情感态度与价值观：通过探索等腰梯形的判别条件，培养学生学习数学的热情和自信心。发展合情推理思维，体会逻辑思维训练在实际问题中的价值。教学重点和难点教学重点：等腰梯形的判别条件。教学难点：解决梯形问题的基本方法。教学过程教学环节教师活动预设学生行为设计意图一、设疑自探 做一做：在图中的每个三角形中画一条线段。（1）怎样画才能得到一个梯形？（2）在哪些三角形中，能够得到一个等腰梯形？怎样判定等腰梯形呢？分组讨论，尝试作图。交流讨论老师提出的问题通过作图练习，引出新课教学等腰梯形的判别。通过相互探讨、相互启发通过动手操作体会等腰梯形的定义，为下面的内容做铺垫，培养学生团结协作的习惯和动手操作能力。二、合作探究DABEC议一议：如图，梯形ABCD中，ADBC，B=C，DEAB且交BC于E。（1） AB=DE吗？（2） DEC= C吗？（3） 由此你能得到什么结论？结论：同一底上的两个内角相等的梯形是等腰梯形。引导学生总结判别条件1教师给出正确的推理过程。还有没有其他方法来说明呢？分组讨论，尝试推理证明。此“议一议”是为了让学生推出等腰梯形的判别条件。题目中增加条件DE/AB，并分步设计了问题，这样使学生容易发现结论。通过作高也可以达到目的。ABCDE想一想： 如图，梯形ABCD中，若ADBC，AC=DB,则 AB=DC吗？结论：对角线相等的梯形是等腰梯形。由此你能得到什么结论？教师和学生一同给出正确的推理过程。分组讨论，尝试推理证明，互相评价。此“想一想”目的是让学生推出等腰梯形的判别条件。因为有了上一题的“议一议”，加上上节课已掌握的梯形辅助线的添加方法，学生容易想到作平行线。通过转化，让学生初步体会化归思想。三、运用拓展ABCDMN证明： AD/BC A + B = 180 A + C = 180 B = C 梯形ABCD是等腰梯形例2. 如图，在梯形ABCD中，ADBC，A，C互补。梯形ABCD是等腰梯形吗？ABCD随堂练习：1. 下列说法：等腰梯形同一底上的两个内角相等；等腰梯形的对角线相等；等腰梯形是轴对称图形，且只有一条对称轴；有两个内角相等的梯形是等腰形其中正确的有( )A1个 B2个 C3个 D4个解析： 、 的说法是正确的，都是对等腰梯形性质的描述。是错误的，应改为“同一底上的两个内角相等的梯形是等腰梯形”。2四边形的四个内角的度数比是2：3：3：4，则这个四边形是（ ）A等腰梯形 B直角梯形 C平行四边形 D不能确定解析： 计算得出四边形的四个内角分别为60、90、90120.根据直角梯形的定义，此四边形为直角梯形。3. 如图，在梯形ABCD中，M、N分别为CD、AB中点，且梯形ABCD为等腰梯形。ABCDMN让学生给出推理过程，教师点评，指导学生依据理论，进行说理。引导学生如何解题，给学生足够的时间思考，探讨。引导学生作出正确的辅助线分组讨论，尝试推理证明。比较等腰梯形的性质与判定；分组讨论解题思路分组讨论进行解题引导学生利用刚学过的知识来解决问题，这是同学们互相启发，思考探索的过程。本例实际上给出了等腰梯形的一种判定方法。本题考查学生对等腰梯形的性质与判定的理解与掌握情况。本题通过简单的计算考查了学生对直角梯形的判别。本题利用了线段垂直平分线的性质和全等三角形推出了D = C，进而判别出等腰梯形。四、小结作业等腰梯形的判别方法：1. 两腰相等的梯形是等腰梯形。2. 同一底上的两个内角相等的梯形是等腰梯形。3. 对角线相等的梯形是等腰梯形。课后作业：1（必做题）下列说法正确的是（）A一组对边平行的四边形是梯形 B有两个角是直角的四边形是直角梯形C只有相邻的两个角是直角的四边形是直角梯形D一组对边平行另一组对边相等的四边形是等腰梯形2.（选做题）如图，ABC中，AB=AC，BD、CEABCDE分别为ABC、ACB的平分线 求证：四边形EBCD是等腰梯形3（必做题）教材 2、3、4这节课你收获了什么？如何判别一个四边形是梯形？有几种方法？分别从什么角度来说明？（定义，对角线，角）巩固知新，强化反思回顾是为了引导学生反思本节课对知识研究的探索过程，总结方法及结论，提炼数学思想，掌握数学规律。检测学生对知识的掌握情况及应用能力。板书设计 梯形（二）例2如图，在梯形ABCD中，ADBC，A，C互补。梯形ABCD是等腰梯形吗？等腰梯形的判别方法：1、两腰相等的梯形是等腰梯形。2、同一底上的两个内角相等的梯形是等腰梯形。3、对角线相等的梯形是等腰梯形。随堂练习1、2、3、学生学习活动评价设计为了达到最佳教学效果，在课堂教学中，将“教学反应”型评价和“教学反馈”型评价相结合。一方面根据课堂上学生的态度、表情而做出一种即时性评价。在评价时，坚持“积极评价”的原则，采用“鼓励”方法，始终运用以下三种“鼓励”方法：预先性鼓励(期待性鼓励)；及时性鼓励；总结性鼓励，同时顺势在教学内部进行调节。学生的参与是提高课堂效率的关键。在学生的参与度上，首先应看学生的兴趣有没有被激发，是否在真正思考以及思考的自由度和灵活度，有没有发表自己见解的欲望（欲望强烈就能战胜胆怯，敢于发言）。我们要注意他们的认知能力和思维方式。有时候虽然学生的答案错了，但他的思维角度比较独特，能给人以启示；或者回答并不全面，但方向是正确的，这些都体现出学生一定的智能水平或者独特的发展潜力。我们必须给予鼓励。这种鼓励有两个好处：一是使学生树立信心，这对今后的学习是非常重要的。二是融洽师生之间的关系，以更好地发挥教师的主导作用，提高课堂效率。对于学生完全错误的回答，教师也要恰当地加以引导，使其从天马行空、不知所云中回到课本，并认识到自己的不足和感觉教师存在的重要性。另一方面，利用课堂练习反馈表现，充分发挥反馈结果的潜在功能（评价功能、调控功能、教育功能），让每个学生都能得到个性化的、自由的最大限度的发展。从学生参与学习活动的态度、方法等入手，去分析、评价学生的学习，从而有效地调动了学生的学习积极性和主动性。学生能否与同学互助合作，同学之间的交流，与老师的交流，对学生提出的问题要积极引导，分析，从而培养学生的思维品质。教学反思本人觉得以下几个方面做得不错：1、通过动手操作与观察（如何得到梯形？），分析新的问题（怎么得到一个等腰梯形？）等活动，让学生充分感受知识的产生和发展过程，从感性到理性，既帮助学生体会概念和判定方法，又使他们形成从生活中探索真理的品性，增强学好数学的信心.2、在教学的设计符合学生认识规律，练习逐题递进，让学生感觉通过添加辅助线，将梯形的问题转化成平行四边形或三角形问题，体现所学知识与已学知识的密切联系，落实本节课的教学重点。逐步渗透化归思想，发展学生的创造性思维能力。3、在教学形式上采用学生合作探究，分组讨论、互评等多种方法，激活学生的思维，营造良好的课堂氛围。4、根据学生的个性差异，遵循因材施教的原则，设计分层作业，分必做题和选做题，使不同层次的学生都能通过作业有所收获。不足的地方存在于：1、学生中还存在“会操作不会写”、“会写不会说”的情况。部分学生书写不规范，推理不严密，对这部分同学要有针对性措施。2、有些学生通过合作交流找到了解决问题的方法，但不敢肯定，担心出错。尽管本人鼓励学生积极回答，可能还是没有照顾到小部分这样的学生，课前准备不充分。3、学生在做练习3时，很大一部分学生没有联系到等腰梯